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1、4.3图形的旋转例 15 2016年上海昂立教育中学生三模联考第18题如图1，已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，ADDC13，将ADC绕着点D旋转，得DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，那么SAOFSDOC_图1动感体验请打开几何画板文件名“16昂立18”，拖动点F绕点D旋转，可以体验到，当点F落在射线BA上时，AOFDOC答案 3245思路如下：如图2，设ADm，DBDC3m，那么ACEFm，cosBAD作DHAB于H，那么AHADcosBADm所以AEm于是AFEFAEm由AOFDOC，得SAOFSDOCAF2DC23245图2例 16
2、 2016年上海市崇明县中考模拟第18题如图1，在RtABC中，ABC90，ABBC2，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，联结BM，那么BM的长是_图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明18”，拖动点M绕点C逆时针旋转，可以体验到，当旋转60时，AC就是等腰直角三角形ABC和等边三角形ACM的公共边，BM是两个三角形AC边上的高的和答案 思路如下：如图2，在等腰RtABC中，ABBC2，高BH在等边三角形AMC中，AC2，高MH图2例 17 2016年上海市黄浦区中考模拟第18题如图1，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是ABC，点A的对应点A落在中
3、线AD上，且点A是ABC的重心，AB与BC相交于点E，那么BECE_图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦18”，拖动点A可以改变直角三角形ABC的形状，可以体验到，当点A落在ABC的重心时，AD/BC答案 43思路如下：根据旋转前后的对应边相等，对应角相等，可知ACBACB，CACA所以CAACAA又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以DADC所以CAAACB所以ACBCAA所以AD/ BC根据重心的性质，可得又因为，所以所以所以图2例 18 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟第18题如图1，点D在边长为6的等边三角形ABC的边AC上，且AD2，将ABC绕点C顺时针方向旋转6
4、0，若此时点A和点D的对应点分别记为点E和点F，联结BF交边AC于点G，那么tanAEG_图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定宝山18”，拖动点E绕点C顺时针旋转60，可以体验到，四边形ABCE是菱形，MEBC12，从而得到AGCG32这样在AEG中，就已知了A及夹A的两边，构造AE边上的高就可以解AEG了答案 思路如下：如图2，将ABC绕点C顺时针方向旋转60，得到菱形ABCE延长AE交BF的延长线于M因为，所以设菱形的边长为10m，那么AG6m如图3，作GHAE于H在RtAGH中，GAH60，所以AHAG3m，GH在RtEGH中，EHAEAH7m，所以tanAEG图2 图3例 19
5、2016年上海市闸北区中考模拟第18题如图1，底角为的等腰三角形ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与BC边上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE，已知tan，AB5，则CE_图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北18”，拖动点E绕点B旋转，可以体验到，当点D落在BC上时，BADBCE答案 思路如下：如图2，作AHBC于H，那么BHCH在RtABH中，tanB，AB5，由此可得AH3，BH4所以BC8在RtADH中，DHBDBH541，所以AD如图3，由BADBCE，得，即所以图2 图3例 20 2016年邵阳市中考第13题如图1，将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转得到三角形CBA，使得B、C、A三点在同一条直线上，则的大小是_图1动感体验请打开几何画板文件名“16邵阳13”，拖动点A绕着点C顺时针旋转，可以体验到，ACA就是旋转角当B、C、A三点在同一条直线上，120（如图2）答案 120思路如下：图26