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1、第十三章 小结与复习,竹条实验中学 ：李敬峰,复习目标： 1系统地把握全章的知识要点和基本技能。 2通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题 重点、难点 判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。,（一）轴对称 观察图形的变换过程，回想什么是轴对称图形？它有什么性质？,知识要点,要仔细观察哦！,这是对称轴呀!,这是一对对应点!,定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个
2、图形关于这条 直线（成轴）对称,性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,观察图形的变换过程，回想什么是两个图形关于一条直线对称？它有什么性质？,A,A,定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图， 然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 部分展开后的平面图形是( ),B,跟踪训练,2.（福州中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是
3、（ ）,3、（日照中考）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.,C,(1),(3),二.线段的垂直平分线。 看画图过程回想什么是线段的垂直平分线? 线段的垂直平分线的性质用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？,C,D,P,定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 性质：用数学语言叙述为： 线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离 相等 用符号语言表示为： CA =CB，AB， PA =PB,看画图过程回想线段的垂直平分线的判定用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？,C,D,P,判定： 用数学语言叙述为： 与一条线
4、段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 用符号语言表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂 直平分线上,.如图，ABC中，边AB， BC的垂直平分线交于点P. （1）求证：PA=PB=PC. （2）点P是否也在边AC 的垂直平分线上呢？由 此你能得出什么结论？,P,跟踪训练,(1)证明：点P是边AB垂直平分线上的点， PA=PB, 点P是边BC垂直平分线上的点， PB=PC, PA=PB=PC. (2)点P是在边AC 的垂直平分线上 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.,P,2.如图所示，在ABC中，CAB的平分线AD和BC的垂直平分线DE
5、交于点D，DMAB于M，DNAC于N。 求证：。,1。要证明需构造什么？ 2.D是BC的垂直平分线上的点应添加 什么辅助线？ 3.点D是CAB的平分线上的点能得到 什么结论？,思路分析,请自己分析后写出证明过程,证明：连接，DC，,点D是CAB的平分线上的点， DMAB，DNAC， DM=DN，（ ） 点D是的垂直平分线上的点， ，（ ）,在和中 ， DM=DN， （ ） ( ),请你根据上面两题的证明过程思考线段的垂直平分线的性质和判定在解题中有哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加辅助线？,1.证明线段相等， 2.证明垂直， 3,。证明点在直线上。 添加的辅助线是连接垂直平分线上的
6、点 到线段两端点的线段。,看画图过程回想线段的垂直平分线的尺规作法即对称轴和线段的中点的作法，并口述作法。,C,D,已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线.,作法：,（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.,（2）作直线CD. CD即为所求.,看画图过程回想过外一点作已知直线的垂线的方法。 已知：直线AB和直线AB外一点C。 求作：直线CF，使CFAB。,C,A,B,D,K,F,E,作法：（1）任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB的两旁。,（2）以C点为圆心，以CK的长为半径画弧，交AB于点D，E.,（3）分别以点D,E为圆心，以大于 的长为半径画
7、弧两弧交于点F.,(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。,1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）,C,D,P,【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.,点P就是要建的公共汽车站的位置.,跟踪训练,2.如图电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）,m,n,O,A,B,P,
8、【提示】O的平分线和AB的垂直平分线在S区的交点就是要建的电视塔的位置.,点P就是电视塔的位置。,D,E,F,M,N,三：作轴对称图形。 看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤是什么？,O,l,A,B,C,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:,1.确定图形中的一些特殊点.,2.画出特殊点关于已知直线的对称点.,3.连接对称点.,看画图过程回想作一个点关于一条直线对称的点的画法，并口述作法。,l,A,A,过点A作直线l的垂线，垂足为点O,在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点；,作法：,看平面直角坐标系中点A,B,C的位置关系回想平面直角坐标系中关于x轴，y轴对称的点的坐标
9、有什么关系？,A,B,C,(-3,2),(3,2),(-2,3),关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数即点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为(-x，y).,-,关于y 轴对称的每 对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等即点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（x，-y）。,【跟踪训练】,1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_,b =_.,(- 5 ,-6 ),-2,5,看图回想等腰三角形的性质（1）用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？,A,C,D,（1）等腰三角形的两个 底角相
10、等；,用数学语言叙述为：,用符号语言表示为： 在ABC 中，AB =AC B=C。,看图回想等腰三角形的性质（2）用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？,A,C,D,（2）等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底 边上的高互相重合,用数学语言叙述为:,用符号语言表示为： ABC 中，AB =AC，BD =CD. BAD =CAD，ADBC 或ABC 中，AB=AC,ADBC， BAD =CAD，BD =CD. 或ABC 中，AB =AC， BAD =CAD， ADBC，BD =CD.,等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线、底边
11、上的高）所在直线就是 它的对称轴,看图回想等腰三角形的判定用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？,A,B,C,用数学语言叙述为： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言： 在ABC 中，B =C， AB =AC,看图回想等边三角形的性质用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？,用数学语言叙述为： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,符号语言： ABC 是等边三角形， A =B =C =60,60,60,60,看图回想等边三角形的判定有哪些？用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？,用数学语言叙述为： 三个角都相等
12、的三角形是等边三角形.,符号语言： 在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形,符号语言： 在ABC 中， BC =AC，A =60， ABC 是等边三角形,用数学语言叙述为： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,60,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边与斜边有什么大小关系？这个命题用符号语言如何表示？,符号语言： 在RtABC 中， C =90，A =30，, BC = AB,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,跟踪训练,1. 已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD
13、，过点D 作DF BE于F求证： （1）BD =DE； （2）BF =EF；： （3）请猜想FC 与BF 间的数量 关系，并说明理由, DBC = CED， BD = DE,证明（1） ABC 是等边三角形 ABC =ACB = 60 AB BC 又 BDAC， DBC = ACB = 30 CE = CD， CDE = E 又 ACB = CDE 十E E = 30 DBC = E BD =DE,（2） 在BDE 中， BD =DE，DFBE， BF =EF （3）BF =3FC 理由 在RtCDF 中， ACB =60， CDF =30 CD =2CF,（1）本节的核心知识有哪些？ （2）通过本节课的复习，你认为等腰三角形的性质和判定在解题中有哪些作用？ 谢谢 再见,课堂小结,