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1、驶向胜利的彼岸,角平分线,你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.,而OPDOPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).,故结论可证.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPB，,你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,上的点到这角平分线个角的两边距离相等.,上的点到这角平分线个角的两边距离相等,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据
2、之一.,如图, OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,进步的标志,驶向胜利的彼岸,你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?,逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:点P在AOB的平分线上.,分析:要证明点P在AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明1=2.,老师期望: 你能写出规范的证明过程.,驶向胜利的彼岸,逆定理,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,别如图, 是D,E(已知), 点P在AOB的PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么?,