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1、阶段专题复习 第 十八 章,请写出框图中数字处的内容: _.,平行;,直角;,相等;,相等;,直角,考点 1 平行四边形的性质与判定 【知识点睛】 1.平行四边形边、角、对角线的性质. (1)平行四边形的对边平行且相等. (2)平行四边形的对角相等，邻角互补. (3)平行四边形的对角线互相平分.,2.平行四边形的性质与判定的关系.,平行四边形,方法：两组对边分别平行 方法：一组对边平行且相等 方法：两组对边分别相等 方法：两条对角线互相平分 方法：两组对角分别相等,的四边形.,3.平行四边形判定定理的选择.,【例1】(2013徐州中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点
2、E，BF平分ABC交CD于点F (1)求证：DEBF. (2)连接EF，写出图中所有的全等三角形(不要求证明),【思路点拨】(1)由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DEBF. (2)根据三角形全等的判定条件确定全等三角形.,【自主解答】(1)四边形ABCD是平行四边形， DCAB，CDEAED， DE平分ADC，ADECDE， ADEAED，AEAD， 同理CFCB，又ADCB，ABCD， AECF，DFBE， 四边形DEBF是平行四边形，DEBF， (2)如图.ADECBF，DFEBEF,【中考集训】 1.(2013益阳中考)如图，在平行四
3、边形ABCD中，下列结论中错误的是( ) A1=2 BBAD=BCD CAB=CD D ACBD,【解析】选D在平行四边形ABCD中， ABCD，1=2，故A选项正确； 四边形ABCD是平行四边形， BAD=BCD，AB=CD，故B，C选项正确； 无法得出ACBD，故D选项错误.,2.(2013哈尔滨中考)如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( ) A.4 B.3 C. D.2 【解析】选B.根据CE平分BCD得BCE=ECD, ADBC得BCE=DEC, 从而DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得A
4、B=3.,3.(2013深圳中考)如图， F,C是线段AD上的两点，ABDE，BCEF，AF=DC，连接AE,BD，求证：四边形ABDE是平行四边形. 【证明】ABDE，BCEF， BAD=EDA, BCA=EFD. AF=DC，AC=DF. ABCDEF，AB=DE, 又ABDE，四边形ABDE是平行四边形.,4.(2013日照中考)如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连 接AC,CE，使AB=AC. (1)求证：BADACE. (2)若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.,【解析】(1)AB=AC,B=ACB. 又四边形ABDE是平行
5、四边形, AEBD，AE=BD，ACB=CAE=B， BADACE.,(2)过A作AGBC,垂足为G.设AG=x， 在RtAGD中，ADC=45，AG=DG=x， 在RtAGB中，B=30，AB=2x, 由勾股定理得， 又BD=10.BG-DG=BD,即 解得 S平行四边形ABDE=BDAG=,5.(2013重庆中考)已知在ABCD中， AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE 的中点，点G为CD上的一点，连接DF， EG，AG，1=2 (1)若CF=2，AE=3，求BE的长. (2)求证：,【解析】(1)点F为CE的中点， CE=CD=2CF=4 又四边形ABCD为平行四边形， AB=CD
6、=4 在RtABE中，由勾股定理，得,(2)延长AG，BC交于点H CE=CD，1=2，ECG=DCF， CEGCDF，CG=CF. CD=CE =2CF，CG=GD. ADBC，DAG=CHG, ADG=HCG. ADGHCG，AG=HG.,AEH=90，EG=AG=HG, CEG=H. AGE=CEG+H， AGE=2CEG,即,考点 2 特殊平行四边形的性质与判定 【知识点睛】 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系 1.边：它们都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质.,2.角：它们都具有对角相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都是90的性
7、质. 3.对角线：它们都具有对角线互相平分的性质，而矩形和正方形的对角线还具有相等的性质，菱形和正方形的对角线还具有互相垂直的性质.,【例2】(2013雅安中考)在ABCD中， 点E，F分别在AB,CD上，且AECF (1)求证：ADECBF. (2)若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形,【思路点拨】(1)首先根据平行四边形的性质可得ADBC，AC，再加上条件AECF可利用SAS证明ADECBF. (2)首先证明DFBE，再加上条件ABCD可得四边形DEBF是平行四边形，又DFBF，根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论,【自主解答】(1)四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AC， 又A
8、ECF，ADECBF (2)四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD AECF， BEDF，BEDF， 四边形DEBF是平行四边形， DFBF，平行四边形DEBF是菱形 即四边形DEBF为菱形.,【中考集训】 1.(2013湘西州中考)下列说法中，正确的是( ) A.同位角相等 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.矩形的对角线一定互相垂直,【解析】选C只有两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；四条边相等的四边形是菱形，故C选项正确；矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误,2.(2013成
9、都中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B在矩形ABCD中，CD=AB， 矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合， CD=CD，CD=AB， AB=2，CD=2,3.(2013内江中考)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=_ 【解析】作M关于BD的对称点Q， 连接NQ，交BD于P，连接MP， 此时MP+NP的值最小，连接AC，,四边形ABCD是菱形， ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上， MQBD，ACMQ
10、， M为BC中点，Q为AB中点， N为CD中点，四边形ABCD是菱形， P为对角线的交点.,BQCD，BQ=CN， 四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC， 四边形ABCD是菱形， CP=AP=3，BP=DP=4， 在RtBPC中， 由勾股定理得：BC=5，即NQ=5， MP+NP=QP+NP=QN=5. 答案：5,4.(2013青岛中考)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点. (1)求证：ABMDCM. (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论. (3)当ADAB=_时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).,
11、【解析】(1)在矩形ABCD中，AB=CD，A=D=90， 又M是AD的中点，AM=DM, ABMDCM(SAS).,(2)四边形MENF是菱形. 证明：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点， NFME，NF=ME， 四边形MENF是平行四边形， 由(1)得BM=CM，ME=MF， 平行四边形MENF是菱形.即四边形MENF是菱形. (3)21.,5.(2013鞍山中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE (1)求证：CE=CF. (2)若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？,【解析】(1)BC=CD，B=CDF，BE=DF， CBECDF(SAS) CE=CF,(2)GE=BE+GD成立 理由是：由(1)得：CBECDF， BCE=DCF， BCE+ECD=DCF+ECD， 即BCD=ECF=90， 又GCE=45， GCF=GCE=45,CE=CF，GCE=GCF，GC=GC， ECGFCGGE=GF GE=GF=DF+GD=BE+GD,