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1、,确定圆的条件,第三章 圆 第5节,叶邑镇叶公中学 李玉平,生活中的学问,有一个圆形玩具，被淘气的小孩摔碎了，你能帮我画出这个玩具所在的整圆吗？,想一想,要确定一个圆必须 有几个条件?,确定圆的条件,第三章 圆 第5节,叶邑镇叶公中学 李玉平,教学目标 1、经历探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的过程。 2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，理解不在同一直线上的三个点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略 教学重点: 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆,1、已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线 作法：（1）分别以 为圆心
2、， 以 为半 径作弧，两弧分别交 于M、N两点； （2）过、两点作 。 就是线段的 。 2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上 的 到这条线段两个端点的 3、经过一点可以作 条直线，经过 点可 以确定一条直线。,知识回顾,距离相等,点A、点B,大于1/2AB的长,直线,直线,垂直平分线,点,距离相等,距离相等,距离两辆相等,无数,两,作圆：使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？,A,经过一个已知点能作无数个圆,问题 一：几个点可以确定一个圆？,探索一,思考:1、什么是经过点A？ 2、圆心定在何处？ 3、如何确定半径？,作圆，使它经过已知点A、B，你能作出几个这样的圆?,经过两个已知点A、
3、B能作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上,A,B,思考:1.如何确定圆心？圆心的位置与线段AB有什么关系？ 2.如何确定半径？,问题 一：几个点可以确定一个圆？,探索二,已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： O，使它经过点A、B、C,A,B,C,问题 一：几个点可以确定一个圆？,探索三,要求：1、自学课本85页的作法。 2、结合下面问题讨论这样做的道理： （1）圆心是哪些线的交点？为什么？ （2）哪些线段可以作半径？为什么？ （3）你有不同的作法吗？说说你的想法。,已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： O使它经过点A、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN
4、； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,想一想：这样的圆可以作出几个?为什么?,结论：能做一个，并且只能做一个,问题 一：几个点可以确定一个圆？,探索三,A,B,C,过同一直线上的三点能作圆吗?为什么?,讨论,不在同一直线上的三点确定一个圆,问题 一：几个点可以确定一个圆？,外心是ABC三条边的 的交点，它到三角形的 的距离相等。,C,A,B,O,想一想：经过三角形三个顶点能做几个圆？为什么？,问题二：三角形与圆有怎样的的位置关系 ？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的
5、圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？,垂直平分线,三个顶点,锐角三角形的外心位于三角形内部. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边上. 钝角三角形的外心位于三角形外部.,问题二：三角形与圆有怎样的的位置关系 ？,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况,判断： 1、任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ） 2、三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ） 3、三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ ） 4、 直角三角形的外心在一边上（ ）,达标检测,选择：1、经过平面上A、B、C三点画圆，则可画（
6、 ） A、1个 B、2个 C、0个或1个 D、无数个 2、下列四个命题中，真命题的个数是（ ） （1）三点确定一个圆；（2）三角形的外心一定在三角形的外部；（3）等腰三角形的外心必在底边的中线上；（4）矩形一定有外接圆，且圆心是对角线的交点。 A、1 B、2 C、3 D、4,达标检测,C,A,怎样将如图所示的圆形玩具碎片复原，现在你知道了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,练习拓展,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,数学乐园,圆心,谈收获:,通过本节课的学习，你在知识能力、数学思想、学习方法、情感态度等方面有哪些收获？和大家分享一下。,独立感悟，勇于思考，才能真正做到“温故而知新”，从而成为驾驭学习的主人。,