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1、努力做最好的自己,专心专注,解一元二次方程（二）,营上镇民家中学 张聪贵,用配方法,1、解一元二次方程的基本思路,2、什么样的方程可用直接开平方法解? 原方程变为(x+m)2n(n 0)或者 x2=p(p0)的形式(其中m、n、p是常数）. 当n0(p0)时，原方程无解。,二次方程,一次方程,降次,转化,知识回顾一,因式分解的完全平方公式,知识回顾二,二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方,配成完全平方式,1,4,你发现了什么规律？,探究一,变成了(x+m)2=n的形式,，都是原方程的根吗？,把二次方程转化成两个一次方程,探究二,以上解法中,为什么在方程 两边加36?加其
2、他数行吗?,像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法,叫做配方法.,这个方程怎样解？,变形为,的形式（n为非负常数）,变形为,X24x10,（x2）2=3,探究三,x2-4x+4=-1+4,(X + m)2 =n,我们刚才解的两个方程,X24x10,你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 最关键的是哪一步？,探究四,变成了(x+m)2=n的形式,把二次方程转化成两个一次方程,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程;,总结
3、,注意:,配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,谈谈你的收获！,1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项 项系数一半的平方.,2、用配方法解一元二次方程的一般步骤 （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方; （4）求解:解一元一次方程;,1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ ） （） （） （） （）,2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（
4、）,选一选,A,B,C,D,A,3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( ) A、4 B、 - 6 C、4或 6 D、 - 1,C,拓展延伸,试试你的应用能力 若 X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。,结束寄语,配方法是一种重要的数学方法，即配方法可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 这节课最关键的是用了转化的数学方法，再次体会数学中的由未知转化为已知。,感谢大家的合作！,列方程解应用题：,学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？,提示：单循环比赛的
5、总场数=,解：设要组织X个队参加比赛 根据题意得：,3、填空：配成完全平方式 （1） X22X（ ）=（X1）2 （2） X26X（ ）=（X3）2 （3） X24X4(X - )2 （4） X2( )+ 36 =(X+6 )2,1,9,2,12X,練習作業二：,在括號內填入適當的值： 1) X2 +4X+( ) =(X+ )2 2) X210X+( ) =(X )2 3) X2 +X+( ) =(X+ )2 4) X23X+( ) =(X )2 5) Y2 12Y+( ) =(Y )2,思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10 然后回答下列问题：,（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2pxq0这样的方程，在什么条件下才有实数根？,3、解一元二次方程 ） 2（X - 8）2 = 50,2） （2 X - 1）2 + 36 = 0,3） X2 + 6X + 9 = 25 4） X2 4X + 4 = 3,