第00章绪论-运筹学.ppt

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1、,运 筹 学,讲授：毕德春 辽东学院信息技术学院信息管理系,2019/6/15,第 2页,绪 论 1.1 运筹学概述 丁谓修宫 宋代科学家沈括在梦溪笔谈中曾记载过这样一个故事：宋真宗大中祥符年间，京城汴梁（今河南开封市）曾发生一场大火。一夜之间，整个皇宫的楼台殿阁被烧成一片废墟瓦砾。灾后，真宗皇帝赵恒任命晋国公丁渭为修葺使，主持修复皇宫的工程。朝中大臣莫不认为这是一项耗资巨大，旷日持久的工程。可是丁渭却欣然承诺。他接受使命后，“患取土远”而首先下令挖宫前的大街取土，不几天大街就成了一条宽大的水渠。于是，他下令将汴水引入这条水渠，用“竹水筏和船”运输建筑材料“入至宫门”。皇宫修复后，又将瓦砾灰壤

2、填入沟中，“复为街衢”，结果，不仅“省费以万亿计”，而且还大大加快了工程进度。,2019/6/15,第 3页,2019/6/15,第 4页,战国时期齐威王常邀武臣田忌赛马赌金，双方约定每方出上马、中马、下马各一匹各赛一局，每局赌注是黄金一千两。 由于田忌的马比齐王同等级的马都要略逊一筹，而在头一轮的比赛中，双方都是用同等级的马进行对抗，所以齐王很快赢了全部三场，得到了三千两黄金。,田忌赛马,2019/6/15,第 5页,田忌的军师孙膑得知后，进行了分析：齐王和田忌出马的对策各有六种，假设胜者表示 1，负者表示-1 分，胜负按照(田忌,齐王)方式表示，则有,这样搭配起来就有 36种对赛的格局。其

3、中齐王赢三千金的格局有 6 种，赢一千金的格局有 24 种，只有 6 种才反输一千金。因此，从总的来看，田忌输的概率为六分之五。赢的概率只有六分之一。,2019/6/15,第 6页,田忌在好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，以以下安排： 齐王 上 中 下 田忌 下 上 中 最终净胜一局，赢得1000金。,2019/6/15,第 7页,特拉法加尔（Trafalgar）海战和纳尔森（Nelson）秘诀 19世纪中叶，法国拿破伦统帅大军要与英国争夺海上霸主地位，而实施这一战略的最主要的关键是消灭英国的舰队。英国海军统帅、海军中将纳尔森亲自制定了周密的战术方案。 1805年10月21日，这场海上大战爆

4、发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰队，由27艘战舰组成；另外一方是由费伦纽夫（Villenuve）率领的法国西班牙联合舰队，共有33艘战舰。 海战结果：法国西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦纽夫连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人，但是，作为统帅的纳尔森阵亡。,2019/6/15,第 8页,秘密备忘录中的纳尔森（Nelson）秘诀： 预期参加战斗的英国舰队：40艘。法国西班牙联合舰队：46艘。预计联合舰队战斗队形一字横列。 英国舰队的战斗队形与任务：分成两个主纵列及一个小纵列。 主纵列1：16艘，由纳尔森亲自指挥，拦腰

5、将法国西班牙联合舰队切为两段，并攻击联合舰队的中间部分。 主纵列2：16艘，由英国海军中将科林伍德指挥，从联合舰队后半部再切断，分割并攻击后部12艘。 小纵列：8艘，在中心部分附近攻击其先头部分的3-4艘。,2019/6/15,第 9页,用兰彻斯特N2定律可以对“纳尔森（Nelson）秘诀”进行分析： 设双方单个战斗单位的战斗力相同，则有： 英国舰队：402=1600 联合舰队：462=2116 此时联合舰队占优势，设想联合舰队全歼英国舰队后，联合舰队还有5161/2=23艘。 将联合舰队拦腰切断，23+23=46，是将联合舰队实力减弱的最小分割法。此时，联合舰队的实力为：232+232=10

6、58 而英国舰队的实力为：（16+16）2+82=1088，已略占有优势。 在英国舰队两个主纵列共32艘，攻击联合舰队的后一半23艘，此时， 英国舰队实力：（16+16）2=322=1064 联合舰队的实力为：232 =529 英国舰队已占有优势。在全歼联合舰队后部后，英国舰队两个主纵列还可以保留： （1064-529）1/2 =5161/2=23艘，再与小纵列中舰队联合对联合舰队前部作战还占有优势。即在最坏情况下，“纳尔森（Nelson）秘诀”也可以使英国舰队获得胜利。,2019/6/15,第 10页,大西洋反潜战（1942年） 1942年，美国大西洋舰队反潜战官员W.D.BAKER舰长请求

7、成立反潜战运筹组，麻省理工学院的物理学家P.W.MORSE被请来担任计划与监督。 MORSE 出色的工作之一，是协助英国打破了德国对英吉利海峡的封锁。1941-1942年，德国潜艇严密封锁了英吉利海峡，企图切断英国的“生命线”。海军几次反封锁，均不成功。 英国要求，美国派MORSE率领一个小组去协助。MORSE经过多方实地考察，最后提出了两条重要建议： 1.将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。起爆深度由100米左右改为25米左右。即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。(提高效率4-7倍) 2.运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次，这样，损失率将减少。（2

8、5%下降到10%） 丘吉尔采纳了MORSE的建议，最终成功地打破封锁，并重创了德国潜艇。MORSE同时获得英国和美国的最高勋章。,2019/6/15,第 11页,运筹学发展三阶段：,创建时期（45年至50年代初）,1948年 英国成立“运筹学”俱乐部 1948年 麻省理工学院 介绍运筹学 1950年 伯明翰大学开设运筹学课程 1952年 卡斯大学 设立运筹学硕士和博士学位 1947年 丹捷格 提出单纯形法 50年代初 计算机求解线性规划获得成功,成长时期（50年代初至50年代末）,多个国家成立运筹学会，多种运筹学刊物问世 1957年 在牛津大学召开第一次国际运筹学会议 1959年 成立国际运筹

9、学联合会,迅速发展时期（60年代以来）,运筹学进一步分为各个分支，更多运筹学出版物 运筹学课程纳入教学计划,2019/6/15,第 12页,我国运筹学发展历程：,1956年 运筹学小组 1958年 运筹学研究室 1960年 应用运筹学经验交流会议 1962年 全国运筹学专业学术会议 1978年 全国运筹学专业学术会议 1980年 成立中国运筹学学会,2019/6/15,第 13页,运筹学定义 运筹学是以数学为主要技术手段，综合应用经济学、军事学、心理学、社会学、物理学、化学及工农业生产的一些理论和方法，对实际问题找出最优的或满意的决策方案的一门边缘性的、综合性的应用科学。 运筹学（Operat

10、ional Research） 怎样把事情做到最好,“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外” 史记张良传,2019/6/15,第 14页,运筹学在管理中的应用:,生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。 库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等 运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。 市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等 财务会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等

11、。,2019/6/15,第 15页,2019/6/15,第 16页,1.2 运筹学的模型,三种基本形式：形象模型、模拟模型、符号或数学模型 构模的方法和思路 直接分析法、类比法、数据分析法、实验分析法、构想法 模型的一般数学表现形式 评价准则 U=f(xi,yi,k) 约束条件 g( xi,yi,k) 0 其中xi为可控变量， yi为已知参数， k为随机因素,2019/6/15,第 17页,1.2 运筹学的模型,某工厂生产经理正面临如何安排生产A、B两种产品的问题。已知产品A、B都是热销产品。生产单位产品的利润与所需的劳动力、设备台时及原材料的消耗，如下表所示。如果你是该工厂的生产经理，你将如

12、何安排以使得该厂获利最大？,.如何用数学的方法描述此类生产规划问题？ .总利润如何描述？ .影响决策的因素有哪些？,2019/6/15,第 18页,1.2 运筹学的模型,目标是使产品销售的总利润最大： z=4x1+5x2,影响决策的因素有哪些： x1+x245 2x1+x2 80 x1+3x2 90 x1 0,x2 0,2019/6/15,第 19页,1.2 运筹学的模型,Max z=4x1+5x2,x1+x245 2x1+x2 80 x1+3x2 90 x1 0,x2 0,St.,2019/6/15,第 20页,1.3 运筹学的工作步骤,提出问题 建立模型 设计算法 整理数据 求解模型 评价

13、结果,提出问题,建立模型,设计算法,整理数据,求解模型,评价结果,简化？,满意？,Yes,No,No,2019/6/15,第 21页,例：一个最大化问题 某家具厂生产桌子和椅子两种家具，有关资料如下表：,桌子 椅子 可供量 木工 4小时/张 3小时/把 120小时/月 油漆工 2小时/张 1小时/把 50小时/月 售价 50元/张 30元/把,问该厂如何安排生产才能使每月销售收入最大? 解：1.确定决策变量： 设 x1为桌子生产量, x2为椅子生产量 2.确定目标函数： max. z=50x1+30x2 3.确定约束方程： 木工约束： 4x1+3x2 120 油漆工约束： 2x1+x2 50,2019/6/15,第 22页,例：人员安排问题,医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：,目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件： x1+x2 70 x2+x3 60 x3+x4 50 x4+x5 20 x5+x6 30 非负性约束：xj 0,j=1,2,6,2019/6/15,第 23页,1.运筹学分支,线性规划 整数线性规划 图与网络分析 存贮模型 排队论,对策论 排序与统筹方法 决策论 动态规划 预测,2019/6/15,第 24页,学习运筹学: 注重于学以致用的原则 结合实际问题建立运筹学模型 解决问题的方案或模型的解,