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1、第十三章 轴对称,小结与复习,（1）在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？ （2）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？ （3）一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称图形？ （4）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x 轴或y轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例说明 （5）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？,一、知识梳理,二、体系构建,整理一下本章所学的主要知识
2、，你能发现它们之 间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？,体系构建,（1）回顾本章的学习过程，说一说轴对称的性质在 本章中重要作用是如何体现的？,,（2）等腰三角形与等边三角形之间有什么特殊的关 系？,体系构建,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.,知识回顾,1、轴对称图形：,2、轴对称：,一、轴对称图形,3、轴对称
3、图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）,A.,B.,C.,D.,A,练习：,2、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,650,750,1、什么叫线段的垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 。,你能画图说明吗？,二.线段的垂直平分线,3.逆定理：与一
5、条线段两个端点距离相等的点，都在线段的垂直平分线上。（完备性）,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所 有点的集合。,三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ . 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_ .,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0)
6、,2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢答),例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,归纳:先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些
7、点,就可 得到这个图形的轴对称图形.,x,y,思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）,如图，分别作出ABC关于直线x=1（记为m) 和直线y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,如图：,点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）关于直线y=-1对称的点的坐标为（x, -2-y） 点（x, y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x, y）,关于直线y=n对称的点的坐标为（x, 2n-y）,x,类似: 若两点(x1，y1)、(x
8、2，y2)关于 直线y=n对称，则 ，,归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线 x=m对称，则;,y1=y2,x1=x2,X2=2m-x1,y2=2n-y1,(m= ),(n= ),1.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,4.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,1.有A、B、C三个村庄
9、，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图：,2.如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是 。,18厘米,三、（等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2.等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,四、（等边三角形)知识点回顾,1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2
10、.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1.“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为,20cm,2.已知，如图:AB=AC，AD=BD=BC， 则A=,36,3.已知，如图，AB=AC=CD，AD=BD 则BAC=,A,B,C,D,108,又 CE = CD， CDE = CED，,证明： ABC 是等边三角形， ABC =ACB = 60 BDAC，,典型例题,例3 已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC
11、到E，使CE =CD，过点D 作DF BE于F求证：（1）BD =DE；,典型例题, DBC = CED， BD = DE,例3 已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF BE于F求证：（1）BD =DE；,证明：,典型例题,证明： 在BDE 中， BD =DE，DFBE， BF =EF,例3 已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF BE于F求证：（2）BF =EF；,典型例题,猜想：BF =3FC 证明： 在RtCDF 中， ACB =60， CDF =30
12、CD =2CF,例3 已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF BE于F求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系， 并说明理由,典型例题,例3 已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF BE于F求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系， 并说明理由,证明：又在RtBDC 中， DBC =30， BC =4CF， 即BF =3CF,1. 哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示镜子垂直放置在纸条前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,课堂练习：,2.
13、等腰三角形的一个角为100，底角为_,3. 等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,4. 等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_ 。,5. 如图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,6. 如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_.,A,B,C,D,E,26cm,7. 如图，P、Q是ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度数。,作业布置：,1. 已知，如图：ABC中， AB=AC， E为AC延长线上一点且CE=BD ，DE交BC于点F。 求证：DF=EF,A,B,C,D,E,F,(提示:过D作DGAE交BC于点G，证DFGEFC即可),G,2. 如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF。 （1）求证：AD CF； （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,F,C,3.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,4.如图，ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,