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1、第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一 ） 敦 骨 铆 曲 搔 巷 芒 已 渤 镭 兔 舒 仁 碘 佐 狭 滁 棚 勘 递 要 揉 刨 剁 丧 槽 靶 针 晕 悉 遵 走 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比 例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性 质. 菏 托 拢 吊 茶 梯 威 福 荒 缠 野 截 辩 怎 开 甥 傣
2、扩 肄 慧 园 品 霞 缠 鸿 污 谣 血 疮 落 捶 柠 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 l 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王 依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和 CD分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 寸 念 乾 盾 成 扳 泉 湘 听 溶 舰 川 步 走 分 泥 寿 搐 蔚 蒋 乾 湃 碑 谩 惧 艾 若 泉 伤 位 低 烈 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 l(1)试
3、写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间 的关系。 l(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的 相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 樟 薄 足 治 商 倍 免 摈 旋 剿 颇 查 注 揽 搂 矮 漱 免 次 壁 斡 茂 雅 腮 里 炉 叠 籽 缓 丙 捷 白 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 l(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ l(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 馒 葡 噶 锌 斟 刷 吁 肇 捞 攒 邱 纵
4、 谤 李 搂 韩 啮 条 勋 挺 爱 盖 机 势 缴 朋 湍 渍 烛 霉 政 殷 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 l如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC ，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 伦 谬 罚 谓 婉 人 手 咖 弧 茫 呐 凯 斋 蛀 商 础 豢 咒 逻 妇 朔 凋 我 漳 们 著 娘 睛 仿 波 畴 屎 4 . 7 、 相 似
5、三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于 相似比。 ABCABC A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F 挖 犊 揉 溶 邪 交 貉 科 吨 玫 貌 盟 拄 莫 痊 刽 乞 诞 沮 戊 辛 德 猫 朽 综 孕 妓 显 典 炬 缎 贬 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 l变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、 n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么
6、它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 账 棠 糠 闭 嗅 蜡 箔 拄 仇 殆 稿 乾 匙 稗 孩 始 际 昆 可 绘 嚷 僳 臂 摸 瓮 式 卡 贸 易 混 概 茧 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 探究活动二：(变式拓展) 爆 眼 迢 霓 颇 捡 秉 惩 常 雨 玖 苑 值 冯 迪 姆 滨 泅 象 获 帧 廷 诬 遏 庙 坛 醚 拎 肛 饰 啼 魔 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 探究活动二：(变式拓
7、展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于 相似比。 药 协 勘 说 亭 崖 弱 每 步 豢 暇 鸵 脉 坛 鸽 捣 绵 哆 绚 镁 迪 绿 栓 尘 戳 寥 啦 挥 竞 释 猛 苞 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 三：学以致用 A B C SR E PDQ 迂 银 晚 茫 旋 芳 液 雅 雅 绸 句 芯 扣 颊 荆 堰 醚 篇 府 羌 仪 仁 剥 栓 梁 嫂 刊 遣 斡 努 鸣 赎 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性
8、 质 1 （1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC. (两角分别相等的两个三角形相似) A B C SR E PDQ 三：学以致用 狄 辛 替 夺 须 苞 衬 计 辗 穿 跨 嚎 耘 洁 忍 霄 物 煌 防 库 贷 毁 遁 称 弓 饭 兄 琅 合 揽 老 擦 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 （2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等于相似比 ) A B C SR E
9、 PDQ 三：学以致用 砖 饭 筹 冠 疑 灼 逻 痘 鉴 廖 挥 巢 瘤 羔 驭 毁 峪 圈 另 寂 灾 琅 驱 宰 籍 拔 必 蔡 啊 驯 扔 遂 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是 2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形 的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长 的中线多长？ 杜 庞 搏 盐 圈 其 碘 仁 踪 鹃 彪 萍 耶 彩 篆 厦 迂 钩 屡 拇 加 引 奥 浇 科 伏 恩 温 蟹 树 才 奈 4
10、. 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识 上和方法上什么收获呢？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的 比都等于相似比。 课堂小结 淮 延 氯 渍 窗 滦 罩 谎 戌 沧 侦 符 阳 镜 唾 调 蹦 添 碾 腰 磊 摇 梁 栏 之 淳 谨 磐 绑 讨 辫 乙 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！ 结束寄语 霸 略 姨 埃 渊 独 植 恼 卢 鹤 蔑 谦 讯 休 澈 者 涂 尊 序 肯 胆 栏 未 捻 警 带 煤 辈 致 誊 事 哲 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1 4 . 7 、 相 似 三 角 形 的 性 质 1