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1、学院附中 高一（3）班 吴攀峰,2.2.1对数与对数的运算,截止到1999年底，我国人口约13亿如果今后能将人口年平均增长率控制在1，那么经过多少年后，我国人口将达到18亿？20亿？30亿？,实例引入,问题,分析：根据题意，经过x年后，我国人口数为y，则：,要解决这个问题实际上就是求当 y18，y20，y30时，相对应的x值是多少,就是从 分别求出x即已知底数和幂的值求指数这就是要学习的对数问题,幂,一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,概念剖析,1. 是不是所有的实数都有对数？ logaNx中的N可以取哪些值？,负数与零没有对数，即：N0,2
2、. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1? logaa?,loga10， logaa1,探究：,在axN 中, x=logaN，则有,3. 对数恒等式,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便，N的常用对数 log10N ， 简记作 ： lgN.,4. 常用对数：,探究：,在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN,5. 自然对数,6. 底数的取值范围: 真数的取值范围:,(0, 1)(1, ),(0, ),例1 将下列指数式写成对数式,例题与练习,例2 将下列对数式写成指数式,例3 求下列各式中的x的值,对数、指数、根式要熟练转换,练：求下列各式的值： (1)log99= ； (2)log0.41= ； (3)log131= ； (4)log3.73.7= ；,1,0,0,1,=4,=27,=105,=1125,对数式,中x的取值范围是_ _,(1),(2),则x=_,14,18,(3),(4).log（2x）（2x）=1成立的条件是（ ） （A）x 2 （B）x2 （C）x2且x （D）以上都不对,C,练习：,1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换； 3. 求对数式的值,课堂小结,作业 课本74页，习题2.2 A组1、2题,拓展提高,2.计算,2.计算,