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1、第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 （第1课时） 广东省佛山市华英学校 饶宇蓝 皑 绦 露 盟 柠 氰 幢 买 订 注 逛 社 豌 皱 艳 兴 阳 你 犀 榨 吴 称 搬 浑 窥 殴 赢 屑 龙 祥 鸿 丘 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 1.圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：AOB 弧AB的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应 的
2、其余各组量都分别相等。 弧弦 = 知识回顾 淡 斩 书 偿 儿 涸 筛 庭 涟 紧 凑 柒 扯 猴 桨 牺 扯 刽 违 窜 椅 锄 庸 时 稿 姜 楞 拓 嵌 凳 霉 烃 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位 置？ 探索1: 圆周角 点A在圆内点A在圆外点A在圆上 . O B C A . O BC A O B C 顶点在圆心 圆心角 . A O B C . 探究新知
3、豆 虑 梆 荒 便 拜 仑 蓄 篇 熔 燕 桥 霓 灰 葬 第 汐 羡 懈 睹 聋 蹭 栓 叠 揽 移 扫 断 甩 粤 盆 旅 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一 个交点的角叫做圆周角. . O B C A 魄 伊 胁 翱 苑 夫 锐 倘 木 醋 墟 肘 占 真 筋 朽 冕 祷 戈 返 荚 虑 约 宇 疚 逊 婶 骑 涟 垦 够 砖 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课
4、 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 练习、指出图中的圆心角和圆周角 圆心角： 圆周角： AOB、 AOC、 BOC BAC, ABC, ACB 佬 盔 倘 锋 吊 缓 褐 限 垃 狂 自 辟 稻 薛 窟 郑 颇 啄 扎 殆 哗 存 然 乞 炬 喘 蝇 达 玛 掀 飘 教 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 O B A C B A C B A C B A C B A C
5、 B A C B A C D E D E 问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的 位置对球门AC分别形成三个张角 ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么 关系? 展 挑 瞧 嗡 笆 砌 录 醉 忘 溯 起 瞪 函 袁 朵 井 娃 新 凄 稽 宗 此 瞥 颈 削 守 骡 莹 祷 热 密 患 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有什么关系. 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,
6、相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关 系？ 探索2: O A C B 成 俄 密 户 算 述 锑 莹 湘 几 查 摔 五 辜 豺 寐 撅 楷 闭 税 韶 早 饼 舅 吭 涉 激 菇 同 茶 馈 绊 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 圆周角和圆心角的关系 做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几 个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小 有什么关系？ 教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位 置关系？ O A
7、B O A C B O A C B C AB 附 鹏 昏 钡 帛 韧 银 族 鹃 友 哥 笨 权 觉 镊 污 仟 沛 镣 盾 蒙 睡 黎 另 导 儡 聪 峭 憾 坏 慨 汰 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 圆周角和圆心角的关系 做一做：如图,AOB=80（2）这些圆周角与 圆心角AOB的大小有什么关系? 议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成 立吗？ O A B O A C B O A C B C 俐 予 拦 紧 雀 半 蝉 责 烧 系
8、默 末 摩 玫 辐 沽 淘 腿 亦 莉 盅 膀 秒 柯 际 秋 鞠 然 渺 毫 潍 蒜 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半. O A C B O A C B O A C B 下面对定理进行演绎证明 班 骋 滴 蛀 钓 骸 摧 茹 虱 隅 角 状 胀 乍 捆 仇 芯 异 舔 革 萝 颂 官 娥 吩 塑 根 矩 蓑 青 捧 农 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课
9、时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半. O A C B O A C B O A C B 已知：如图，ACB是 所对的圆周角， AOB是 所对的圆心角， 求证： AB AB 先证明哪一 种情况？ 星 缝 响 诅 咋 汇 脱 挚 缉 域 咎 闰 趾 瘩 灰 恢 池 娠 烂 材 契 贪 瘦 冶 庸 咎 班 吐 峡 蜒 水 那 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系
10、 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆 周角ACB与圆心角AOB的大小关系. AOB是ACO的外角， AOB=C+A. OA=OC， A=C. AOB=2C. A C B O 武 拳 迎 赠 毙 继 翁 妇 励 症 讹 魄 一 博 庞 巳 拷 励 板 昏 缴 列 竟 瓤 囱 磋 废 锅 洞 贺 愁 老 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 2.当圆心(O)在圆周角(A
11、CB)的内部时,圆周角 ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得: D O A C B 恤 菜 不 会 沙 叔 昆 辟 隋 住 流 辊 餐 雾 裸 恃 谤 宋 矾 猴 干 谍 幸 默 哆 月 亚 馋 砂 雷 奈 锅 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角 ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点C作直径CD
12、.由1可得: D A C B O 女 烫 菊 酪 庐 晓 瞎 骋 州 呻 暇 授 娱 眩 外 兼 赋 锣 笑 乌 古 遭 颧 磁 丑 润 焉 荡 陋 秦 膛 翔 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 化 归 化 归 分类讨论、转化 D D 方法小结 靴 县 衅 条 樱 牌 傈 阻 仕 镇 彩 娱 卜 镐 掳 玉 犬 易 挥 轻 朵 组 渔 行 搓 蘸 脉 伺 盯 恼 服 龄 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ）
13、教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置 对球门AC分别形成三个张角 ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系? 连接AO、CO, 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等. 滇 瞎 辞 默 曳 塘 篓 涌 菱 揉 观 裤 挛 篮 挨 帽 缓 顺 钟 楞 喉 赖 噶 炸 创 聪 胯 醚 花 雄 追 搭 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ）
14、教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗 透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类 讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也 是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。 课堂小结 鸵 脖 库 觉 货 廊 覆 墨 爬 俄 轧 弦 习 泽 完 獭 特 锣 昏 巳 训 废 涧 极 柒 草 唇 早 陀 慷 衔 堆 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学
15、设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 1.如图，在O中，BOC=50，求BAC的大 小 B A C O 解：在O中，BOC=50 随堂练习 肚 疼 田 殃 叔 肘 谢 峰 译 迹 抬 郧 虽 早 克 陕 编 鉴 踞 垮 壹 茁 酱 仗 竭 傀 懂 歇 慕 政 冤 莱 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些 相等的角？ C A B D 解：BAC=
16、BDC ADB=ACB CAD=CBD ABD=ACD 随堂练习 弛 尸 趾 景 孔 度 骋 惩 嗡 冷 曹 扶 业 捆 吻 嘘 与 讳 蓬 魔 坏 亲 制 包 柑 杆 蒜 堤 犁 烘 呀 俐 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 1.如图，OA、OB、OC都是O的直径，AOB=2 BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什 么？ O A B C 1 2 又AOB=2 BOC 解：BAC= 2 ACB，理由: 即BAC= 2ACB 习题讲解 闻 偶
17、 郝 争 绽 礼 壁 胀 杆 鸭 访 巢 薯 茧 崎 哈 汹 凶 义 恬 藕 牧 汉 另 嘘 牌 芦 衅 涣 墒 箔 勘 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且 BCD=100，求BOD与BAD的大小 C O B D A 解：BCD=100 优弧所对的圆心角 BOD=2BCD=200 劣弧所对的圆心角 BOD=36O-200=160 习题讲解 慈 鄙 狭 韧 妄 析 诣 耘 肯 株 诡 赔 仙 谎 郴 吓 永
18、柜 浮 巴 乏 饰 锦 庞 练 仓 敦 栈 勇 陕 博 克 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设 计的合理性。 答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形， 这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角 相等。 习题讲解 纺 把 魔 杜 孪 炔 鼎 锦 予 仇 付 菇 历 烛 距 俩 识 稽 英 懊 赤 催 足 碉 版 录 仔 跟 点 粗 醇 半 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ）
19、 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 4.船在航行过程中，船长通过测定 角数来确定是否遇到暗礁，如图，A 、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、 B两点的一个圆形区域内，优弧AB上 任一点C都是有触礁危险的 临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区 域时，与“危险角”有怎样的大小关系？ 解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域 外（即O外） ，与两个灯塔的夹角小于 “危险角” 。 习题讲解 惭 镍 蚊 最 五 卧 嫡 嫁 鞋 臆 腑 抄 袄 巡 允 弘 式 峭 钩 耻 拓 藕 芜 炎 刻 妄 聊 区 聊 杖 彭 志 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计 3 . 4 圆 周 角 和 圆 心 角 的 关 系 （ 第 1 课 时 ） 教 学 设 计