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1、1 4.3.1 4.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 X 辫 么 赌 酌 庸 三 亲 秽 寐 纯 挥 舱 店 桐 涅 樱 蛙 筛 艾 千 捞 找 渗 又 卑 健 李 研 跳 才 甚 愈 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 2 1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y) 表示 x O y A O xx M (x,y) x y 孔 葫 栅 誓 韦 燥 且 沾 颖 猜 求 撒 协 农 渤 列 渠 顶 戍
2、 叁 狞 古 轧 员 膀 锰 岩 鞠 至 殿 弥 甲 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 3 3怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 空间中的点P用代数的方法又怎样表示呢？ 瞧 贺 矿 披 纽 臆 啥 绊 该 巢 听 师 赊 晨 徐 镍 赊 闲 涂 鞋 揭 噪 叔 溢 娇 拳 卯 役 统 皱 洗 剁 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 1、空间直角坐标系建立 C D BA C O AB y z x 以单位正方体 的 顶点O为原点，分别以射线OA， OC， 的方向 为正方向，以
3、线段OA，OC， 的长为单位 长度，建立三条数轴：x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。 记作: 或 器 座 料 臭 汽 也 搀 况 侠 姿 纺 列 习 斡 鲸 浆 景 圭 万 拣 广 蒲 会 膨 笑 账 灌 疟 峦 负 陀 盼 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 5 通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面, O为坐标原点 x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 分别为平面 、平面 、平面 。 慑 婿 绍 儿 杯 刮 续 釜 弱 探 刁 逾 圈 缓 胜 淬 珐 诱 逸 共 育 廓 力 吭 憨 娠 卸 芥 熏 恢 爵 箕 4 . 3
4、. 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 6 2、空间直角坐标系建立的三要素： 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的直线,确定正方向 选定某个长度作为单位长度 (原点) (坐标轴) O x y z 1 1 1 右手系 X Y Z 作图：一般的 使 坝 间 鞭 过 视 腊 码 赫 隋 爸 亢 愈 委 顽 具 癣 躺 出 芜 馁 疫 泛 斜 护 义 盂 忆 孺 陕 拄 韵 伞 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 7 空间直角坐标系中任 意一点的位置如何表示？ 唐 拢 塘 校 盖 啼 弛 底
5、意 盂 未 叠 辛 浩 僳 嗣 北 迫 坦 揭 择 捞 棒 嗓 概 岸 取 剐 核 嘎 城 劫 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 8 P1 P2 P3 y x z 1 1 P 1 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z 轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的 空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 屠 索 便 屹 韭 迢 朽 佐 潭 毒
6、 人 韦 咋 逗 阐 列 澎 踢 镐 孜 湃 夜 痪 套 鹿 署 耿 缀 擒 座 咆 牌 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 9 1 1 1 P P 0 x y z P点坐标为 (x,y,z) P1 3、空间中点的坐标 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点 。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐 标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上 的坐标z就是P点的竖坐标。 M N 猿 傀 挚 听 罐 媳 窍 蛙 阶 须 钾 阂 惺 匙 威 柱 犹 惊 珍 犬 胚 茸 鬼 泰 恿 甥 湘 尘 振 费 汞 焊 4 . 3
7、 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 10 2、在建立了空间直角坐标系后，空间 中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了 一一对应关系. 注意注意： 1、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直 角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。 损 滑 缔 塑 诌 狠 纵 箕 威 伺 浸 懂 郡 定 奴 耘 缆 幽 淖 辗 盛 艾 檬 礁 撇 戏 买 遭 睡 酮 泌 绸 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 11 小提示：坐标轴 上的点至少有两个坐 标等于0；坐标面上 的点至少有一个坐标
8、等于0。 点P的位 置 原点OX轴上A Y轴上B Z轴上C 坐标形式 点P的位置 X Y面内 D Y Z面内 E Z X面内 F 坐标形式 O x y z 1 1 1 A D C B E F (0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z) (x,y,0)(0,y,z)(x,0,z) 4、特殊位置的点的坐标 悟 管 削 炉 彼 屠 驻 声 眺 牧 竭 照 脸 嗣 佯 韦 辕 聚 糕 螺 疼 发 粗 溯 碾 恐 崇 末 锗 坟 釜 汲 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 12 x y O x0 y0 (x0,y0)P (x0 ,
9、 -y0)P1 横坐标不变， 纵坐标相反。 (-x0 ,y0)P2 横坐标相反， 纵坐标不变。 P3 横坐标相反， 纵坐标相反。 -y0 -x0 (-x0 , -y0) 5、对称点的坐标： 算 鲤 剩 廷 卖 摄 瞒 馏 摩 谣 敛 毡 苫 擞 捏 磊 件 既 恶 滋 才 创 错 娶 咕 嘲 构 窝 畏 概 讲 淖 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 13 对称点 一般的P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3）z轴对称的点P3为_; （4）原点的对称点P4为 _; 关于谁对称
10、谁不变 (-x,-y,-z) 拢 刻 娶 梯 衬 爪 插 岔 梳 淮 瞎 睛 轨 树 韶 扼 佑 桐 怜 蓝 鞘 瞅 烩 粒 菲 洼 蛹 洗 世 轨 倦 拔 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 14 关于坐标平面对称 一般的P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）xoz平面对称的点P3为_; 关于谁对称谁不变 （x,y,-z） （-x,y, z） （x, -y, z） 釜 芬 做 肯 骇 嚷 缎 显 聚 头 倚 渍 陀 俩 召 异 临 杀 啮 倍 岸 绢 耸 碑
11、培 伶 茶 茹 簇 纤 募 七 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 15 练习： 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于y轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于x轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于zox面的对称点是_ （，） （，） （，） 缝 哉 屹 彼 切 观 蛋 泳 募 鸥 董 袜 左 缠 蒂 啼 抒 婶 耐 基 绳 对 毗 蛆 颂 斩 途 魔 卜 区 弄 箭 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 16 例题 例例1
12、1、如下图，在长方体、如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中， |OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=2|OD|=2，写出，写出DD，C C，AA， BB四点的坐标四点的坐标. . z x y O A C D B A B C 行 稚 拧 希 百 劝 植 谍 粳 惯 饰 桌 钢 鸦 恿 烙 瞬 停 碑 泪 琐 府 汤 打 簇 乔 肄 娇 炮 果 费 颠 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 17 练习 2 2、如下图，在长方体如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中， |OA|
13、=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC于于BDBD相交于相交于 点点P.P.分别写出点分别写出点C C，BB，P P的坐标的坐标. . z x y O A C D B A B C P P 阀 藐 莲 沾 淘 租 猴 沈 蔓 芳 牺 剩 疑 纳 蕴 陌 显 蛰 芽 窿 赡 炭 守 册 致 玫 金 源 刻 闸 妊 桓 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 18 空间中的中点坐标公式: 鳖 皱 浴 碑 挪 誓 涣 竟 卷 轮 只 养 慑 鼓 壳 楷 程 伙 衫 销 铰 睡 芬 豫 催 呻 变 昏 祝 嘲
14、 屋 维 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 19 练习 x z y A B C O A DC B Q Q 、如图，棱长为、如图，棱长为a a的正方体的正方体OABC-DABCOABC-DABC中，对中，对 角线角线OBOB于于BDBD相交于点相交于点Q.Q.顶点顶点O O为坐标原点，为坐标原点，E,F,GE,F,G 分别是分别是AB,BB,CCAB,BB,CC的中点，的中点， OA OA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y 轴的正半轴上轴的正半轴上. .试写出点试写出点E,F,G ,QE,F,G ,Q的坐标的坐标. . 弦 活
15、 惨 嗓 毖 冠 青 同 谐 讳 钨 撑 芬 奄 冠 丰 侵 具 供 自 辟 我 绵 犊 畸 局 兢 境 刘 稍 耍 先 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 20 例4：在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD 中 ，建立恰当的空间直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标 变式：四棱锥P-ABCD中 ，底面 ABCD是长为a的正方形，PD底面 ABCD,且PD=a,建立恰当的空间直角 坐标系,写出各侧棱的中点的坐标 皆 埃 绩 愉 搞 税 言 孕 狙 蓟 痕 贾 腐 噶 潦 印 欣 辐 十 俺 齿 具 讲 觉 篆 繁 绦 朵 顾 邪 矣 洪 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 21 课堂小结： 空间直角坐标系的概念及画法 2能准确表示空间直角坐标系中点 的坐标 3. 空间直角坐标系中对称点，中点 的坐标表示 朽 窖 军 训 默 粉 哼 福 暇 浇 轰 唤 锻 说 金 皆 矩 堰 佯 脾 畸 守 荚 轮 归 驹 符 莫 郡 襟 卉 舆 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系