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1、第四章 分子对称性与群论初步,Chapter 4. Molecular Symmetry and Introduction to Group Theory,第四章 分子对称性和分子点群,Chapter4. Molecular Symmetry and Piont Group,4.1 对称图形的定义,生 物 界 的 对 称 性,建筑中的对称性,分子中的对称性,对称图形是能被不改变图形中任意两点间的距离的操作所复原的图形。 操作：将图形中的每一点按一定的规律从一个位置移到另一个位置。 复原：实施操作前什么地方有什么，操作后仍有些什么，以致于无法观察图形中各点位置是否发生变化。,3.1 对称图形的定
2、义,H2O分子,旋转180度,图形复原,对称操作：不改变图形中任何两点的距离而能使图形复原的操作叫做对称操作； 实施对称操作所凭借的几何要素叫做对称元素.,3.2 对称操作与对称元素,对称元素: 旋转轴,对称操作: 旋转,有限图形所具有的对称操作和对称元素被称为宏观对称操作和宏观对称元素。,分子的宏观对称操作和宏观对称元素有5种：,一、旋转操作与旋转轴,将图形中的各点绕某一轴线旋转一定角度的操作被称为旋转操作，符号为 施行旋转操作所凭借的几何元素为一直线，称为旋转轴，符号为Cn 。,H2O中的C2,n：轴次,：基转角,基转角是能使图形绕某一对称轴旋转而复原的 最小非零角度.,C2,N2O中的C
3、,H2O2,N2O,二、反映操作与反映面,将图形中的各点移动到某一平面相反方向的等距离处的操作被称为反映操作。 施行反映操作所凭借的几何元素为一平面，称为反映面，符号为。,v： 包含主轴的对称面； h ：垂直主轴的对称面； d：包含主轴、并平分与主轴垂直的二重轴之间的夹角的对称面。,对称面有三类：,试找出分子中的旋转轴和反映面,三、反演操作与对称中心,将图形中的各点移动到某一点相反方向的等距离处的操作被称为反演操作。 施行反演操作所凭借的几何元素为一点，称为对称中心，符号为i 。,四、映转操作与映转轴,先凭借某一轴线施行旋转操作，再凭借与此轴垂直的平面进行反映操作，这种复合操作被称为映转操作。
4、 施行反演操作所凭借的直线，称为映转轴，符号为Sn。,CH4中的映轴S4与旋转反映操作,与操作的先后顺序无关,环辛四烯衍生物中的 S4,分子中心是S4的图形符号,五、旋转反演操作与反轴,先凭借某一轴线施行旋转操作，再凭借此轴线上一点进行反演操作，这种复合操作被称为旋转反演操作。 施行反演操作所凭借的直线，称为反轴，符号为In。,映转轴和反轴可相互代替。,CH4中的反轴I4与旋转反演操作,i,与操作的先后顺序无关,宏观对称操作与宏观对称元素,当两个对称元素按一定的相对位置同时存在的时候，必能导出第三个对称元素，这被称为对称元素的组合。 对称元素的组合要服从一定的组合原则：,3.3 对称元素的组合
5、,一、两个反映面的组合,两个夹角为的反映面的交线，一定是一个基转角为2的n重旋转轴。 推论：若有一个反映面包含n重轴，必有n个反映面包含n重轴。,NH3分子： 1C3，3v 相邻两个反映面夹角为60度,二、两个旋转轴的组合,垂直于夹角为的两个2重轴交点的直线，一定是一个基转角为2的n重旋转轴。 推论：若有一个2重轴垂直于n重轴，必有n个2重轴垂直于n重轴。,苯分子： 1C6，6C2 相邻两个2重轴的夹角为30,三、偶次轴与垂直面的组合,如果一个图形中，偶次轴和垂直于偶次轴的对称面存在，则必存在对称中心。 即偶次轴、垂直面、对称中心三者共存。,反式二氯乙烯： 1C2，1h ，i,3.4 对称元素
6、的周期,凭借同一对称元素进行的独立对称操作的数目被称为对称元素的周期。,一、对称面和对称中心的周期是2,的周期为2,二、n重轴的周期为n,C4的周期为4,三、映转轴和反轴的周期,S4的周期为4,1、当n为偶数，周期为n,S3的周期为6,2、当n为奇数，周期为2n,3.4 独立的对称元素,说明映轴和反轴只有轴次为4的整数倍时才是独立的，其他的均可由反映面、旋转轴、对称中心来代替。,例如,先作二重旋转，再对垂直于该轴的镜面作反映，等于对轴与镜面的交点作反演.,重叠型二茂铁具有S5， 可以由C5和与之垂直的来代替。,讨论分子结构时，独立的对称元素有： 旋转轴； 反映面； 对称中心； 轴次为4的倍数的
7、映转轴。,试找出分子中所有的独立对称元素,乙烷重叠型,交错型二茂铁,俯视图,分子结构是有限图形， 具有宏观对称操作和宏观对称元素：,讨论分子结构时，独立的对称元素有： 旋转轴； 反映面； 对称中心； 轴次为4的倍数的映转轴。,菲分子： 1C2，2v,苯分子：,3.5 分子的对称类型分子点群,有限图形按其对称性进行分类，把具有相同类型和个数的对称元素的图形划为一类，称为一种对称类型。 一种对称类型是宏观对称元素的一种组合方式。 分子的对称类型则由点群来描述。,群,许多元素的集合构成群， GA、B、C、D、E 群中元素的个数为群的阶，符号为h。 数学上符合下列四个条件的集合称为群。,1、 封闭性,
8、群中任意两个元素乘积或一个元素自乘的结果，必是群中的一个元素。,A,B是G群中任意两个元素， AA=C,BB=D,AB=E C,D,E都是群G的元素，,群G中的元素满足封闭性。,乘积：一种相互作用。,G0，1，2，n 对算术加法构成一个群。,例,例,满足群的封闭性。,2、 缔合性,群中各元素的运算满足乘法结合律。 若 A、B、C为G群中的元素 则 ABC=(AB)C=A(BC)。,例,G0，1，2，n 对算术加法构成一个群。,满足群的缔合性,3、 单位元素,群中必有一个元素E，它同群中任意一个元素作用的结果仍是该元素， E为单位元素。即ER=RE=R,例,G0，1，2，n 对算术加法构成一个群
9、。,单位元素：0,G群中有单位元素。,4、 逆元素,群中的每一个元素都有逆元素存在， 逆元素也是群中的元素。 A的逆元素为A-1，AA-1=E B的逆元素为B-1，BB-1=E,例,G0，1，2，n 对算术加法构成一个群。,n的逆元素为-n。,G群中任意元素的逆元素仍是群中元素。,例,G0，1，2，n 对算术加法构成一个群。,G集合满足群的四个条件： 封闭性； 缔合性； 单位元素； 逆元素。,分子中全部对称操作的集合构成分子点群(point groups ).,分子点群,例,这四个对称操作的集合构成C2V点群； 它满足群的四个条件。,C2,H2O的对称类型是C2V点群， 即,菲分子： 1C2，
10、2v,菲分子和水分子具有相同的对称类型：C2V点群。,分子点群可以归为四类: (1) 单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv ; (2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等; (4) 非真旋轴群：包括Cs 、Ci 、S4等.,C2 群：1C2,一、单轴群,包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.,1、Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn .,C3群,C3 群：1C3,2、Cnh 群：1Cn ，1h,反式二氯乙烯,C2h 群：1C2，1h，1i,C3h群,Cl,Cl,Cl,C3h 群：1C3，1h,3、Cnv
11、群：1Cn ，nv,C2v 群：1C2，2v,菲,C3v群,C3V 群：1C3，3V,NH3,CHCl3,二、双面群,1、Dn 群：1Cn ，nC2 .,包括Dn 、Dnh 、Dnv 点群.这类点群的共同特点是除了主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴.,Dn 群：1Cn ，nC2 .,D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出. Co(NH2CH2CH2NH2)33+是一实例.,唯一的C3旋转轴从xyz轴连成的正三角形中心穿过, 通向Co;,x,y,z,C2,C2,C2,三条C2旋转轴分别从每个NN键中心穿过通向Co.,2、Dnh 群：1Cn ，nC2 , 1h ， nv,乙烯,D2h 群
12、：1C2 ，2C2 , 1h ， 2v , 1i,D3h 群 ： 乙烷重叠型,D6h群：苯,D2d 群：1C2 ，2C2 , 2d,丙二烯,3、Dnd 群：1Cn ，nC2 , nd,D5d : 交错型二茂铁,俯视图,三、立方群,1、Td 群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。,包括Td 、Th 、Oh 、Ih点群.这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交.,Td 群：4C3 ， 3C2 , 6d,CH4,2、 Oh 群 : 属于该群的分子，对称性与正八面体或正方体完全相同,Oh 群：3C4 ,4C3 ,6C2 ,9，i,立方烷,6C2,4C3,3C4,对称中心i在正方体中
13、心,h,d,正八面体与正方体的对称性完全相同. 只要将正八面体放入正方体, 让正八面体的6个顶点对准正方体的6个面心, 即可看出这一点. 当然, 正八面体与正方体的棱不是平行的, 面也不是平行的, 相互之间转过一定角度. 例如, 正方体体对角线方向的S6 （其中含C3）在正八面体上穿过三角形的面心.,处于坐标平面上的镜面是h . 这样的镜面共有3个(图中只画出一个);,包含正方体每两条相对棱的镜面是d . 这样的镜面共有6个(图中只画出一个).,B6H62-,Oh 群,SF6,3、 Ih 群 :在目前已知的分子中，对称性最高的就属于该群.,C60,Ih 群：6C5 ,10C3 ,15C2 ,1
14、5，i,Ih 群,闭合式B12H122-,四、非真旋轴群,1、Ci 群：1i.,包括Cs 、Ci 、S4 这类点群的共同特点是只有虚轴,对称中心,2、 S4 群 :1 S4,3、 Cs 群 :1 Cs,亚硝酸酐 N2O3,确定分子点群的流程简图,3.6 分子的对称性与偶极矩,分子偶极矩的对称性判据: 分子中有反演中心 、2个或多个旋转轴、互不重合的旋转轴和反映面， 满足其中任何一条即为非极性分子.,3.7 分子的对称性与旋光性,有些分子具有使平面偏振光的振动平面发生旋转的能力，分子的这种性质称为旋光性。,分子旋光性的对称性判据: 分子中有反轴 、对称中心、反映面， 满足其中任何一条，该分子不具有旋光性。,