《2019年高一数学必修一课件1.2.1函数的概念精品教育.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高一数学必修一课件1.2.1函数的概念精品教育.ppt（39页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一次函数 二次函数 反比例函数,初中时的函数定义： 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量,新课导入,初中学过的函数：,计算天体的位置，用到了函数,炮弹的速度对于高度和射程的影响用到了函数,远距离航海中对经度与纬度的测量用到函数,f :AB,y=f(x),1.2.1 函数的概念,1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是,根据问题的实际意义，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
2、,观察实例：,注意： 时间t的变化范围是数集A=t0t 26， 高度h的变化范围是数集B=h 0h 845.,2.某城市一天各个时刻的温度情况，如图：,对于数集A中的每一个时刻t，都有唯一确定的温度T和它对应.,注意： 时刻t的变化范围是数集A=t0t 24, 温度T的变化范围是数集B=T-2 T 10.,3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活水平质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. 表1“八五”以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况,思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？,注意： 时间
3、t的变化范围是数集A=t1998t 2005 恩格尔系数k的变化范围是数集 B=k37.9 k 50.1.,对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与它对应.,以上例子中，变量之间的关系有什么共同的特点呢？,对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应。 记作：f: AB.,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数记作 y=f(x),xA 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值
4、的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域,知识要点,（1）要求必须是非空集合A，B； （2）必须是集合A中的任意一个x； （3）必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应; （4） “y= f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， 如“y= g(x)”； （5）函数符号“y= f(x)”中的 f(x)表示与x对应的函数 值，一个数，而不是f乘x,注意,下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.,下列函数的定义域，对应关系，值域.,定义域是R，值域是R 对于R中的任意一个数x，在R中都有唯一确定的数y=ax+b(a0)和它对应.,思考,定义域是A= x x0 ，值域是= y y0 . 对于集合A
5、中的每一个x，在R中都有唯一确定的值 与它对应.,定义域是R，值域是集合B，当a0时，B=yy ,当a0时，B=yy . 对于R中的任意一个数x，在B中都有唯一确定的 和它对应.,构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域.,与函数相关的概念区间,用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的点.,做一做,(-，+ ),a，+ ),(a，+ ),(- ，b,(- ，b),（1）区间是集合； （2）区间的左端点小于右端点； （3）任何区间都可以在数轴上表示出来； （4）以“”，“+”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 例如（+，100,注意,例1 求下列函数的定义域,分析：函数的定
6、义域通常是由问题的实际背景确定，如果单纯的给出解析式y=f(x),没有指明定义域，那么函数的定义域就是使这个式子有意义的实数的集合.,解：（1）使 有意义，就是 ，即使分数有意义的集合是xx0，所以这个函数的定义域就是xx0. (2)使根式 有意义的实数的集合是xx-2，使分式 成立的实数的集合是xx10.所以，这个函数的定义域就是 xx-2 xx10=xx -2，且x10 .,（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集
7、合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）. （5）满足实际问题有意义.,几类函数的定义域：,例2 已知函数 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1a 3时，求f(a)的值.,解：,判断两个函数相等： 1 .构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）. 2. 与表示自变量和函数值的字母无关.,知识要点,解： f ( x ) = (x 1) 0 =1，其定义域与 g ( x ) = 1的定义域是
8、不相同的，所以这两个函数是不相等的. f ( x ) = x与函数g ( x ) = 的定义域都是实数R，但是当x0时，它们的对应关系不相同。所以这两个函数不相等.,例4 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) =,到现在为止，我们在初中学习的基础上，运用集合和对应的语言刻画了函数的概念，并引进了符号y=f(x),明确了函数的构成要素.通过比较两个函数的定义，你对函数有什么新的认识?,这两种定义在实质上是一致的，不同的只是叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点
9、出发，而现在所给的定义是从集合、对应的观点出发.,1.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数记作 y=f(x),xA 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域,课堂小结,与函数相关的概念区间,2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域.,3.判断两个函数相等 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.,3（2008 山东）设函数
10、 则 的值为（ ） A B C D18,A,解析：21 =4，此时 = 1 =,1.已知函数 ， 求,课堂练习,解：21 f(2)=-x+1 = -2+1 = -1 ff(2)=f(-1)=-1+2=1,2.求下列函数的定义域.,解：（1）使分式有意义的实数集合是 x 并且x1 ，所以此函数的定义 域为x x0且x1 .,( 2 )使根式成立的实数集合是xx-2，使分式有意义的实数集合xx-1所以此函数的定义域为x x-2且x-1.,4.判断下列函数是否相等，为什么？,两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致.与表示自变量和函数值的字母无关.,解：（1）令x+1=y，则这两个函数的对
11、应关系是一样的，并且定义域也是一样的，都是x R，所以这两个函数是相等的. （2）g (x)=x ，这两个函数对应关系是一样的，它们的定义域也相同，所以这两个函数相等.,显然这两个函数的定义域都是实数集R，但是当x0时，它们的对应关系不相同，所以这两个函数的不相等.,教材习题答案,2.（1）f(2)=28;f(-2)=-28;f(2)+f(-2)=0,3.(1)不相等，因为前者的定义域为t0t 26,而后者的定义域为R. (2)不相等，因为前者的定义域为R，而后者的定义域为x x0.,且边长为正 数，所以0x40. 所以面积s=,= （40x）x （0x40）,解： 由题意知，另一边长为,例3 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.,高考链接,1.（2007 江西）函数f(x)= 的定义 域为（ ）,A.（1，4） B. 1,4) C. (-,1)（4，+ ） D. (-,1 （4，+）,解析：由 0可得 1x4,A,解析：y = 的定义域为x|x0,而 的定义域也为x|x0.,2.（2009 福建）下列函数中，与函数 y= 有相同定义域的是 （ ）,A,A. B. C. D.,