第五章控制系统CAD.ppt

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1、自动控制系统仿真,The simulation of automatic control system,第五章 控制系统CAD,第五章 控制系统CAD,控制系统根轨迹分析,控制系统稳定性分析,控制系统时域分析,控制系统频域分析,控制系统设计方法,现代控制理论CAD,第13次,控制系统稳定性分析,对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。 对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。 若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。,一、系统稳定及最小相位系统判据,控制系统

2、稳定性分析,2、直接判别 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。,二、系统稳定及最小相位系统的判别方法,1、间接判别（工程方法） 劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。 赫尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的赫尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。,控制系统稳定性分析,例exp5_1.m 已知某系统的模型如右所示：,要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。,%n10, 实部大于零的零点个数大于0，则为非最小相位系统,%n20, 实部大于零的极

3、点个数大于0，则系统不稳定，求出不稳定极点,ii=find(条件式) 用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。,例如 exp5_1.m中的条件式为jj=find(real(p)0)，其含义就是找出极点向量p中满足实部的值大于0的所有元素下标，并将结果返回到jj向量中去。 这样如果找到了实部大于0的极点，则会将该极点的序号返回到jj下。如果最终的结果里jj的元素个数大于0，则认为找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的jj向量的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，因而得出系统稳定的结论。,控制系统稳定性分析,例exp5_2.m 系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系

4、统是否为最小相位系统。,第五章 控制系统CAD,控制系统根轨迹分析,控制系统稳定性分析,控制系统时域分析,控制系统频域分析,控制系统设计方法,现代控制理论CAD,控制系统时域分析,一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。,一、时域分析的一般方法,求取系统单位阶跃响应：step( ) 求取系统的冲激响应：impulse( ),控制系统时域分析,求取系统单位阶跃响应：step( ) 求取系统的冲激

5、响应：impulse( ),控制系统时域分析,1、step()函数的用法,控制系统时域分析,2、impulse()函数的用法,控制系统时域分析,控制系统时域分析,控制系统时域分析,3、仿真时间t的选择： 对于典型二阶系统根据其响应时间的估算公式 可以确定。 对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。 一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。 在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，一般不易取太大。 例exp5_6_.m,控制系统时域分析,控制系统时域分析

6、,二、常用时域分析函数,时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误差都能从时间响应上反映出来。MATLAB除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如： covar：连续系统对白噪声的方差响应 initial：连续系统的零输入响应 lsim：连续系统对任意输入的响应 gensig ：产生信号 对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如dstep，dimpulse等。 它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来察看自学。,控制系统时域分析,例：绘制下

7、列系统的零输入响应，初始状态x0=1;0。,控制系统时域分析,例：绘制下列系统的方波响应，其中方波的周期为4秒，持续时间为10秒，采样周期为0.01秒。,控制系统时域分析,三、时域分析应用实例,MATLAB的step()和impulse()函数本身可以处理多输入多输出的情况，因此编写MATLAB程序并不因为系统输入输出的增加而变得复杂。,控制系统时域分析,控制系统时域分析,pos=40,tp=0.8,例exp5_8.m,控制系统时域分析,alph=0.5,wn=5,pos = 16.1301 tp = 0.3313 tr = 1.6123 ts2 = 0.7288,%退出循环,%退出循环,%退

8、出循环,第五章 控制系统CAD,控制系统根轨迹分析,控制系统稳定性分析,控制系统时域分析,控制系统频域分析,控制系统设计方法,现代控制理论CAD,控制系统频域分析,频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为：,一、频域分析的一般方法,求取系统对数频率特性图（波特图）：bode() 求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist(),频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。采用这种方法可直观地表达出

9、系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经。通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。,控制系统频域分析,1、对数频率特性图（波特图）,2、奈奎斯特图（幅相频率特性图）,Figure(1),Figure(2),控制系统频域分析,二、常用频域分析函数,MATLAB除了提供前面介绍的基本频域分析函数外，还提供了大量在工程实际中广泛应用的库函数，由这些函数可以求得系统的各种频率响应曲线和

10、特征值。如：,margin：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率 freqs：模拟滤波器特性 nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即对数幅相曲线） ngrid：尼科尔斯方格图,控制系统频域分析,margin()函数,margin函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言，它指示出系统闭环时的相对稳定性。当不带输出变量引用时，margin可在当前图形窗口中绘制出带有裕量及相应频率显示的Bode图，其中幅值裕度以分贝为单位。,幅值裕度是在相角为-180度处使开环增益为1的增益量，如在-180度相频处的开环增益为g，则幅

11、值裕度为1/g；若用分贝值表示幅值裕度，则等于：-20*log10(g)。类似地，相角裕度是当开环增益为1.0时，相应的相角与180度角的和。 margin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag（不是以dB为单位） 、相角phase及角频率w矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的bode图。 margin(num,den) ：可计算出连续系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。 margin(a,b,c,d):可以计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。 gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)：由幅值mag（不是

12、以dB为单位） 、相角phase及角频率w矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率wcg、截止频率wcp，而不直接绘出Bode图曲线。,控制系统频域分析,freqs()函数,freqs用于计算由矢量a和b构成的模拟滤波器H(s)=B(s)/A(s)的幅频响应。,h=freqs(b,a,w)用于计算模拟滤波器的幅频响应，其中实矢量w用于指定频率值，返回值h为一个复数行向量，要得到幅值必须对它取绝对值，即求模。 h,w=freqs(b,a)自动设定200个频率点来计算频率响应，这200个频率值记录在w中。 h,w=freqs(b,a,n)设定n个频率点计算频率响应。 不带输出变量的fr

13、eqs函数，将在当前图形窗口中绘制出幅频和相频曲线，其中幅相曲线对纵坐标与横坐标均为对数分度。,控制系统频域分析,三、频域分析应用实例,Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。 系统稳定的充要条件为：Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R ，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。,例exp5_15.m 线性时不变系统如下所示：要求绘制系统的波特图和奈奎斯特图，判断系统稳定性，如果系统稳定，求出系统稳定裕度，并绘

14、制系统的单位冲激响应以验证判断结论。,控制系统频域分析,Pade函数可以近似表示延时环节e(-st)，它的调用格式为： (num,den)=pade(t,n)，产生最佳逼近时延t秒的n阶传递函数形式。(a,b,c,d)=pade(t,n)，则产生的是n阶SISO的状态空间模型。,例exp5_17.m 系统结构图如下所示，试用nyquist频率曲线判断系统的稳定性。,第五章 控制系统CAD,控制系统根轨迹分析,控制系统稳定性分析,控制系统时域分析,控制系统频域分析,控制系统设计方法,现代控制理论CAD,控制系统根轨迹分析,所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在

15、s平面上的轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统进行各种性能分析。,一、根轨迹分析方法的概念,控制系统根轨迹分析,（1）稳定性 当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此这个系统对所有的K值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。 （2）稳态性能 开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的K值就是静态速度误差系数，如果给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环

16、极点容许的范围。 （3）动态性能 当00.5时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量与K成正比。,控制系统根轨迹分析,二、根轨迹分析函数,通常来说，绘制系统的根轨迹是很繁琐的事情，因此在教科书中介绍的是一种按照一定规则进行绘制的概略根轨迹。在MATLAB中，专门提供了绘制根轨迹的有关函数。,pzmap：绘制线性系统的零极点图 rlocus：求系统根轨迹。 rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。 sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。,控制系统根轨迹分析,1、零极点图绘制,MATLAB提供了函数pzmap()来绘制系

17、统的零极点图，其用法如下：,p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。 p,z=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。 pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。 pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。,控制系统根轨迹分析,2、根轨迹图绘制,MATLAB提供了函数rlocus()来

18、绘制系统的根轨迹图，其用法如下：,rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。 rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。 r=rlocus(num,den,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(d

19、en)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。 若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）,控制系统根轨迹分析,3、rlocfind()函数,MATLAB提供了函数rlocfind()来找出给定的一组根（闭环极点）对应的根轨迹增益。其用法如下：,k,p=rlocfind(a,b,c,d)或者k,p=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征

20、根。 不带输出参数项k,p时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。,4、sgrid()函数,sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。 sgrid(new)：是先清屏，再画格线。 sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。,控制系统根轨迹分析,三、根轨迹分析应用实例,控制系统根轨迹分析,例exp5_22.m 某开环系统传递函数如下所示：要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当k=55和k=56时系统的闭环冲激响应。,k =55.6381,控制系统根轨迹分析,控制系统根轨迹分析,系

21、统开环传递函数为G(s)=k/s(s+1)(s+2) 试寻找一个合适的k值使得闭环系统具有较理想的阶跃响应。,例exp5_23.m,控制系统根轨迹分析,例exp5_24.m,某控制系统的开环传递函数，G(s)=k(s+1)/s2(s+2)(s+4) 要求分别绘制正反馈系统和负反馈系统的根轨迹 指出它们的稳定性情况有什么不同,控制系统根轨迹分析,控制系统的分析是进行控制系统设计的基础，同时也是工程实际当中解决问题的主要方法，因而对控制系统的分析在控制系统仿真中具有举足轻重的作用。 通过求取系统的零极点增益模型直接获得系统的零极点，从而可以直接对控制系统的稳定性及是否为最小相位系统作出判断。 控制

22、系统的经典分析方法（时域、频域分析）是目前控制系统界进行科学研究的主要方法，是进行控制系统设计的基础，要求熟练掌握单位阶跃响应、波特图等常用命令的使用。 根轨迹分析是求解闭环特征方程根的简单的图解方法，要求熟练掌握根轨迹的绘制。,本章小结,第五章 控制系统CAD,控制系统根轨迹分析,控制系统稳定性分析,控制系统时域分析,控制系统频域分析,控制系统设计方法,现代控制理论CAD,第14次,控制系统设计方法,（一）超前校正：,超前校正是用超前相角对系统实现校正的，可改善系统的动态性能，即加宽系统频带，提高系统的响应速度。 超前校正会使系统的相角裕量增加，从而提高系统的相对稳定性，致使闭环系统的频带扩

23、宽。当然，系统频带的加宽也会带来一定的噪声信号，这是系统所不希望的。 在频域法中，采用伯德图进行设计是最常见的。其基本思想是：改变原有系统开环频率特性的形状，使其具有希望的低频增益、希望的增益穿越频率和充分的稳定裕量。为方便起见，常常选用如下形式的传递函数的校正装置：,控制系统设计方法,(2) 绘制未校正系统的伯德图，并计算其相角裕量,解：（1）根据给定的系统稳态指标，确定系统的开环增益kc，使速度误差常数为10,由MATLAB的伯德图可知,margin(num,den),控制系统设计方法,（3)根据给定的相角裕量要求，计算所需的相角超前量,（4）计算系数,（5）计算校正后系统的剪切频率,，即

24、未校正系统增益为,处的频率，,，由图可知,（6）确定超前校正装置,（7）画出校正后的系统伯德图， 校正装置的传递函数为,由图可知校正后的相角裕量,控制系统设计方法,控制系统设计方法,控制系统设计方法,（二）滞后校正：,由于滞后校正装置给系统加入了滞后的相角，因而将会使得系统的动态稳定性变差。滞后校正可降低系统稳态误差，并使得闭环系统的带宽降低，从而使系统的动态响应速度变慢，这有利于减小外部噪声信号对系统的影响。例5-5 说明了滞后校正的实现过程。,控制系统设计方法,校正装置中零点出现在极点之后，可降低系统的稳态误差，改善系统的稳态性能，但同时会使系统的动态稳定性变差，因滞后相位使系统的频带有所

25、减小，降低了系统的动态响应速度，然而却增加了系统的抗干扰的能力。 例5-5 已知单位负反馈系统固有的传递函数为,，若要求系统满足如下性能指标：开环放大倍数,，相角裕量,，幅值裕量,，试设计校正装置。 解：原有系统的伯德图如下,控制系统设计方法,控制系统设计方法,由此可见，相角裕量,，系统不稳定。 滞后校正装置传递函数,对数幅频特性：,相频特性：,可解析求得：,，,则校正后系统的开环传递函数为,控制系统设计方法,校正后的系统伯德图,控制系统设计方法,控制系统设计方法,例5-6,（三）滞后-超前校正：,控制系统设计方法,例5-7,（四）反馈校正：,控制系统设计方法,1 系统模型 2 模型验证 3

26、双闭环PID控制器设计 4 仿真实验 5 结论,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,如图所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。,一阶倒立摆控制系统,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（一）对象模型,一阶倒立摆的精确模型为：,代入具体参数后，得到模型为：,1 系统模型,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,1 系统模型,若只考虑 在其工作点 附近的细微变化，这时可以将模型线性化，得到近似模型为,其等效动态结构图如下图所示

27、 ：,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,1 系统模型,（二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型,若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益为 和 .,对于交流伺服电动机，其传递函数可近似为,由于选择小惯性电动机，其时间常数相对都很小，这样就可以将电动机模型近似等效为比例环节 。,综上所述，电动机、驱动器及机械传动装置三个环节就可以合成一个比例环节， 。,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,2 模型验证,（一）SIMULINK子系统,子系统通过将大的复杂的模型分割成几个小的模型系统，使得整个系统模型更加简捷，可读性更

28、高。把已存在的 Simulink模型中的某个部分或全部“封装”成子系统的操作程序如下：,1、首先使用范围框将要“封装”成子系统的部分选中，包括模块和信号线。为了使范围框圈住所需要的模块，常常需要事先重新安排各模块的位置（注意：这里只能用范围框，而不能用Shift逐个选定）。 2、在模块窗口菜单选项中选择Edit Create Subsystem , Simulink将会用一个子系统模块代替选中的模块组。,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,2 模型验证,（一）SIMULINK子系统,3、 所得子系统模块将有默认的输入和输出端口。输入端口和输出端口的默认名称分别为In1和Out1。调整

29、子系统和模型窗口的大小使之更加美观。 若想查看子系统的内容或对子系统进行再编辑，可以双击子系统模块，则会出现一个显示子系统内容的新窗口。在窗口内除了原始模块外，Simulink自动添加输入模块和输出模块，分别代表子系统的输入端口和输出端口。改变其标签会使子系统的输入输出端口的标签也随之变化。,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（二）仿真验证,1 模型封装 我们采用仿真实验的方法在Matlab的Simulink图形仿真环境下进行模型验证实验。其原理如下图所示。其中，上半部分为精确模型仿真图，下半部分为简化模型仿真图。,2 模型验证,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（二）

30、仿真验证,1 模型封装 利用前面介绍的Simulink压缩子系统功能可将原理图更加简捷的表示为如下形式:,2 模型验证,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（二）仿真验证,2 实验设计 假定使倒立摆在（ ）初始状态下突加微小冲击力作用，则依据经验知：小车将向前移动，摆杆将倒下。下面利用仿真实验来验证正确数学模型的这一“必要性质”。 3 绘制绘图子程序 具体程序请参见课本。 4 仿真实验,2 模型验证,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,4 仿真实验 从下图中可见：在0.1N的冲击力作用下，摆杆倒下（由零逐步增大），小车位置逐渐增加；这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程

31、度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。,（二）仿真验证,2 模型验证,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,从一阶倒立摆系统动态结构图中不难看出，该系统为“自不稳定的非最小相位系统”。由于“一阶倒立摆系统位置伺服控制”的核心是“在保证摆杆不倒的条件下，使小车位置可控,因此依据“负反馈闭环控制原理”，将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，则摆角作为外环内的一个扰动，能够得到闭环系统的有效抑制。综上，设计“一阶倒立摆位置伺服控制系统”如下图所示,剩下的问题就是如何确定控制器的结构与参数。,3 双闭环PID控制器设计,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（

32、一）内环控制器的设计,1、控制器结构的选择 下图为采用反馈校正控制的系统内环框图,反馈控制器选用 PD形式。,3 双闭环PID控制器设计,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（一）内环控制器的设计,2、控制器参数的整定 首先暂定比例环节的增益 , 又已知 。这样我们可以求出内环的传递函数为：,3 双闭环PID控制器设计,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（一）内环控制器的设计,2、控制器参数的整定 对于这一典型的二阶系统我们采取典型参数整定办法，即以保证内环系统具有“快速跟随性能特性” 为条件来确定反馈控制器的参数，这样就有：,系统内环的闭环传递函数为：,3 双闭环PID

33、控制器设计,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（一）内环控制器的设计,2、系统内环的动态跟随性能指标 (1) 理论分析 (2) 仿真实验 仿真曲线如下图所示,从曲 线中可以很清楚地得知，其 响应时间和超调量与理论分 析值相符合。,3 双闭环PID控制器设计,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（二）外环控制器的设计,1、系统外环模型的降阶 (1) 对内环等效闭环传递函数的近似处理 (2) 对象模型 的近似处理,近似条件为,3 双闭环PID控制器设计,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（二）外环控制器的设计,2 控制器设计 下图为系统外环前向通道上传递函数的等效

34、过程 ,我们可以将外环系统设计成典型型的结构形式 .,3 双闭环PID控制器设计,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,（二）外环控制器的设计,2 控制器设计 系统的闭环结构图如下所示,调节器仍选择PD形式,并采用单位反馈来构成外环反馈通道.,3 双闭环PID控制器设计,（二）外环控制器的设计,2 控制器设计 根据典型型系统设计方法,确定外环调节器的两个参数 为 ,这样可得到完整的系统仿真结构如下图所示:,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,3 双闭环PID控制器设计,4 仿真实验,1 画图子程序 综合上述内容，可得到下图所示的Simulink仿真系统结构图。需要强调的是：其

35、中的对象模型为精确模型的封装子系统形式。画图子程序参见课本。,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,2 仿真结果 仿真实验结果如下图所示,从中可见,双闭环PID控制方案是有效的.,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,4 仿真实验,2 仿真结果 我们还可以改变倒立摆系统的部分参数来检验系统是否具有一定的鲁棒性。例如，我们将倒立摆的摆杆质量改为1.1kg，此时的仿真结果如下图所示。从仿真结果可见：控制系统仍能有效的控制其保持倒摆直立并使小车移动到指定位置。,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,4 仿真实验,2 仿真结果 为了进一步验证控制系统的鲁棒性能，并便于进行比较，

36、我们不妨改变倒立摆的摆杆质量和长度多作几组试验,部分实验结果如下所示。可见，所设计的双闭环PID控制器在系统参数的一定变化范围内能有效的工作，保持摆杆直立并使小车有效定位，控制系统具有一定的鲁棒性。,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,4 仿真实验,摆杆长度不变而摆杆质量变化时系统仿真结果,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,4 仿真实验,摆杆质量不变而摆杆长度变化时系统的仿真结果,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,4 仿真实验,5 结论,本节从理论上证明了所设计的“一阶直线倒立摆”双闭环PID控制方案是可行的。 本节的结果在实际应用时（实物仿真）还有如下问题：

37、 (1) 微分控制规律易受“噪声”干扰，具体实现时应充分考虑 信号的数据处理问题。 (2) 如采用“模拟式旋转电位器”进行摆角检测，在实际应用中检测精度不佳。 (3) 实际应用中还需考虑初始状态下的“起摆过程控制问题”。 “一阶直线倒立摆的控制问题”是一个非常典型而具有明确物理意义的“运动控制系统问题”，对其深入的分析与应用研究，有助于提高我们的分析问题与解决问题的能力。,基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计,第五章 控制系统CAD,控制系统根轨迹分析,控制系统稳定性分析,控制系统时域分析,控制系统频域分析,控制系统设计方法,现代控制理论CAD,第15次,控制工具箱模型转换,5.ss2

38、tf：系统状态空间形式变传递函数形式 6.ss2zp:状态空间变零极点增益形式 7.tf2ss:传函形式变状态空间形式 8.tf2zp：传函形式变零极点增益形式 9.zp2ss:零极点增益形式为状态空间形式 10.zp2tf:零极点增益形式变传函形式,iu为指定变换所用的输入量,控制工具箱系统特性,1.ctrb,obsv：可控性和可观性矩阵,可求出状态空间系统的可控性和可观性矩阵 可控性矩阵： 可观性矩阵：,控制工具箱模型实现,2.ctrbf,obsvf:可控性和可观性阶梯形式 3.ss2ss：相似变换,ctrbf可将系统分解为可控/不可控两部分,obsvf可将系统分为可观/不可观两部分,to

39、l可指定误差容限,完成相似变换,控制工具箱方程求解,1.care:代数Riccati（李卡提）方程求解 2.Lyapunov（李亚普诺夫）方程求解,Riccati（李卡提）方程,Lyapunov（李亚普诺夫）方程,特殊形式Lyapunov（李亚普诺夫）方程,lyap2函数类似于lyap，但是运算速度大大加快。,现代控制理论CAD,极点配置,例：系统状态方程 通过状态反馈控制u=-Kx， 配置闭环极点在 p1=-2+j4,p2=-2-j4,p3=-10,现代控制理论CAD,%反馈控制配置闭环极点 %开环系统状态方程描述： A=0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6; B=0;0;1; %期望闭

40、环极点 J=-2+j*4 -2-j*4 -10; %求反馈增益矩阵K K=acker(A,B,J),现代控制理论CAD,ACKER Pole placement gain selection using Ackermanns formula. K = ACKER(A,B,P) calculates the feedback gain matrix K such that the single input system . x = Ax + Bu with a feedback law of u = -Kx has closed loop poles at the values specifie

41、d in vector P, i.e., P = eig(A-B*K). Note: This algorithm uses Ackermanns formula. This method is NOT numerically reliable and starts to break down rapidly for problems of order greater than 10, or for weakly controllable systems. A warning message is printed if the nonzero closed-loop poles are gre

42、ater than 10% from the desired locations specified in P.,现代控制理论CAD,%反馈控制配置闭环极点 %开环系统状态方程描述： A=0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6; B=0;0;1; %期望闭环极点 J=-2+j*4 -2-j*4 -10; %求反馈增益矩阵K K=place(A,B,J),现代控制理论CAD,PLACE Pole placement technique K = PLACE(A,B,P) computes a state-feedback matrix K such that the eigenvalues of

43、 A-B*K are those specified in vector P. No eigenvalue should have a multiplicity greater than the number of inputs. K,PREC,MESSAGE = PLACE(A,B,P) returns PREC, an estimate of how closely the eigenvalues of A-B*K match the specified locations P (PREC measures the number of accurate decimal digits in

44、the actual closed-loop poles). If some nonzero closed-loop pole is more than 10% off from the desired location, MESSAGE contains a warning message.,现代控制理论CAD,例2，前一例中，得到K=199 55 8,求在初始状态下的响应。,解：,现代控制理论CAD,%初始条件下的响应 A=0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6; B=0;0;1; K=199 55 8; sys=ss(A-B*K, eye(3),eye(3),eye(3); t=0:0

45、.01:4; x=initial(sys, 1;0;0,t); x1=1 0 0*x; x2=0 1 0*x; x3=0 0 1*x; subplot(3,1,1);plot(t,x1),grid title(Response to Initial Condition) ylabel(State variable x1) subplot(3,1,2);plot(t,x2),grid ylabel(State variable x2) subplot(3,1,3);plot(t,x3),grid xlabel(t(sec) ylabel(State variable x3),现代控制理论CAD,

46、INITIAL Initial condition response of state-space models. INITIAL(SYS,X0) plots the undriven response of the state-space model SYS (created with SS) with initial condition X0 on the states. This response is characterized by the equations . Continuous time: x = A x , y = C x , x(0) = x0 Discrete time

47、: xk+1 = A xk, yk = C xk, x0 = x0 . The time range and number of points are chosen automatically. INITIAL(SYS,X0,TFINAL) simulates the time response from t=0 to the final time t=TFINAL. For discrete-time models with unspecified sample time, TFINAL should be the number of samples. INITIAL(SYS,X0,T) specifies a time vector T to be used for simulation. For discrete systems, T should be of the form 0:Ts:Tf where Ts is the sample time. For continuous-time models, T should be of the form 0:dt:Tf where dt will become the sample time of a discrete approximation of the continuous model.,The end,