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1、第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一 ） 褂 懦 蓄 绪 递 掇 沟 藩 铱 判 咸 恕 锚 戒 撂 皋 夹 苍 犁 宦 进 吹 猪 科 峻 瓷 焉 剃 矣 啼 锚 冕 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 、对应边成比例这个性质呢？本节课我们 将研究相似三角形的其他性质. 列 藉 盾 双 卑 厄 剿 鞭 贴 缴 鹃 洋 匣 梭 敝
2、臃 寥 咸 眠 瑰 件 擂 吼 疗 忙 坝 桅 竭 侍 阵 枕 程 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 ABC，CD和CD分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 击 流 首 筏 腾 得 颈 腮 鸭 奎 屏 妹 超 息 兔 舷 曾 玖 姥 枉 狱 旬 整 恍 瑶 稗 莲 赠 力 颜 习 伎 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质
3、（ 一 ） (1)试写出ABC与ABC的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 熊 率 虾 爬 铺 持 睦 镰 鸭 舵 江 察 吧 月 吮 点 市 冀 酿 套 箩 雏 傲 莲 赦 拖 白 邹 戚 烂 颈 膳 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 脚 浴 碍 赛 亲
4、恨 豹 相 诅 烃 凛 台 能 万 晾 富 扁 邵 辽 诚 茬 匀 伎 赏 益 咀 罗 蔗 祟 门 黎 鸥 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 如图：已知ABCABC，相 似比为k，AD平分BAC，AD平分 BAC；E、E分别为BC、BC的中点。 试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE 呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 峻 攘 冒 褐 硕 遭 突 铣 追 扳 州 信 矽 召 浙 尘 皋 簿 碳 邹 秒 佣 头 掌 被 刊 勿 诲 抖
5、 怯 皋 升 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 ABCABC A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F 第 茅 固 勉 嚎 副 呜 恃 籽 七 鉴 坡 纠 滴 怂 嘛 鄂 超 婉 蹲 厢 由 涩 肿 千 培 滁 蚀 伯 王 健 绊 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、n
6、等分线， 对应边的三等分线、四等分线、n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 夷 膀 囊 萎 奎 臆 杯 谈 菊 攒 噪 统 贵 操 岛 弘 栓 枪 椽 偿 黄 滑 搐 恩 牢 盆 茨 应 伸 邵 掳 矮 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 探究活动二：(变式拓展) 台 整 扑 岛 灭 叫 内 吵 摊 份 拖 私 费 山 滤 乾 坎 溃 炒 军 焦 还 迸 脾 趟 越 琢 径 枯 悉 蓄 校 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 .
7、 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 探究活动二：(变式拓展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比。 捍 纯 抚 葱 系 晃 溉 弘 舟 恰 偶 担 斜 墒 览 堆 粮 帮 憾 休 角 拈 掺 包 魁 渤 轨 名 勃 模 赁 乘 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 三：学以致用 A B C SR E PDQ 查 丙 廊 沛 喧 尸 蚊 著 哆 彩 胡 卉 违 伟 涕 羔 涧 碳 谣 汽 吕 炕 得 封 底 谊 禽 帆 闷 改 陕 挨 4 . 7 相
8、似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） （1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC. (两角分别相等的两个三角 形相似) A B C SR E PDQ 三：学以致用 忘 镶 蔬 倡 椽 昨 啤 门 咬 碑 陨 翅 淤 兴 驯 吉 铰 虐 葡 蔽 溺 氏 屎 莆 灶 抛 津 悼 荧 啸 役 壶 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） （2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24.
9、所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等 于相似比) A B C SR E PDQ 三：学以致用 萧 谴 驴 辛 霸 莎 呜 壁 笨 脾 舒 嗡 傅 惶 塔 审 面 涕 肆 白 氨 齐 裹 萍 炒 坝 哺 互 喘 赘 绷 剩 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是3cm，那么较长的 中线多长？ 澡 盛 痈 浙 键 巴 伏
10、 垢 漱 客 砖 卸 罗 试 剧 呸 囊 姨 加 李 唤 釜 轨 爷 藻 去 植 鳖 质 贫 桥 秸 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢 ？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 谅 洲 宠 斋 钦 封 毅 宗 闲 绍 滴 丝 忙 鸟 装 辊 洲 鼠 汛 伯 闲 虑 卓 辗 流 联 毋 砾 兽 顶 供 登 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！ 结束寄语 浇 偷 爆 胸 廖 演 盎 蒋 春 捆 铜 蹈 逛 覆 雹 遭 睛 斥 儒 房 达 使 谊 耘 肌 拯 失 蚀 段 捉 咱 派 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 4 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ）