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1、相似三角形的性质,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？,思考,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线， 中线,思考,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证：,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,相似三角形的 对应角平分线之 比
2、，中线之比， 都等于相似比。,（1）如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？,思考？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,练习： （1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ABCA
3、/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,例6.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，相似比为,A,B,C,D,E,F,1、判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,基础练习,2.如图，ABCABC，他们的周长分别
4、为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长,解： ABCABC,3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）,解：,两地蛋糕是相似的,相似比是1：2,面积的比为,设半径是30cm的蛋糕够x人吃,1：42：x,x = 8,答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃,4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？,解：,放缩比例为,面积发生了,5、如图,在AB
5、C中,D是AB的中点， DE BC，则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,* 5、如图,在ABC中,D、F是AB的三 等分点， DEFG BC，则:,1:4:9,(1)S ADE: S AFG : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =,1:3:5,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？,D,E,你会解决引入中的问题了吗?,6、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积 等于梯形BCED的面积，
6、则ADE与ABC的 相似比是_,*6、如图，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则ADE与ABC的 相似比是_； AFG与ABC的 相似比是_.,7、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？,1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形；,(2)各对相似三角形的相似比 分
7、别是多少？面积的比呢？,2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、,B,4、 如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 PNBC APN ABC ,5、如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且ADBC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) ABC ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。,()你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗？,