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1、北师大版数学八年级(上),第四章 四边形性质探索,矩形、正方形（一）,瑶安民族中学 欧永文,我们生活中充满了矩形和正方形这两种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形或正方形的形状，而你是否了解这两种几何图形的性质呢？ 这节课我们一起来学习一吧！先由矩形（长方形）开始吧！,寻找生活中的矩形,活动一：思考讨论,1:矩形是平行四边形吗？,2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩 形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形具有平行四边形的一切性质！,根据平行四边形的性质，矩形的各内角分别是多少度？,思考,矩形性质
2、,矩形的四个角都是直角.,活动二：探索矩形的性质,A,B,C,D,已知：四边形ABCD是矩形，A900,求证：A= B = C=D=900,证明：四边形ABCD是矩形,ADBC, A+ B=1800, A = C， B = D（矩形的对角相等）, A= B = C=D=900,即矩形的 四个角都是直角。,又 A900,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。,做一做,（1）随着a的变化,两条对角线的长度 怎样变化的？,（2)当a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当a是钝角时呢？,（3)当a是直角时，平行四边形变成 成矩形
3、，此时两条对角线的长度有什么 关系？,随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。,当a是锐角时，过a的顶点的那条对角线 比另一条长；当a是钝角时，过a的顶点 的那条对角线比另一条短,两条对角线相等,A,B,C,D,已知：AC,BD是矩形的对角线。,求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中， AB=CD(平行四边形的对边相等）,BAD=CDA=Rt（矩 形的每个角都是直角）,AD=DA,RtBAD RtCDA(SAS), AC=BD.,即矩形的对角线相等。,矩形性质：,矩形的对角线相等， 四个角都是直角。,做一做：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.
4、求：BD与AD的长,解： 四边形ABCD是矩形,BD=AC=2OA=8cm， BAD90,在RtBAD中，根据勾股定理，得：,答：BD=8cm，,有一个内角是直角的平行四边形是矩形.,1. 定义判别：,活动三：矩形的判别,结论：对角线相等的平行四边形是矩形,理由：,在,ABCD中,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？,判定方法二： 对角线相等的平行四边形是矩形,大显身手：,已知：如图，在平行四边形ABCD中，
5、AC、BD 相交于点o， AOB是等边三角形。求： BAD的度数,解： AOB是等边三角形,OA=OB,四边形ABCD是平行四边形,AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形,BAD90。,答： BAD90。,活动四：议一议,（1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 如果不是，简述你的理由。 （2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半， 你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？,矩形是轴对称图形，它有两条对称轴,在矩形ABCD中，,BO=OD(矩形的对角线互相平分） BD=AC，（矩形的对角线相等）,练习,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 对角线相
6、等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2、下面说法中正确的是 （ ） A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形,A,D,练一练,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由。,C,5,课堂小结,矩形的判别方法 ：,有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.,矩形的性质： 1.矩形具有平行四边形的一切性质 2.矩形的四个角都是直角 3.矩形的对角线相等,作业： 课本114页第1题,再见,