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1、第三讲 机械能守恒定律 功能关系,一、重力势能、弹性势能 1重力势能 (1)重力做功的特点 重力做功与 无关，只与始末位置的 有关 重力做功不引起物体 的变化 (2)重力势能 概念：物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积公式：Ep (h为相对零势能面的高度差),路径,高度差,机械能,重力,高度,mgh,标矢性：重力势能是 ，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上 还是 ，这与功的正、负的物理意义不同 系统性：重力势能是 和 共有的 相对性：重力势能的大小与 的选取有关重力势能的变化是 ，与参考平面的选取 (3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能
2、就 ；重力对物体做负功，重力势能就,标量,大,小,地球,物体,参考面,绝对的,无关,减少,增加,定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的减少量即WG(Ep2Ep1) . 2弹性势能 (1)概念：物体由于发生 而具有的能 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W .,等于,Ep1Ep2,弹性形变,越大,越大,Ep,二、机械能守恒定律 1机械能 和 统称为机械能，即E ，其中势能包括 2机械能守恒定律 (1)内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能
3、可以相互转化，而总的机械能,动能,势能,EkEp,重力势能和弹性势能,重力或弹力,保持不变,(2)表达式：,三、功能关系 1能量转化和守恒定律 能量既不会消失，也不会创生它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变 2常见的几种功与能的关系 (1)合外力对物体做功 物体动能的改变 W合Ek2Ek1，即动能定理,转化,等于,(2)重力做功对应重力势能的改变 WGEpEp1Ep2 重力做多少正功，重力势能 多少；重力做多少负功，重力势能 多少 (3)弹簧弹力做功与弹性势能的 相对应 WFEpEp1Ep2 弹力做多少正功，弹性势能减少多少
4、；弹力做多少负功，弹性势能 多少 (4)重力、弹力以外的力做的功等于机械能的变化 W外E,减少,增加,改变,增加,一、机械能守恒条件的理解 1机械能守恒的条件 只有重力、弹力做功，可以重点从两个方面理解只有重力做功的情况 (1)物体运动过程中只受重力 (2)物体虽受重力之外的其他力，但其他力不做功,2常见的几种情况分析 (1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变 (2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒 (3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒 (4)细线悬挂的
5、物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒 (5)抛体运动如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒,二、机械能守恒定律与动能定理的区别与联系 机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要规律，在物理学中占有重要的地位 1共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化表达这两个规律的方程式是标量式 2不同点：机械能守恒定律的成立有条件限制，即只有重力、(弹簧)弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其他力做功,但要注意： 机械能守恒的条件是“在只有重力做功或弹力做功的情况下”，“只有重力做功”不等于“只受重力作用”
6、，若物体除受重力之外，还受其他力作用，但这些力不做功或对物体做功的代数和为零，则系统的机械能仍守恒 3动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用于由两个(或两个以上的)物体所组成的系统 4物体所受的合外力做的功等于动能的改变；除重力(和弹力)以外的其他力做的总功等于机械能的改变 5联系：由动能定理可以推导出机械能守恒定律机械能守恒定律能解决的问题，动能定理一定能解决,1.一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将( ) A逐渐升高 B逐渐降低 C先降低再升高 D始终不变 解析： 人对液体做正功，
7、液体的机械能增加，液体缓慢移动可以认为动能不变，重力势能增加，重心升高，A正确 答案： A,2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( ) A斜劈对小球的弹力不做功 B斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C斜劈的机械能守恒 D小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量 解析： 球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选B、D. 答案： BD,3.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻
8、杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图所示)，由静止释放后( ) A下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D乙球从右向左滑回时，一定能回到凹槽的最低点,解析： 由于甲、乙组成的系统机械能守恒，所以下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能如果甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点，则机械能增加故A、D正确 答案： AD,4.(盐城市2011届调研考试)如下图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A
9、、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( ),A机械能守恒 B机械能不断增加 C当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 D当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零 解析： F1、F2加在A、B上以后，A、B向两侧做加速度a(Fkx)/m减小的加速运动当Fkx时，加速度为零，速度达到最大，以后kxF，A、B向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F1、F2都一直做正功，使系统的机械能增加以后弹力作用使
10、弹簧伸长量减小，F1、F2开始做负功，则系统的机械能减小 答案： C,5(2010山东理综)如图所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m，粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( ),答案： BD,如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中( ),A圆环机械能守恒 B弹簧的弹性势能先增大后减小 C弹簧的弹性
11、势能变化了mgh D弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 解析： 圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故系统内的环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C正确，圆环的机械能不守恒，A错误弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比最末状态的弹性势能小，即：最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D错误 答案： C,判断机械能是否守恒的方法 (1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必
12、减少 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒 (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒 (4)对一些绳子、钢索突然绷紧，机械能一般不守恒，除非题中有特别说明,11：(2011湖北八校一次联考)将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为h时，物体水平位移为x、物体的机械能为E、物体的动能为Ek、物体运动的速度大小为v.以水平地面为零势能面下列图象中，能正确反映各物理量与h的关系的是( ),答案： BC,(14分)有一光滑水
13、平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态(如右图)若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动？,【审题导引】 (1)剪断细线后，小球如何运动？ (2)绳断后，m1和小球组成的系统能量怎样变化的？ (3)该系统机械能是否守恒？,(1)比较上述两种解法可以看出，根据机械能守恒定律应用守恒观点列方程时，需要选零势面；应用转化观点列方程，不需要选零势能面，显得更简捷 (2)应用机械能守恒定律的基本思
14、路 选取研究对象物体或系统 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒 恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能 选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp或EAEB)进行求解,21：如图所示，甲、乙两个物体的质量分别为m甲和m乙(m乙m甲)，用细绳连接跨在半径为R的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当甲到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力为多大？,如下图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失， 为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线
15、M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：,(1)物块速度滑到O点时的速度大小； (2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；(设弹簧处于原长时弹性势能为零) (3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？,(3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为Wmgd 由能量守恒定律得mghEpmgd 解得物块A能够上升的最大高度为：hh2d,应用能量转化守恒定律解题的步骤 (1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等 (2)明确哪些形式的能量增加，哪些形式的
16、能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式 (3)列出能量守恒关系式：E减E增,31：如右图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下已知A、B间的动摩擦因数为，此时长木板对地位移为x，求这一过程中： (1)木板增加的动能； (2)小铁块减少的动能； (3)系统机械能的减少量； (4)系统产生的热量,答案： (1)mgx (2)mg(xl) (3)mgl (4)mgl,1.如图所示，小球自a点由静止自由下落，落到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由abc的过程中( ) A小球
17、的机械能守恒 B小球的机械能减小 C小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D小球的动能减小,解析： 由题意知，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，在小球由abc的过程中，开始时小球受到的重力大于弹力，因此小球的动能增大，当弹簧的弹力等于重力时，动能最大，然后小球继续向下运动，直至弹簧压缩到最短，此时小球的动能为零，弹簧的弹性势能最大 答案： BC,2.如图所示，小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑，用v、t和h分别表示小球沿轨道下滑的速度、时间和竖直高度下面的vt图象和v2h图象中可能正确的是( ) 答案： A,3.如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖
18、直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( ),答案： D,4.如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30和45，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中，下列说法正确的是( ),A质量为2m的滑块均受到重力、绳的拉力和斜面的支持力的作用 B质量为2m的滑块机械能均增大 C绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D两滑块组成的系统在运动中机械能均不守恒 解析： 据题意可知，选择两个滑块及绳为系统，滑块处于两种状态时，绳的拉
19、力属于系统内力，故不做功，系统的机械能守恒，故D错；以质量为2m的滑块为研究对象分析可知B错；绳对滑块的拉力和滑块对绳的拉力是作用力与反作用力的关系，故C错 答案： A,5.如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出 (1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离xC和xD； (2)为实现xCxD，v0应满足什么条件？,13易出错的机械能守恒模型 一、连杆模型 这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等,质量分别为m和M(
20、其中M2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如右图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是( ) AQ球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒 BP球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒 CP球、Q球和地球组成的系统机械能守恒 DP球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒,解析： Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功所以，由功能关系可以判断，在Q下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P和Q整体只有重力做功，所以系统机械能守恒本题的正确答案是B、C. 答案： BC,二、滑链模型 此类问题应注意重力势能为零的位置的选择及重力势能的改变 如右图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止放在光滑梯形平台上，斜面上的链条为x0，已知重力加速度为g，Lx0),练规范、练技能、练速度,