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1、等比数列的性质,一、旧知复习,等差数列,等比数列,一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与 它的前一项的差都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等差数列,一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与 它的前一项的比都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等比数列,定义,符号 语言,通项 公式,a3=a1q2 ,a6=a1q5,例1：在等比数列an中，a3=20 ,q=2 ,求a6 ,an,解：,a3=a1q2=4a1=20,所以 a1=5,a6=a1q5=532=160,a6=820=160,an=a1qn-1,an=202n-3=52n-1,注：运用此公式，已知任意两项， 可求等比数列中的其他
2、项,证明,探究一,在等比数列an中，a2.a6=a3.a5是否成立？ a32=a1.a5是否成立?,证明,要积极思考哦,若等比数列an的首项为a1 ，公比q，且 且 m , n , s , t N+,若m+n=s+t ,则aman=asat,性质2：,如果在a与b之间，插入一个数G，使a , G , b构成等比数列,G叫做a与b得等比中项,探究二,已知等比数列an首项a1, 公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？ 取出a1 , a4 , a7 , a11 呢？,性质2：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列,形成性训练,1、在等比数
3、列an中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比 q的值为_ 2、 2与8的等比中项为G，则G的值为_ 3、在等比数列an中，an0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_ 4、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_.,例题分析,例:（2006全国卷I）已知an为等比数 列，公比q1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比 数列 an的通项公式,课堂小结：,性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。,等差数列,等比数列,性质1,性质2,性质3,an=am+(n-m)d,若n+m=p+q 则am+an=ap+aq,若n+m=s+
4、t 则anam=asat,项数成等差， 数列成等差,项数成等差数列成等比,对比记忆,再见,1在等比数列an中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（ ） A25 B5 C5 D5,2.（2007福建文)等比数列an中，a4=4,则a2a6等于 （ ） A.4 B.8 C.16 D.32,3. (2004全国卷文)已知等比数列an , a3=8 , a10=1024 则该数列的通项an= .,4. 等比数列an中，a2+a3=6 , a2a3=8 ,则公比q=_,知识小测验,(1) 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 .,(2) 1 , 3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729 , 2187,a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8 , a9,探究一,探究二,