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1、1.3.1函数的基本性质(1),函数是描述事物运动变化规律的数学模型. 如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把 握了相应事物的变化规律.,因此研究函数的性质，,就非常重要.,观察下列各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？,函数 f(x)=x 的图象 由左至右是上升的；,函数 f(x)=x2的图象 在y轴左侧是下降的, 在y轴右侧是上升的.,函数图象的“上升” “下降”反映了函数的一个基本性质,如何描述函数图象的“上升” “下降”呢？, 单调性,增函数的定义：,减函数的定义：,定 义：,如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么 就说函数y=f(x)在这一区间具有
2、（严格的）单调性， 这一区间叫做y=f(x)的单调区间.,函数单调性的定义：,例1.定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象， 根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调 区间上，y=f(x)是增函数还是减函数.,解：函数的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5; 其中y=f(x)在区间-5,-2)，1,3)上是减函数， 在区间-2,1)，3,5上是增函数.,例2. 证明函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间,上是增函数.,证明：,设,且,则,且,故函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)在,上是增函数.,例3. 证明函数 在定义域R上是增函数.,思考：判定函数 的单调性.,课后作业,1.教材39页习题1.3 A组第13题,3.同步练习1.3.1第一课时,2.补充：证明函数 是R上的减函数.(本上）,