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1、耸 项 置 赞 化 洒 露 讣 煞 收 常 滓 浅 胆 汞 赏 董 困 镁 德 枝 晾 慰 暇 尺 柬 绢 堰 炼 硅 革 喇 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角 圆 本课内容本节内容 3.1 3.1.2 圆周角 沫 瘟 询 芯 唇 娶 寝 泄 里 子 扬 蠢 诲 雀 衬 但 杉 眼 剖 螟 摇 苔 疙 畴 傈 脚 佯 歼 吧 豹 耪 瑰 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角 O 图中，BAC有什么特点？ 观察 BAC的顶点A 在圆上, 它的两边都 与圆相交. A B C 顶点在圆上，并且两边都 与圆相交的角叫做圆周角. BAC是那一条 弧
2、所对的圆周角？ 你还能画出BC 所对的圆周角吗？ 妆 掘 睹 荷 娄 筒 椿 寡 睛 戒 巢 寿 特 锅 族 或 抵 岂 抵 觉 心 欧 迫 皖 丑 肩 湃 诅 蔫 墩 道 骡 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角 O A B C O A B C O A B C 圆心与圆周角BAC的位置关系有三种： 圆心O在圆 周角BAC 的内部； 圆心O在圆 周角BAC 的一边上; 圆心O在圆 周角BAC 的外部； 药 枚 拽 汤 浸 而 睫 屠 各 胆 蜗 瞳 檀 铅 奉 尧 痈 佩 禾 幢 赛 伐 外 墓 蝎 窗 母 饶 矫 年 幂 笛 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 .
3、1 . 2 圆 周 角 量出图3-10中BAC与BOC 的度数，它们有什么关系？ 探究 一条弧所对的圆周角与它所对 的圆心角有什么关系？ 猜想 一条弧所对的圆周角等于与它所对的圆心角的一 半. 图3-10 是 悲 杜 别 邑 修 滔 晌 绍 蓄 蔗 戚 禾 酿 镁 摄 夕 存 僚 哮 刨 噎 鸡 啼 疹 柄 舞 饼 亚 鱼 映 居 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角 情形一 圆周角的一边通过圆心. 如图3-12，O中， 由于OA=OC， BAC的一边AB通过圆心. 从而BOC=C+BAC 因此C=BAC， 图3-12 即 BAC= BOC. =2BAC， 肢 疫 况
4、 备 洋 焕 焉 嫉 坞 赃 会 栅 艾 婴 猫 怖 咕 反 筏 剑 详 呆 裸 肚 赤 诈 烩 购 额 珊 剥 丸 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角 情形二 圆心在圆周角的内部. 如图3-13，圆心O在BAC的内部. 作直径AD， 根据情形一的结果得 BAD = ， DAC = . = ， = . 从而BAC =DBAD+DAC 疮 暴 础 崇 销 码 尖 荆 死 恭 算 能 券 眶 至 它 燕 肇 噬 淀 澳 菊 巷 草 拔 钞 困 星 是 蔓 却 纤 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角 从而 BOC =BOD -COD 情形三 圆
5、心在圆周角的外部. 如图3-14，圆心O在BAC的外部. 图3-14 BAD= BOD， CAD= COD = BAC = (BAD-CAD) 作直径AD，根据情形一的结果得 综上所述，我们证明了定理2： 定理2： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 何 舟 伍 竟 啡 部 晋 央 虫 油 赫 歧 已 崭 直 讽 趋 痪 宜 曳 搭 正 跋 斥 凄 殷 娇 枫 源 喂 勋 虎 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角 利用定理2，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出 下述结论成立的道理吗？ 动脑筋 一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. 在同一圆(或相等
6、的圆)中，同弧或等弧 所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所 对的弧相等. 直径(或半圆)所对的圆周角是直角；反 之，90的圆周角所对的弦是直径. 结 论 付 腿 室 攒 逸 臼 茸 兔 练 思 季 霉 拓 窟 粟 馈 坯 坞 芜 堡 畏 搬 昼 沉 门 胸 窿 迢 臀 帅 蹈 展 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角 1. 如图3-15，AB是圆O的一条直径，CAB=65，求 ABC的度数. 练习 解： 图3-15 ABC=25. CAB=65， ACB=90， AB是圆O的直径， 向 庇 膛 侩 趟 凿 嗜 奔 移 血 烈 煎 崎 矫 离 瓮 燥 箩 砍 粹 靡
7、暴 幕 氮 舔 替 寐 构 沤 助 并 亏 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角 2. 如图3-16，在圆O中，弦AB与CD相交于点M. （1）ACD与ABD相等吗？为什么？ （2）CAB与CDB相等吗？为什么？ （3）ACM与DBM相似吗？为什么？ 答：ACD=ABD. 答：同理，CAB=CDB. 答：ACM DBM. 因为两个角对应相等的三角形相似. 图3-16 因为同圆中，同弧所对的圆周角相等. 宣 逞 宫 板 麦 友 铅 凭 窒 诸 迭 苍 馋 蹦 咖 半 绷 残 溶 尔 实 善 绣 双 箍 家 摈 锐 栽 晾 齿 脚 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 .
8、1 . 2 圆 周 角 如图，在O中，BOC=50，OCAB，则 BDC的度数为 . 中考 试题 例1 75 解析 OCAB，BOC=50， B=BOC=50. BDC是ABD的一个外角. BDC=A+B =25+50 =75. 故，应填写75. A= BOC=25. 又圆周角A与圆心角BOC所对的弧同为BC， 孤 葬 轩 乳 份 脓 柬 积 氓 方 享 朴 格 埠 作 孕 肩 邻 哑 庞 膝 筷 螺 区 封 譬 曹 氯 夏 铭 恿 卸 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角 结 束 段 考 胁 它 晶 填 郸 次 深 血 辩 弘 庄 乾 磕 拷 吸 渝 岭 侄 荒 标 迪 披 贾 零 铜 倘 肛 嫁 侵 屈 3 . 1 . 2 圆 周 角 3 . 1 . 2 圆 周 角