第三章1 受弯构件正截面承载力.ppt

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1、,第三章 受弯构件正截面承载力,主要内容：,正截面受弯性能 单筋矩形截面设计计算 双筋矩形截面设计计算 T形截面设计计算,3.1 概述,受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。 梁和板主要是受弯构件：弯矩和剪力共同作用的构件；有的梁有时还承受扭矩作用。 梁和板是是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。梁和板的区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。,第三章 受弯构件正截面承载力,受弯构件的两种破坏形态，见图3-1： 正截面破坏：由弯矩作用引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直。由正截面承载力计算来保证不发生此种破坏。 斜截面破坏：由弯矩和剪

2、力共同作用引起的斜截面受剪或斜截面受弯（一般通过构造要求来防止），破坏截面与构件纵轴线成某一倾角。由斜截面承载力计算来保证不发生此种破坏。,图3-1,第三章 受弯构件正截面承载力,此外，受弯构件还可能产生变形和裂缝宽度超出允许值的正常使用极限状态破坏。这要由对构件进行变形和裂缝宽度的验算来保证不发生此种破坏。 受弯构件截面形式，如图3-2。大部分可归纳为矩形和T行。,图3-2 受弯构件的截面形式,第三章 受弯构件正截面承载力,交通工程中常用如图3-3的截面形式。,图3-3 受弯构件的截面形式,第三章 受弯构件正截面承载力,从材料力学可知，受弯构件在外力作用下，其截面以中和轴为界，分受压和受拉两

3、区。由于混凝土的抗拉强度很低，故需在受拉区配置纵向受力钢筋来承受拉力，如图3-2所示。 单筋受弯构件：仅在截面受拉区配有纵向受力钢筋的构件。 双筋受弯构件：同时在截面受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的构件。,第三章 受弯构件正截面承载力,3.1 受弯构件的截面形状与尺寸,(1) 截面尺寸 独立的简支梁的截面高度与其跨度的比值可为1/121/8左右，独立的悬臂梁的截面高度与其跨度的比值可为1/6左右，连续梁为1/101/14。 矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.02.5；T形截面梁的h/b一般取为2.54.0(此处b为梁肋宽)。 为了统一模板尺寸，矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、1

4、20、150、(180)、200、(220)、250、300mm、350mm和400mm，括号中的数值仅用于木模。梁的高h度一般采用250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。,(1) 截面尺寸 现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。其厚度除应满足各项功能要求外，考虑经济性和施工误差影响，尚应满足表3-1的要求。（混凝土规范10.1.1条）,表3-1 建筑工程现浇钢筋混凝土板的最小厚度(mm),注：悬臂板的厚度是指悬臂根部的厚度，预制板的最小厚度应满足钢筋保护厚度的要求。,3.1 受弯构

5、件的截面形状与尺寸,(2) 材料选择与一般构造,梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C35和C40。 受弯构件的配筋形式见图3-4。,弯筋,箍筋,剪力引起的斜裂缝,弯矩引起的垂直裂缝,架立,图3-4 受弯构件的配筋形式,3.1 受弯构件的截面形状与尺寸,(2) 材料选择与一般构造,梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级和HRB335级，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm，根数不得少于2根。梁内受力钢筋的直径宜尽可能相同，当采用两种不同的直径时，它们之间相差至少应为2 mm，以便在施工时容易为肉眼识别，但相差也不宜超过6 mm。对

6、于绑扎的钢筋骨架，其纵向受力钢筋的直径：当梁高为300mm及以上时，不应小于10mm；当梁高小于300mm时，不应小于8mm。 为了固定箍筋并与钢筋连成骨架，在梁的受压区内应设置架立钢筋。架立钢筋的直径与梁的跨度l有关。当l6m时，架立钢筋的直径不宜小于12mm；当l=46 m时，不宜小于10 mm；当l4 m时，不宜小于8 mm。,3.1 受弯构件的截面形状与尺寸,(2) 材料选择与一般构造,当梁扣除翼缘厚度后的截面高度大于或等于450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋(不包括受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于扣除翼缘厚度后的截面面积的0.1，且其间距不宜大

7、于200mm。 梁的箍筋宜采用HPB235级(级)、HRB335(级)和HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。 板的受力钢筋常用HPB235级(级)、HRB335级(级)和HRB400级(级)级钢筋，直径通常采用6mm，8mm，10mm。采用绑扎配筋时，受力钢筋的间距一般不小于70mm；当板厚h150mm时，不应大于200m；当板厚h150mm时，不应大于1.5h，且板的每米宽度内不应少于3根。,3.1 受弯构件的截面形状与尺寸,(2) 材料选择与一般构造,板的分布钢筋当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。 分布钢筋宜采用H

8、PB235级(级)和HRB335级(级)的钢筋，常用直径是6mm和8mm。分布钢筋与受力钢筋绑扎或焊接在一起，形成钢筋骨架。分布钢筋的作用是：将板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋，施工过程中固定受力钢筋的位置，以及抵抗温度和混凝土的收缩应力等。 分布钢筋的截面面积不应小于单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且每米长度内不宜少于4根(常用 6250)。 对预制板，当有实践经验或可靠措施时，其分布钢筋可不受此限制，对处于经常温度变化较大处的板，其分布钢筋应适当的增加。,3.1 受弯构件的截面形状与尺寸,(2) 材料选择与一般构造,梁下部钢筋水平方向的净距不小于钢筋直径，也不小于25mm；上部钢筋水平

9、方向的净距则不应小于1.5倍钢筋直径，也不应小于30mm。竖向净距不小于钢筋直径也不应小于25mm。见图3-5。,净距25mm 钢筋直径d,c,c25mm d,h0=h-35,h0=h-60,净距25mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径d,图3-5,3.1 受弯构件的截面形状与尺寸,(2) 材料选择与一般构造,为了满足这些要求，梁的纵向受力钢筋有时须放置成两层，甚至还有多于两层的。上、下钢筋应对齐，不能错列，以方便混凝土的浇捣。当梁的下部钢筋多于两层时，从第三层起，钢筋的中距应比下面两层的中距增大一倍。 板内纵向受力钢筋应与分布钢筋相垂直，并放在外侧，如图3-6所示。,h,h0,c15mm

10、 d,分布钢筋,图3-6,3.1 受弯构件的截面形状与尺寸,（3） 混凝土保护层厚度 纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。混凝土保护层有三个作用：1)保护纵向钢筋不被锈蚀；2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，见附表3-2。此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度(从钢筋外边缘到混凝土表面的距离)尚不应小于钢筋的公称直径。（混凝土规范9.2.1条）,3.1 受弯构件的截面形状与尺寸,（3） 混凝土保护层厚度,表3-2 纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度(m

11、m),3.1 受弯构件的截面形状与尺寸,（3） 混凝土保护层厚度,混凝土结构的环境类别见表3-3。（混凝土规范3.4.1条） 表3-3 混凝土结构的环境类别,注：严寒和寒冷地区的划分应符合国家现行标准民用建筑热工设计规程JGJ24的规定,3.1 受弯构件的截面形状与尺寸,3.2.1 正截面破坏的三种形态,设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为a，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0ha。这里，h是截面高度，对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度，称bh0为截面的有效面积，b是截面宽度。 定义纵向受拉钢筋的配筋率，它是对梁的受力性能有很大影

12、响的一个重要指标。,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.1 正截面破坏的三种形态,试验研究表明，随着配筋率从小到大，截面破坏性质分为少筋破坏、适筋破坏和超筋破坏三类，见图3-7。,图3-7 梁的三种破坏形态,(a),(b),(c),P,P,. . . .,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.1 正截面破坏的三种形态,（1）适筋破坏形态 当minb时发生适筋破坏形态，min、b分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率，见图3-7(b)； 一开裂，砼应力由裂缝截面处的钢筋承担， 荷载继续增加， 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎； 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆,

13、属延性破坏； 钢材和砼材料充分发挥； 设计允许。,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.1 正截面破坏的三种形态,（2）少筋破坏形态 当min时发生少筋破坏形态，见图3-7a： 一裂即断， 由砼的抗拉强度控制， 承载力很低； 破坏很突然, 属脆性破坏； 砼的抗压承载力未充分利用； 设计不允许。,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.1 正截面破坏的三种形态,（3）超筋破坏形态 当b时发生超筋破坏形态，见图3-7c。 开裂, 裂缝多而细、延伸不高，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃； 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。 钢材未充分发挥作用； 设计不允许。,3.2 受弯构件的

14、正截面受力性能,3.2.1 正截面破坏的三种形态,适筋梁破坏始自受拉钢筋；超筋梁则始自受压区混凝土。二者之间总会有一个界限配筋率b，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时极限压应变值，这种破坏形态叫“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。 当截面的实际配筋率b时，破坏始自受压区混凝土的压碎；b时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区混凝土压碎使截面破坏。 在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标。,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.1 正截面破坏的三种形态,I,II,III,O,M,

15、适筋,超筋,少筋,最小配筋率,I,II,III,适筋,超筋,少筋,平衡,最小配筋率,O,P,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.2 适筋梁的正截面受力性能,图3-8，承受两对称集中荷载作用的梁。两个对称集中力之间的截面，在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。两端配有足够的腹筋，以保证不发生剪切破坏。沿梁高度粘贴长标距电阻应变片，以测量混凝土的纵向平均应变；在钢筋上预先粘贴应变片，以测量受拉钢筋的应变。,L,P,L/3,L/3,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.2 适筋梁的正截面受力性能,结论： 混凝土的平均应变沿截面高度线性分布（变形前的平截面，变形后仍保持平截面

16、），且整个受力过程中中和轴随荷载的增大逐渐上移，见图3-9。,图3-9,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.2 适筋梁的正截面受力性能, 破坏分为三个阶段。 适筋梁跨中弯矩M/Muf的实测曲线，见图3-9：,图3-10,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.2 适筋梁的正截面受力性能,由上图的两个明显的转折点，适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段。,第阶段：从加荷到受拉区混凝土即将开裂，弹性工作阶段。 混凝土没有开裂；受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第一阶段前期是直线，后期是曲线(受拉区边缘处混凝土将首先开始表现出塑性性质)； 弯矩与截面曲率基本上是直线关系

17、。 第a阶段(第阶段末)：在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维应变恰好到达混凝土受弯时极限拉应变tu，梁处于将裂未裂的极限状态，此即第阶段末，以a表示。a可作为受弯构件抗裂度计算的依据。（当构件不允许出现裂缝时，以此状态作为计算依据） 第一阶段截面的应力-应变见图3-11。,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.2 适筋梁的正截面受力性能,应变图,应力图,My,fyAs,IIa,M,sAs,II,sAs,M,I,Mu,fyAs=Z,D,IIIa,M,fyAs,III,sAs,Mcr,Ia,ftk,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.2 适筋梁的正截面受力性能,第二阶段 从混凝土截面开

18、裂至纵向受拉钢筋屈服前的带裂缝阶段。 裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形呈曲线变化； 截面曲率与挠度的增长加快了。 第a阶段(第阶段末)：当弯矩继续增加使得受拉钢筋应力将要达到屈服强度（fy）时，称为第阶段末，以a 表示。第阶段相当于梁使用时的应力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。（当构件对变形和裂缝宽度有限值要求时，以此状态作为计算依据） 第二阶段截面的应力-应变见图3-11。,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.2 适筋梁的正截面受力性能,第阶段：从钢筋屈服到受压区最外边缘纤

19、维压应变到达混凝土受弯时的极限压应变，在裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值，弯矩还略有增加； 受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变试验值cu时，混凝土被压碎，截面破坏； 弯矩与截面曲率为接近水平的曲线。钢筋的总拉力不再增大，但由于中和轴不断上升受压区高度不断减小，内力臂略有增加，故弯矩略有增大。 第a阶段(第阶段末)：当受压边缘的混凝土达到极限应变时，出现水平裂缝而被压碎，梁破坏，此刻称为第a阶段，第a阶段可作为承载力的计算依据。（任何受弯构件，均应进行正截面受弯承载力计算） 第三阶段截面的

20、应力-应变见图3-11。,3.2 受弯构件的正截面受力性能,适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.3 开裂弯矩,受拉区边缘混凝土达到混凝土极限拉应变时，形成出现裂缝的极限状态，见图。忽略钢筋的影响，中性轴在h/2处，受拉区应力假设为矩形分布，同时取受拉边缘的应力为混凝土抗拉强度标准值ftk，可得矩形截面梁的开裂弯矩：,为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布,xn=xcr,M,ct,sAs,C,Tc,ftk,t,t,o t0,ftk,2t0,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.4 适筋梁的塑性铰,Mu和My相差较小，而曲率有较大的增加，见图

21、。从钢筋屈服到受压混凝土被压碎，截面不断绕中和轴转动，类似一个铰。此铰是发生明显塑性变形后形成的，故称为塑性铰。塑性铰不只发生在一个截面上，而是一个包括邻近小范围内的塑性铰区。,3.2 受弯构件的正截面受力性能,3.2.4 适筋梁的塑性铰,钢筋混凝土塑性铰的转动能力取决于混凝土的变形能力。混凝土塑性铰与理想铰的区别： 塑性铰能承受弯矩，而普通铰不能承受弯矩； 塑性铰只能沿弯矩作用方向绕中和轴单向转动，而理想铰可沿任意方向转动； 塑性铰的转动范围有限（从钢筋屈服到混凝土压碎）,理想铰转动能力无限制。 在超静定结构中利用塑性铰概念进行计算，可达到节约材料的目的。,3.2 受弯构件的正截面受力性能,

22、3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.1 基本假定, 截面应变分布服从平截面假定，即弯曲前的平截面，弯曲后仍保持平截面。也就是说，截面内任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比； 忽略受拉区混凝土的作用，该区拉应力全部由受拉钢筋承担； 受压区混凝土的应力应变关系如下图。,3.3.1 基本假定,u,0,o,c,fc,c,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.1 基本假定, 受拉钢筋应力取等于钢筋的应变c与其弹性模量Es的乘积，但不超过钢筋的屈服强度fy，见图，即： 当0sy时，s=Ess 当sy时，s=fy,s,s,s=Ess,y,

23、su,fy,受拉钢筋的极限应变取0.01。,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.2 受弯构件正截面承载力计算原理,从理论上讲，根据上述基本假定，再利用平衡条件即可解决受弯构件正截面承载力的计算问题，但按上述理论上的混凝土受压区应力图形（曲线分布，见图3-16）计算将非常复杂，不便在工程中推广应用。,图3-16,sAs,Mu,fc,C,yc,xn=nh0,1 fc,Mu,C,yc,xn=nh0,sAs,x=1xn,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.2 受弯构件正截面承载力计算原理,正截面抗弯计算的主要目的仅仅是为了建立Mu的计算公式，实际上并不需要完整地给出混凝土的

24、压应分布，而只要能确定压应力合力C的大小及作用位置就可以了。实际计算中将混凝土受压区应力图形简化（见图3-16，实际应力图，理想应力图，等效矩形应力图），用等效矩形来代替。两个图形等效条件是：压应力的合力大小相等；压应力的合力作用位置相同。,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.2 受弯构件正截面承载力计算原理,等效矩形应力图由无量纲参数 及 所确定。 及 为等效矩形图块的特征值， 为矩形应力图的强度与受压区混凝土最大应力fc 的比值； 为矩形应力图的受压区高度x与平截面假定的中和轴高度xn的比值，即 ；x为等效压区高度值，简称压区高度。,根据试验及分析，可以求得无量纲参数的值。混

25、凝土规范规定如下：,其间按线性内插法确定。,3.3.3 基本计算公式,fyAs,Mu,1fc,x/2,C,x,h0,单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如图3-17所示。,由平衡条件有：,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.3 基本计算公式,令相对受压区高度,则：,上式中， 为截面抵抗矩系数； 为截面内力臂系数。将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个（见教材P455,附表12）。,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.4 适用条件,基本公式是根据适筋梁的受力情况得出的，因此为了避免超筋梁和少筋梁的出现，在应用基本公式时必须符合适筋梁的配筋率的界限，即

26、必须满足 。,当配筋率取得小些，梁截面就要大些；当大些，梁截面就可小些。为了保证总造价低廉，必须根据钢材、水泥、砂石等材料价格及施工费用(包括模板费用)确定出不同值时的造价，从中可以得出一个理论上最经济的配筋率。但根据我国生产实践经验，当波动在最经济配筋率附近时，对总造价的影响是很不敏感的。 按照我国经验，板的经济配筋率约为0.30.8；单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6-1.5。T形截面梁（0.91.8）,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,h0,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.5 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率,相对界限受压区高度 ：当受弯构件处于界限破坏时，等效矩

27、形截面受压区高度 与截面有效高度h0之比：,根据平截面假定，相对界限受压区高度（见图3-18）可用简单的几何关系求出,xnb,b,h,As,cu,y,图3-18,3.3.5 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率,截面受拉区内配有不同种类的钢筋时，受弯构件的相对界限受压区高度应分别计算，并取其最小值。,常用钢筋的 见表3-4。,对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为0.2时的应力 作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值。,根据截面平面变形等假设，将推导公式(5-1)时的 用 代替，可以求得无明显屈服点钢筋配筋的受弯构件相对界限受压区高度

28、的计算公式为：,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.5 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率,当相对受压区高度 时，属于适筋破坏或少筋破坏，当相对受压区高度 时，属于超筋破坏，当 时，属于界限情况。见图3-19。,cu,y,xnb,h0,界限破坏,适筋破坏,超筋破坏,图3-19,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.5 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.6 最小配筋率,少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率min应是这样确定的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混

29、凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等，即钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr。,由图得：,xn,xn/3,fyAs,Mu,C,h0,由上可得：,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.6 最小配筋率,为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于 。我国混凝土结构设计规范对最小配筋率有如下规定：,(1) 受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2和45 %中的较大值；,(2) 卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15。,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.37 基本公式的应用,1 控制截

30、面：对构件的配筋数量或所承担的荷载起控制作用的截面，正截面弯矩设计值M与截面受弯承载力设计值Mu相等，即M=Mu。,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.7 基本公式的应用,2 截面设计（设计题） 已知条件：弯矩设计值M。 求：截面尺寸bh、材料（混凝土强度等级fc、钢筋级别fy）、钢筋面积As 用基本公式尚不能求As，还需要确定材料和截面尺寸。 材料：混凝土强度等级fc、钢筋级别fy 混凝土：C25、C30、C35（现浇），预制构件可适当提高。 钢筋：宜采用HRB400级和HRB335级，也可采用HPB235级和RRB400级钢筋。 截面尺寸 关于截面尺寸的确定，可按构件的高跨比

31、来估计，如简支梁的高度 ； ，并以50mm为模数。简支板的厚度 ，并以10mm为模数。,这样基本公式里就剩下x、As两个未知数了，两个独立方程可解。,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.7 基本公式的应用,计算步骤：,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.7 基本公式的应用,例31 某矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度l0=6.0m，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为gk=15.6 kN/m，板传来的楼面活荷载标准值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸为250 mm500 mm(图3-21)，混凝土的强度等级为C25，钢筋为HRB335钢筋，环境类别为一类，结构安全等

32、级为二级。试求纵向受力钢筋所需面积。,图3-21,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.7 基本公式的应用,解 (1) 求最大弯矩设计值 永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为,=151.65kN*m,(2) 求所需纵向受力钢筋截面面积 查表得当混凝土的强度等级为C25时，fc=11.9N/mm2，ft=1.27 N/mm2，,，由表查得HRB335钢筋的,先假定受力钢筋按一排布置，则h0=500mm-35mm=465mm,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.7 基本公式的应用,求解得x

33、=127.0mm, 由表3-4 查得 ,相对受压区高度为,As=1259.4mm, 选用1 20和2 25，As1296.2mm2。,(3) 验算适用条件 配筋率为,，同时,，,，因此，两项适用条件均能满足。,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.7 基本公式的应用,3 承载力复核（复核题）,梁、板已做成（不变了）。 已知条件：截面尺寸bh、混凝土强度等级fc、钢筋级别fy、钢筋面积As、(弯矩设计值M)。 求：极限弯矩Mu或复核MuM,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.7 基本公式的应用,3 承载力复核（复核题）,计算步骤：,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理

34、论,3.3.7 基本公式的应用,例3-2 已知梁的截面尺寸为bh=250mm450mm；受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即级钢筋，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，ft=1.71N/mm2, fc=19.1N/mm2；承受的弯矩M=89kN*m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3.3.7 基本公式的应用,解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm,则,3.3 受弯构件正截面承载

35、力计算基本理论,3 查表法,在截面设计题中，用基本公式进行计算，需要解x的二次方程，比较麻烦，下面的查表计算法不用解二次方程，比较方便。 由基本公式得：,令,，则,由,令,，可得,或,、,只与,有关（,、,，将,、,、,三者的关系制成表格（P455,附表12），这样计算较为方便。,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3 查表法,计算步骤：如图,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3 查表法,例3-3 已知矩形梁截面尺寸bh=250mm500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M148kNm，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。求所需的纵向受拉钢筋截面面积。,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3 查表法,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,3 查表法,作业：P83-84: 3-6、3-10、3-18、3-19,3.3 受弯构件正截面承载力计算基本理论,