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1、第八章二元一次方程组,第八章二元一次方程组复习,实际问题,数学问题 （二元或三元一次方程组）,数学问题的解 （二元或三元一次 方程组的解）,实际问题 的答案,一、本章知识结构图,代入法 加减法 （消元）,二、有关概念 1.二元一次方程: 通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.,2.二元一次方程的解: 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,3.二元一次方程组: 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.,四、知识应用,1.二元一次方程 2m+3n=11 ( ) A.任何一对有理数都是它
2、的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.,C,m=1，n=3；,m=4，n=1.,4.二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.,三、方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y， 用含x的代数式表示;,2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,3.解一元一次方程，求出x的值;,4.再把求出的x
3、的值代入变形后的方程，求出y的值.,用加减法解二元一次方程组的步骤：,1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；,2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；,4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .,谁是英雄,古代问题：今有牛五，羊二，值金二十四两；牛二，羊五，值金十八两问牛，羊各值金几何？ 你能列出方程（组）吗？,解：设牛x头，羊y只，依题意得：,你会用两种方法解吗？ (1)代入法; (2
4、)加减法.,解法一（代入法）：,解：由 得： 把代入得： 解得 , 把 代入得 原方程组的解是,解法二（加减法）,解： 得： 得： 得： 解得 把 代入得： 原方程组的解是,解法三（加减法）,解：+ 得： - 得： + 得： - 得： 原方程组的解是,声东击西,方程组 和 有相同的解，求和的值, , ,解：由 得 解得 把 代入 得 解得,触类旁通,解： 得： 得： 得： 把 代入 得： 把 代入 得10,一题多解,解：-得： 由 解得 把 代入 得,2.若点P(x-y,3x+y) 与 点Q(-1,-5)关于X轴 对称, 则x+y=_.,3,3.已知 |2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2
5、=0, 则x-y=_.,-30,4.若两个多边形的边数之比是2:3, 两个多边形的内角和是1980, 求这两个多边形的边数.,6和9,四、知识应用,5.方程组 中,x与y的和为12, 求k的值.,解得：K=14,解法1：,依题意：xy=12,所以(2k6) (4k)=12,解这个方程组，得,5.方程组 中,x与y的和为12, 求k的值.,解法2：根据题意，得,解这个方程组，得: k=14,知识拓展：,2. 已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项,求 xy.,即xy=-3,3. 已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值,即：m+n=7,5. 用代入法解下列方程组.,(2),训练场,练一练,1、用代入法解下列方程组：, ,解三元一次方程组的基本思路与 解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,三元一次方程组的解法,6、解方程组,7、解方程组,8、解方程组,作业：P118 1.（2）（4） 2.（3）（4） 3.（1） 4.（1）,