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1、北师大版七年级数学 杜玉萍,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？,想知道吗,某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时,这种细胞由1个能分裂成多少个？,情境引入,一次,二次,三次,222个,2个,1个,22个,细胞分裂示意图,答: 一次
2、得 :,2个；,22个；,222个；,3小时共分裂六次 :,想一想,这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?,那么,3小时共分裂了多少次?,两次得 :,三次得 :,222222个.,22. 2222. 222222. 22222222.,它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.这样的运算我们叫作乘方运算.,认真观察,它们有什么相同点?,相同点：,其中a代表相同的因数,n代表相乘 因数的个数.,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们常记作:,乘方:求n个相同因数a的积的运算.,有理数的乘方(1),勿忘记,幂,读作 的 次方， 也可以读作 的 次幂。,指数,底数,222222记作:
3、 _,用简便记法表示下列各算式: 222=_. (2) 3333=_. 66666=_. (4) aaaaa=_.,26,23,34,65,a5,（1）53,=555,=125；,（2）,=81.,（3）,例1 计算,(1) 53；(2)(-3)4；(3),当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法.,解：,(1)在64中,底数是_,指数是_;,(3)在(-6)5中,底数是 _, 指数是_;,写出下列各幂的底数与指数:,-6,4,a,4,6,5,(2)在a4中,底数是_,指数是_；,(4)在-25中,底数是_,指数是_;,2,5,（1）102 , 103 , 104;,（2
4、） ; ; .,（1）102,= 1010=,103 =,=1000；,100；,101010,(2) ( -10)2=,=100,(-10)3 =,(-10)4 =,=-1000；,(-10)(-10),(-10)(-10) (-10),(-10) (-10)(-10)(-10）,=10000。,104 =,101010 10,=10000,例2 计算,解：,1.10的几次方，1后面就有几个0；,2.正数的任何次幂仍是正数；,3.而负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。,想一想,观察例2结果，你发现了什么规律？,1、(-10)7读做 ； 2、(-2)2007的结果是 数(填“正”或“负”)； 3
5、、计算：(-10)5 = ； 4、(-10)80的结果是 数(填“正”或“负”), 1的后面有 个0 ； 5、一个数的平方为16,这个数可能是 ， 一个数的平方可能是零吗? 。,-10的7次方或-10的7次幂,负,-100000,练一练,正,80,4或-4,可能,(2)(-1)2008, -42(-4)2, -23(-2)3； (3)(-1)n-1。,答案,考一考,（1） （2）1, -256, 1； （3）0(n为偶数)，-2(n为奇数)。,(1),国王，你的国库里有这么多米吗？,回顾-棋盘上的学问,264-1,1,22-1,23-1,24-1,263-1,我们知道，按照大臣的要求，放满一个
6、棋盘上的64个格子，需要： 1+21+22+23+263 =264-1=18 446 744 073 709 551 615(粒) 这究竟有多少呢？我们可以通过估算解决这个问题： 100粒大米大约2.5克，那么1斤米大约20000粒，1吨米大约40000000粒； 因此18 446 744 073 709 551 615粒米大约461168601800吨。 如果1袋米100斤，那么461168601800吨就有9223372036000袋大米。,你算过吗？,棋盘上究竟有多少米？,我的收获,乘方:求n个相同因数a的积的运算.记作: an,当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,1.10的几次方，1后面就有几个0；,2.正数的任何次幂仍是正数；,3.而负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。,法则,4.0的正数次幂是0。,注意：,1、 P85习题2（计算） 2、当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式 的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2,作业布置,谢谢再见！,