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1、Company Logo,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图 4.2 梁弯曲强度条件及应用 4.3 梁弯曲刚度条件及应用 4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施 4.5 构件拉伸压缩与弯曲组合变形,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,【本章知识学习目标】,1. 了解平面弯曲的受力特点和变形特点、梁的三种典型形式。 2掌握剪力与弯矩的计算，掌握剪力图和弯矩图。 3了解弯曲正应力公式推证的思路和方法。 4理解弯曲正应力分布图，掌握正应力计
2、算公式及正应力强度 条件。 5了解梁弯曲的变形及刚度条件。 6理解轴惯性矩和抗弯截面模量。 7理解如何提高弯曲强度和刚度。 8掌握复杂变形（组合变形）的概念及分析解决的方法和思路。 9理解拉伸压缩与弯曲组合变形构件的正应力叠加原理，并 掌握强度和刚度条件。,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,【本章能力训练目标】,1会用截面法分析计算剪力与弯矩。 2会用简便方法计算并绘制弯矩图。 3能够利用常见弯矩图表绘制弯矩图。 4能够利用简单载荷下变形图表并用叠加法求梁的变形。 5会用弯曲正应力计算公式和弯曲变形计算公式。 6能应用弯曲强度刚度条件解决工程中三方面（校核强度 刚
3、度、设计截面、确定载荷）的实际问题。 7能应用拉伸压缩与弯曲组合变形强度条件解决工程中三方 面（校核强度、设计截面、确定载荷）的实际问题。,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,Company Logo,弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或力偶矩的作用时，轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,4.1 梁弯曲的内力及内力图,4.1.1 梁弯曲的实例和概念,【知识要点学习】,Company Logo,工程实例 行车大梁、火车轮轴、公路铁路桥梁、扁担，跳水时进行弹跳的跳板等 .,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,Com
4、pany Logo,平面弯曲：梁发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,受力特点：所有载荷均垂直于梁轴线并都位于梁的纵向对称平面内。 变形特点：梁的轴线由直线弯成了曲线。,Company Logo,梁的计算简图,1.梁本身的简化 取梁的轴线来代替梁。,2.载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力F（N）、集中力偶M （Nm）、和分布载荷q （N/m） 。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo, 固定铰支座 2个约束力。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。, 可动铰支座 1个约束力。如：桥梁下的辊轴支座。, 固
5、定端 3个约束力。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,3.支座简化,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,弯曲内力,4.1.2 剪力与弯矩的分析计算,举例已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。,l,FAy,FAx,A,A,B,B,解：求外力,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,求内力截面法,A,FS,M,M,FS,C,C,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,1）弯矩：M 横截面上的内力偶矩。 2）剪力：FS 横截面上其作用线平行于截面的内力。,4.1 梁弯曲的
6、内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,剪力和弯矩的简便算法： 截面上剪力等于该截面左段（或右段）梁上所有外力的代数和，即 （4-1） 截面上弯矩等于该截面左段（或右段）梁上所有外力、外力偶对截面形心C的力矩、力偶矩的代数和，即 （4-2）,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,剪力和弯矩的简便算法正负号规则： 截面左段梁上向上外力（或右段梁上向下外力）为正，反之为负； 左上右下，剪力为正； 截面左段梁上顺时针（或截面右段梁上逆时针）转向的外力矩、外力偶矩为正，反之为负。 左顺右逆，弯矩为正。,4.1 梁弯曲的内力及内力
7、图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,左上右下，剪力为正； 左顺右逆，弯矩为正。,Company Logo,例4-1 简支梁受载如下图所示。求图中各指定截面的剪力和弯矩。截面1-1，2-2表示集中力F作用处的左、右侧截面（即截面1-1，2-2间的间距趋于无穷小），截面3-3，4-4表示集中力偶作用处的左、右侧截面。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【能力训练示范梁弯曲内力计算示例】,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,1剪力方程和弯矩方程 梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置的
8、不同而发生变化，剪力和弯矩都可以表示为函数，即 （4-3） （4-4） 以上两式是梁的剪力方程和弯矩方程。 为了直观形象地反映剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况，和前述轴力图一样，可以绘制剪力图和弯矩图。,4.1.3 绘制剪力图和弯矩图,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【知识要点学习】,Company Logo,2弯矩图规律及简便画法 通常只进行弯曲正应力的强度计算。 弯矩图规律如下： （1）梁上某段无均布载荷（q = 0）时，弯矩图是斜直线段。求出两分界点的弯矩值后，可画出此段弯矩图。 （2）梁上某段有向下的均布载荷（q 0）时，弯矩图是抛物线段（图形大致是：、 ），一般需要求出三个点的弯矩值后才可
9、画出。 （3）在集中力偶 m的作用处C，弯矩图有突变（即MC左 MC右），且突变的大小和形式与集中力偶 m的大小和形式（转向）一致。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,例4-2 一简支梁AB如右图（a）所示，在梁的C点作用有集中力F ，画出梁的弯矩图。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【能力训练示范梁弯曲矩图绘制示例1 】,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,例4-3 一简支梁AB如右图（a）所示，在梁上作用有均布载荷q ，画出梁的弯矩图。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【
10、能力训练示范梁弯曲矩图绘制示例2 】,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,例4-4 一简支梁AB如右图（a）所示，在梁上作用有两个集中力 F，画出梁的弯矩图。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【能力训练示范梁弯曲矩图绘制示例3 】,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,*例4-5 已知齿轮的径向力和轴向力分别为F1 = 200N，F2 = 500N，F3 = 400N，齿轮的分度圆半径r = 50mm，a = 200mm。如下图（a）所示，画出齿轮轴的弯矩图。,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【能力训练示范梁
11、弯曲矩图绘制示例4 】,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,Company Logo,4.1 梁弯曲的内力及内力图,【知识要点学习】,3.常见载荷下梁的弯矩图,Company Logo,Company Logo,只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。,4.2 梁弯曲强度条件及应用 4.2.1 纯弯曲梁的变形分析,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,两个概念,中性层：一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力。 中性轴：中性层与横截面的交线。,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Compan
12、y Logo,2.横向线变形后仍为直线，但有转动；横向线与纵向线变形后仍正交； 无剪应力。,纯弯曲时的变形特征：,1.纵向线变为曲线， 且上缩下伸； 有正应力。,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,Company Logo,M横截面上的弯矩； y 横截面上任意一点到中性轴z的距离； Iz 横截面对中性轴z的惯性矩。,4.2.2 梁弯曲时正应力分布及计算,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,最大正应力：,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,最大正应力通常发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘处,弯曲强度计算,4.2 梁弯曲强度条件及应用,
13、Company Logo,Company Logo,解：画弯矩图并求危面内力,例 圆形截面的钢梁受力如图，钢的=60MPa，已知，梁的直径d=100mm，试校核此梁的强度。,校核强度,x,2.5kNm,4kNm,M,此梁安全,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,例4-6 一吊车梁如下图（a）所示，该梁用32b工字钢制成，材料的许用应力 =160 MPa，梁的跨度l = 10m。电葫芦自重G = 15kN，不计梁的自重，确定此梁的许可起重量F。,4.2 梁弯曲强度条件及应用,【能力训练示范梁弯曲强度条件应用示例1 】,Company Logo,4.2 梁弯曲强度条件及应用,C
14、ompany Logo,例4-7 如右图所示的压板夹紧装置，已知工件受到的夹紧力，板长为3a，其中a=50mm，压板材料的许用应力 = 140 MPa，校核压板的弯曲正应力强度。,4.2 梁弯曲强度条件及应用,【能力训练示范梁弯曲强度条件应用示例2 】,Company Logo,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,例4-8 简支矩形木梁AB如下图所示，跨度l = 5m，承受均布载荷集度q = 3.6kN/m，木材顺纹许用应力。设梁横截面高度之比为h/b=2，选择梁的截面尺寸。,4.2 梁弯曲强度条件及应用,【能力训练示范梁弯曲强度条件应用示例3 】,Company Logo
15、,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,4.2 梁弯曲强度条件及应用,【能力训练示范梁弯曲强度条件应用示例4 】,Company Logo,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,4.2 梁弯曲强度条件及应用,Company Logo,Company Logo,4.3 梁弯曲刚度条件及应用,4.3 梁弯曲刚度条件及应用,4.3.1 梁弯曲变形的实例和概念,在工程实际中，某些梁除了满足强度条件之外，还要求满足刚度条件，不能产生过大的变形。 两个齿轮在啮合转动时，若因轴的刚度不足而变形过大，会造成齿轮啮合不良
16、，产生噪声和振动，加剧齿轮和轴承的磨损，降低使用寿命；车削细长工件时，若刚度不足，会因变形过大而加工成鼓形从而报废；桥式起重机的大梁，若刚度不足，会使吊车出现爬坡现象，移动困难并引起振动。,【知识要点学习】,Company Logo,4.3 梁弯曲刚度条件及应用,Company Logo,一悬臂梁AB受载荷作用后，梁轴线由直线弯成一条光滑连续曲线（AB）。 梁的横截面形心在垂直于梁轴线方向的位移称为挠度，用 表示；梁的横截面相对于变形前的位置转过的角度称为转角，用 表示。挠度和转角正负规定为：挠度向上为正，向下为负；逆时针方向的转角为正，顺时针方向的转角为负。,4.3 梁弯曲刚度条件及应用,C
17、ompany Logo,Company Logo,梁在简单载荷下的挠曲线方程，端截面转角和最大挠度可查表直接求解。 当梁上同时受到个载荷作用时，由某一载荷所引起的梁的变形不受其它载荷的影响。 线性叠加原理：即先求出各个载荷单独作用下梁的挠度和转角，然后将它们代数相加，得到个载荷同时作用时梁的挠度与转角。,4.3.2 用叠加法求梁的变形,4.3 梁弯曲刚度条件及应用,Company Logo,Company Logo,梁的刚度条件为： （4-11） 式中，w为梁的许用挠度，为梁的许可转角。 它们的具体数值可参照有关手册确定。,4.3.3 梁弯曲刚度条件及应用,4.3 梁弯曲刚度条件及应用,Com
18、pany Logo,例4-10 吊车大梁采用No.45a工字钢，跨度l= 9.2 m ，如下图（a）。已知电动葫芦重5kN，最大起重量为50kN ，许用挠度w= ，校核吊车大梁的刚度。,4.3 梁弯曲刚度条件及应用,【能力训练示范梁弯曲刚度条件应用示例 】,Company Logo,Company Logo,4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施,4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施,【知识要点学习】,Company Logo,1. 合理安排支座,合理安排梁的支座，可缩小梁的跨度，进而降低最大弯矩，从而提高梁的强度和刚度。若将两端支座各向内侧移动0.2l，则梁上最大弯矩只有原来的 1/5 ，
19、同时梁上最大挠度和最大转角也减小了。,4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施,Company Logo,工程上常见的锅炉和龙门吊车大梁的支座不在两端，而向中间移动一段距离。,图4-30 锅炉 图4-31 龙门吊车,4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施,Company Logo,2. 合理布置载荷,当梁上载荷总量一定时，合理布置载荷，可减小梁上最大弯矩，从而提高梁的强度和刚度。 合理布置集中力的形式和位置，可显著减小梁的最大弯矩。 传动轴上齿轮靠近轴承安装；运输大型设备的多轮子板车；吊车增加副梁。,4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施,Company Logo,4.4 提高梁弯曲强度和刚度的
20、实用措施,Company Logo,3.合理选择截面,应该是用较小的截面面积A获得较大的抗弯截面系数W，即W/A越大越好。 根据正应力分布情况（上下大、中间小），应尽可能将材料布置的远离中性轴。 工程上许多受弯曲构件都采用工字形、箱形、槽形、空心圆等截面形状。,4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施,Company Logo,（1）实心圆形最不合理，矩形较好，工字形最为合理。,4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施,Company Logo,（2）同面积的长方形，立放与平放比较好,4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施,Company Logo,Company Logo,对脆性材料，中性轴偏向
21、受拉一侧,（3）塑性材料与脆性材料截面形状比较 塑性材料由于抗拉压强度相同，合理的截面形状应是关于中性轴上下对称，例如圆形、矩形、工字形等形状。 脆性材料由于抗拉强度远不如抗压强度，合理的截面形状应是关于中性轴上下不对称，例如T形、形（即槽钢）等形状。,4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施,Company Logo,Company Logo,4.5 杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用,4.5 杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形 的强度条件应用,机械和结构中多数杆梁类构件的变形常常是由两种或两种以上基本变形组合而成的，即复杂变形（组合变形）。 分析解决杆梁类构件组合变形的强度和刚度问
22、题，可应用叠加原理，即在小变形且材料服从虎克定律的条件下，组合变形中每一种基本变形所产生的应力和变形互不影响，可分别计算再进行叠加，最后得到组合变形的应力和变形。,Company Logo,4.5 杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用,例：悬臂式起重机的横梁AB发生了压弯组合变形，如图 b）。,Company Logo,杆梁类构件发生拉伸压缩 与弯曲组合变形时，其横截面的拉伸压缩正应力与弯曲正应力可直接进行代数计算，得到总应力： 根据两种应力的分布图可知，横截面的上、下边缘各点为危险点，于是可得杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件： 当材料抗拉与抗压性能不同时，应分别计算 和
23、，其强度条件为：,4.5 杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用,Company Logo,例4-11 如前2页图（a）所示的悬臂式起重机，最大起吊重量F=15.5kN，横梁AB为No.14工字钢，许用应力 = 170 MPa ，不计梁的自重，校核梁AB的强度。,4.5 杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用,【能力训练示范拉压与弯曲组合变形强度条件应用示例1 】,Company Logo,4.5 杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用,Company Logo,例4-12 设计下图所示的夹具立柱的直径d。已知钻孔力F=15kN，偏心距e=300mm，立柱材料为铸铁，许
24、用拉应力l = 32 MPa ，许用压应力y = 120 MPa 。,4.5 杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用,【能力训练示范拉压与弯曲组合变形强度条件应用示例2 】,Company Logo,4.5 杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用,Company Logo,Company Logo,分别为杠杆2（ABCD）、上刀刃3（EOK）、下刀刃4（OHK）选择合适的钢材，按弯曲强度条件（或按拉压弯组合强度条件）设计确定横截面尺寸。完成设计说明书（草稿）。,【工作步骤8】,教学示范项目1,Company Logo,【学生项目1工作步骤8】 同学们参照上述教学示范项目1工作步骤8， 分组各自进行学生实践项目。,Company Logo,第4章 梁类构件承载能力的分析与计算,第4章 结束,