ch06线性系统的校正方法.ppt

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1、衡阳师范学院物理与电子信息科学系,温故知新,相角裕度： 截止频率如何求取？ 相角裕度表达式？ 幅值裕度： 穿越频率如何求取？ 幅值裕度表达式？ 如何用稳定裕度表征闭环系统是否稳定？,第六章 线性系统的校正方法,本章主要内容: 6.I 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正 6.5 复合校正,本讲要点介绍,作业和练习,1、了解系统的性能指标 2、掌握系统校正的几种方式和基本控制规律,复习课堂内容,Part 6.0 引言,设控制系统如右图： 问：系统是否满足在 r(t)=t 作用下的ess0.01，相角 裕度 30o，若不满足应该如何解决。,分析：,

2、1）稳态误差：,2）相角裕度：,如何解决：,在原系统中加入一些机构或装置,如：加入如下校正装置（超前校正）,分析是否满足稳态误差和相角裕度的要求：,1）稳态误差：,2）相角裕度：,校正前后：有哪些不同？,概念：控制系统的校正或综合：,在已选定系统不可变部分的基础上，加入一些装置（校正装置），使系统整个特性发生变化，从而满足要求的各项性能指标。,问题： 1）校正装置加入的位置（即：连接方式）？ 2）与系统性能指标是否有关？ 3）有哪些基本控制规律？,Part 6.1系统的设计与校正问题,Part 6.1.1 常见校正方式,1、串联校正：,一般接在系统误差测量点之后和放大器前，串接于系统前向通道之

3、中。,特点：无法减弱系统固有部分参数变化对系统性能的不良影响，同时应考虑负载效应。,2、反馈校正：,一般接在局部反馈通路中，加入速度或加速度反馈,特点：改善性能外，还能消弱系统非线性特性的影响，减弱或消除固有部分参数变化对系统性能的影响，抑制噪声的干扰；注意对稳定性的影响。,3、前馈校正：,又叫顺馈校正，可以单独作用于开环控制系统；也可作为反馈控制系统的附加校正组成复合控制系统。,前馈校正（对给定整形或滤波）,前馈校正（对扰动补偿） 要求扰动能测量,4、复合校正：,在反馈回路中加入前馈校正通路，组成有机整体。,复合控制（按输入补偿）,复合控制（按扰动补偿）,在控制系统的校正中，采用的校正方法常

4、依据性能指标的形式而定， 1）根轨迹法校正： 2）频率法校正：,Part 6.1.2 性能指标,性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计单位提出，不同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重，如：调速系统对平稳性和稳态精度要求较高；而随动系统则侧重于快速性的要求。,二阶系统频域指标与时域指标的关系：P208,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,相角裕度,超调量,调节时间,高阶系统频域指标与时域指标的关系 P208,谐振峰值,超调量,调节时间,三个频段的概念：,1）低频段：表征闭环系统的稳态性能，增益充分大，以保证稳态误差的要求；,2）中频段：表征闭环系统的动态性能，一般斜率为 -20dB/d

5、ec，并占据充分宽的频带，以保证适当的相角裕度；,3）高频段：表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力，增益尽快减小以削弱噪声的影响，若原有系统的高频段已满足要求，则校正时可保持原高频段的形状不变。,Part 6.1.3 系统带宽的选择,一般要求系统的相角裕度在 45o左右 中频区的斜率为-20dB/dec，同时占有一定的频率范围。,若输入信号的带宽：0M 噪声信号主要集中在：1 n 则：控制系统的带宽频率取值： b=(510) M 且：使噪声处于(0 b)以外， 即：如图所示：,Part 6.1.4 基本控制规律,包括校正装置在内的控制器常采用的基本控制规律有：比例、积分、比例积分、比例微分、

6、比例积分微分等。分别简写为：P、I、PI、PD、PID,确定校正装置具体形式时，应先了解需要校正装置提供的控制规律，以便选择相应的元件。,问题：,引入控制规律后对系统性能有何影响？,1、比例（P）控制,1）传递函数：,2）特点：仅含1个比例系数Kp,3）影响：增大Kp可提高系统开环增益K，减小系统稳态误差，加快响应速度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成高阶系统闭环不稳定。校正中一般不单独使用。,比例控制作用下的单位阶跃响应：,2、积分（I）控制,1）传递函数：,3）影响：如原系统为0型系统，加入积分后变为型系统，则从有静差系统变为无静差系统。但是加了一个位于原点的开环极点，可能会使高阶系

7、统不稳定，或者响应变慢。 校正中很少单独使用。,2）特点：输入信号变为0时，控制作用仍可以不为0,积分控制作用下的单位阶跃响应：,3、比例-积分（PI）控制,1）传递函数：,2）影响： PI控制增加一个位于原点的开环极点，提高型别，减小稳态误差，于稳定性不利；增加一个位于s左半平面的开环零点，减小系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统稳定性产生的不利影响，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。,练习：引入PI、I控制器后，系统的单位斜坡响应曲线，分别是哪条？简要说明理由？,PI： I：,使1型系统在斜坡作用下无误差，改善稳态性能。 使系统不稳定,4、比例-微分（PD）控制,1）传递函数：,2）

8、影响： PD控制器相当于开环传递函数中增加了一个零点：s=-Kp / KD，使根轨迹左移，改善系统的稳定性；系统的相角裕度提高，从而有助于系统动态性能的改善；微分对噪声敏感，很少单独使用。,例：分析PD控制器，对系统性能的影响,PD控制作用下的单位阶跃响应,改变了动态性能，提高了相角裕度，改善稳定性,5、比例-积分-微分（PID）控制,1）传递函数：,2）影响： 增加一个位于原点的开环极点，提高型别，改善系统稳态性能；增加两个负实零点，动态性能比PI更具优越性。,PI：过渡过程动态偏差较大，但无余差； PD：过渡过程由于有微分的超前作用，所以动态偏差较小，但有余差； PID：过渡过程动态偏差较

9、小，又无静态偏差，所以调节效果较好； P：过渡过程动态偏差较PI小，但存在余差； I：消除静态偏差，但于稳定性不利；用在低频段； D：改善动态性能，但对噪声敏感，用在中频段；,练习：引入P、PI、PD、PID控制器后，系统的单位阶 跃响应曲线，分别是哪条？简要说明理由？,P： PI： PD： PID：,有差 无差，慢 有差，快 无差，最好,本讲要点介绍,作业和练习,1、掌握无源超前校正装置及其特性 2、掌握超前校正设计,P235：6-3,Part 6.2 常用校正装置及其特性,一、无源超前校正网络 P213,阻容四端网络构成,1、无源超前传递函数：,Part 6.2.1无源校正网络,忽略输入内

10、阻抗，并假设输出负载阻抗无穷大，则：,时间常数,分度系数,则：无源超前的传递函数：,注意：校正装置的开环增益（1/）1，将会影响到 系统的稳态精度，因此一般再增加一个放大倍数为 的放大环节，见下图所示：,两个转折频率：,则校正装置的传递函数为：,2、超前网络的零极点分布见图：, 1，故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。,3、超前网络的对数频率特性（Bode图）：,超前网络对数频率在1/T和1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。,求取最大超前角频率m：由相频对求导等于零得：,把最大超前角频率m

11、带入相频得最大超前角：,最大超前角频率m恰是两个转折频率的几何中心：,4、无源超前网络的特点： 零点在极点的右边；稳态增益小于1，即：对输入信号有衰减作用； 对数幅频曲线上有一段斜率：20dB/dec，即：具有微分的作用， 越大微分作用越强，抗干扰能力越弱，故: 1 20；这种超前校正网络的最大超前角一般不大于65o 。如果需要大于65o的相位超前角，则要用两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。,5、无源超前校正的设计： 超前校正是利用校正装置的相位超前特性来增加系统的相角裕度，利用校正装置的对数幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的截止频率，

12、从而改善系统的平稳性和快速性，为此要求校正装置的最大超前角m出现在系统新的截止频率 c 处。,无源超前校正的设计的一般步骤如下：P220,1）根据稳态指标的要求，确定开环增益K ； 2）利用已确定的开环增益K，绘制原系统的Bode图（L0()和0() ），并确定其相角裕度 0； 3）根据性能指标要求的相角裕度 和原系统的相角裕度 0，确定最大超前角m，即：m = - 0 + 其中：用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的截止频率增大而带来的相角滞后量，一般如下取值： c0处斜率为：-40dB/dec，则： 5o 12o c0处斜率为：-60dB/dec，则：15o 20o,4）根据所确定的m，计

13、算出值； 5）在原系统的对数幅频曲线L0()上找到对数幅频值 -10lg的点，选定对应的频率为超前校正装置的m，也就是校正后系统的截止频率c； 6）根据选定的m确定校正装置的传递函数，并画出校正装置的Bode图； 7）画出校正后系统的Bode图，并校验系统的相角裕度是否满足要求，若不满足，则增大值，从步骤3开始从新计算，直到满足为止。,设计举例1：假设单位负反馈系统的开环传函为： 若要求：Kv20；50o，h10dB，试设计串联超前校正装置。,解：1）根据稳态指标要求确定开环增益K：,则：原系统的传递函数为：,2）绘制原系统的L0()和0() ，并确定其相角裕度 0 其中：20lgK=20lg

14、20=26dB,由图得：原系统的截止频率和相角裕度：,不满足要求,3）确定最大超前角m： m = - 0 + = 50o - 18o + 8o= 40o 4）根据所确定的m，计算出值：,5）校正装置在m 处的对数幅频值： L(m) =10lg = 10lg 4.6 =6.62 dB ，则在原系统对数幅频曲线上找到 -6.2dB处，选定对应的频率 =9.15，即： m= c= 9.15 rad/s,6）计算超前校正装置的转折频率，并绘制其Bode图：,所以：校正装置传递函数为：,绘制校正装置的对数幅频曲线：,7）校正后的开环传递函数和Bode图为：,校验：,满足要求。,n=4.6 20; d=c

15、onv(conv(1 0,0.5 1),0.05 1); g=(tf(n,d); margin(g),基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点： 主要针对系统频率特性的中频段进行校正，使校正后幅频特性曲线的中频段斜率为- 20dB/dec，并有足够的相角裕度； 会使系统的截止频率增加，表明校正后系统的频带变宽，瞬态响应速度变快，但抗高频干扰能力变差； 很难使原系统的低频特性得到改善，若想用提高增益的办法使低频段上移，则整个幅频特性曲线上移，使系统的平稳性变差，抗高频干扰能力变差；,串联超前校正有如下特点（续）： 当原系统的相频特性曲线在截止频率附近急剧下降时，由截止频率的增加而带来的系统相角滞

16、后量，将超过由校正装置的相位超前特性引起的系统相角超前量，若用单级的超前校正网络来校正，收效不大； 超前校正主要用于系统的稳定性能已符合要求，而动态性能有待改善的场合。,补充：根轨迹法超前校正：,试设计串联校正装置，满足下列性能指标： 最大超调量 30%，调节时间ts2s,设计举例1：假设单位负反馈系统的开环传函为： 若要求：Kv=20；，试设计串联超前校正装置。,1）根据性能指标，确定闭环主导极点：sd,解：超前校正的步骤：,2）绘制未校正系统的根轨迹图：,如果不能，则应该采用何种校正装置超前校正。,仅调整增益，能否使根轨迹通过希望主导极点sd?,根据幅角条件：,校正根轨迹通过希望主导极点s

17、d,3）计算超前校正装置应提供的超前角c：,求zc和pc可采用图解法：,4）求出超前校正装置的零点、极点位置，从而得出校正装置的传递函数：,1）过已知的希望极点sd作水平线sdA； 2）作0sdA的角平分线sdB ； 3）在直线sdB两侧各作夹角为c/2的两条直线sd pc和sd zc交负实轴于zc和pc点分别为校正装置的零点和极点。,补偿因接入超前校正装置而引起的开环增益下 降，使希望主导极点sd满足幅值条件。,希望主导极点sd 的幅值条件求附加增益Kc：,5）计算超前校正装置的附加增益：,由法则8,6）校验：sd处的增益是否满足稳态精度指标； sd是否符合系统闭环主导极点的条件； 如果不满

18、足性能指标要求，则从新选择校正装置零极点位置，重复上述步骤，直到满足。,校正后系统的阶跃响应曲线：,n=48 187.2; d=conv(conv(1 0,1 2),1 9.2); g=(tf(n,d); gg=feedback(g,1); step(gg),本讲要点介绍,作业和练习,1、掌握无源滞后校正、滞后-超前校正装置及其特性 2、掌握滞后校正设计,二、无源滞后校正网络 P214,阻容四端网络构成,1、无源滞后传递函数：,忽略输入内阻抗，并假设输 出负载阻抗无穷大，则：,时间常数,分度系数,2、滞后网络的零极点分布见图：, b1，故滞后网络的负实零点总是位于负实极点之左，两者之间的距离由

19、常数b 决定。,3、滞后网络的对数频率特性（Bode图）：,滞后网络对频率在1/T 和1/bT之间的输入信号有明显的积分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角滞后，滞后网络的名称由此而得。,4、无源滞后校正的设计： 滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是利用幅值的高频衰减特性对系统进行校正的。它使得系统幅频特性的中频段和高频段降低，截止频率减小，从而使系统获得足够大的相角裕度，但快速性变差。为此避免校正装置的最大滞后角m出现在系统新的截止频率 c 附近。,无源超前校正的设计的一般步骤如下：P223,1）根据稳态指标的要求，确定开环增益K ； 2）利用已确定的开环增益K，绘制原系统

20、的Bode图（L0()和0() ），并确定其相角裕度 0； 3）若原系统的0不满足要求，则从原系统的相频特性图上找到一点，该点处相角为： =-180o+ + 注：以该点处的频率作为校正后系统的截止频率c ，式中的 为系统所要求的相角裕度，是用于补偿由滞后校正装置的引入所带来的 c附近的相角滞后，一般取： =5o 15o,4）使原系统在c处的幅频值 Lo(c) =-20lgb，由此确定b； 理由：设滞后校正装置在其转折频率后的对数幅频值为20lgb，若原系统在c处的幅频值Lo(c) =-20lgb，则校正后系统在此处的幅频值为0dB。 5）计算校正装置的转折频率，并画出其Bode图； 注：为了避

21、免m出现在c 附近而影响系统的相角裕度，使校正装置的转折频率2=(1/bT)=(0.10.2) c 6）画出校正后系统的Bode图，并校验系统的是否满足要求，若不满足，则增大值，从步骤3开始从新计算，直到满足为止。,设计举例2：假设单位负反馈系统的开环传函为： 若要求：Kv5；40o；h 10dB，试设计串联超前校正装置。,解：1）根据稳态指标要求确定开环增益K：,则：原系统的传递函数为：,2）绘制原系统的L0()和0() ，并确定其相角裕度 0,系统不稳定,3）根据40o的要求，并考虑一定的余量 ，因为有： = -180o + + = -180o +40o + 12o=-128o 在原系统的

22、0()上找出对应这个相角的频率00.5， 将其作为校正后系统截止频率c 。即：c=0.5rad/s 4）由原系统的L0(c ) 曲线，得出L0(c ) 18dB， 则：设Lo(c) =-20lgb ，求得：b 0.1,5）取2=(1/bT)=0.2c =0.1rad/s，则：T=100 因此： 1=(1/T)=0.01rad/s,所以：校正装置传递函数为：,6）校正后的开环传递函数和Bode图为：,校验：,满足要求。,基于上述分析，可知串联滞后校正有如下特点： 利用其在高频段造成的幅值衰减，使系统的相角裕度增加，但同时也会使系统的截止频率减小，因此，滞后校正是以快速性为代价来换取系统稳定的改善

23、； 没有改变原系统低频段的特性，往往还允许增加开环增益，从而可改善系统的稳态性能； 使系统的高频幅值降低，其抗高频干扰能力加强； 主要用于：需提高系统稳定性或者稳态精度有待改善的场合。,三、无源滞后-超前网络 P214,1、传递函数为：,四个转折频率：,2、对数频率特性：,请问相角为零时的角频率1=？,结论： 1的频段，校正网络具有相位超前特性。,3、无源滞后-超前校正的设计： 如果原系统不稳定，而对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则宜采用滞后-超前校正。它实质是综合了滞后和超前校正各自的特点，即：利用校正装置的超前部分增大系统的相角裕度，改善动态性能；利用滞后部分来改善系统的稳态性

24、能。达到同时改善动态和稳态性能的目的。,串联滞后-超前校正设计步骤：P223 （1）根据稳态性能确定开环增益K； （2）绘制原系统的对数幅频特性，求原系统的截止频率0、相角裕度0、幅值裕度h0； （3）确定超前网络的转折频率(1/Tb)：在原系统对数幅频特性上选择-20dB/dec 变为 -40dB/dec的转折频率作为(1/Tb) ； 目的：降低系统阶次，保证中频区-20dB/dec,（4）由响应速度选择截止频率c 和校正网络衰减因子 1/a，则下式应该成立：,（5）根据相角裕度的要求，估算校正网络滞后部分的交接频率(1/T) ； （6）校验各项性能指标。,由未校正系统对数幅频特性的-20d

25、B/dec的延长线在c 处的值确定；,设计举例3：设未校正随动系统开环传递函数为,设计校正装置，使系统性能满足以下要求： 1）最大指令速度180（o/s）时 ，位置误差不超过1o ； 2）相角裕度为 ； 3）幅值裕度不低于10dB； 4）调节时间不超过3(s)。,解：1）,2）原系统的传递函数为： 作原系统的对数幅频特性曲线: 且动态性能、 稳态性能均 不满足要求！,3）原系统-20dB/dec到-40dB/dec的交接频率为2rad/s，即：超前的交接频率1/Tb= 2rad/s,4）由响应速度以及相角裕度确定截止频率c和,校正后系统的截止频率：,校正后系统的频率特性：,5）根据相角裕度的要

26、求确定滞后部分的交接频率1/T,6）校验,Part 6.4 反馈校正,反馈校正原理与特点:,若对系统主要动态范围内,若有,这表明反馈校正特性与未校正系统的特性是一样的。为此，适当选择反馈校正装置的结构和参数可以达到使校正后的系统具有所期望的频率特性。,反馈校正的特点： （1）削弱反馈回路内的非线性的影响。 （2）减少系统的时间常数。 （3）降低系统对参数变化的灵敏度。,例如：如采用位置反馈,另外仅考察增益的影响：,增益变化前：,变化后的增量：,相对增量：,（4）抑制系统噪声,反馈校正的设计方法：期望特性法、分析法 运用反馈校正设计时，应当注意内反馈回路的稳定问题。 若内回路不稳定，力图用外回路

27、使得整个系统稳定，往往使得系统设计变得复杂。 工程中，一般将内回路设计成稳定的。,一种典型反馈校正：测速-相角超前网络反馈校正,单纯的速度（微分）反馈校正存在降低系统增益的问题 改进的方法：速度（微分）反馈+超前校正网络 提高系统响应速度，不会降低系统增益,设计举例： 系统结构如图所示 未校正系统的参数：,要求校正后系统：,要求系统具有一定的噪声抑制能力，试确定测速反馈系数 和超前网络时间常数,解：已校正系统开环传递函数,特点：（1）校正后系统的开环增益不变； （2）在参数选择时，若保证,考察：,保持增益不变，时间常数减少的微分反馈部分,相当于串联迟后校正部分：,用分析法选择反馈校正装置的参数

28、：,设 的不同的值，选出满足相角裕度和截止频率指标要求的 值，再计算测速反馈系数 和超前网络时间常数,最后选择适当的测速发电机和超前网络。,（1）绘制未校正系统对数幅频特性，确定系统的截止频率和相角裕度。,（2）选择测速校正参数,相角裕度偏小，相对稳定性较差，噪声电压较高。,截止频率太高，使得抑制噪声能力下降。,（3）加入等效串联迟后校正，选择时间常数,校正后系统,（4）选择测速发电机与无源超前网络,综合法反馈校正 设反馈校正控制系统结构如图所示,未校正系统开环传递函数：,校正后开环传递函数：,或,或,上式表明：未校正系统开环对数幅频频率曲线减去期望开环对数幅频曲线，可得反馈回路的开环对数幅频

29、曲线。 由于 已知，为此，只要 的对数幅频曲线减去 的对数幅频曲线，则可得到,注：（1）在上述的校正频段内,（2）要求内回路稳定,设计步骤： （1）按稳态性能指标要求，绘制未校正系统的开环对数幅频特性 （2）由给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性 （3）求内回路的开环传递函数,（4）检验内回路的稳定性，校验期望开环截止频率附近下列条件,（5）由 ，求 （6）检验校正后系统的性能指标 （7）考虑 的工程实现,设计举例：设系统具有前面所示的系统结构图,假设 在6000以内可调,（1）静态速度误差系数 （2）单位阶跃输入下的超调量 （3）单位阶跃输入下的调节时间,解：,（1）绘制未校正系统对数

30、幅频曲线,（2）期望对数幅频特性,谐振峰值,超调量,调节时间,低频段：,高频段：与原系统的高频段特性重合,（3）求局部反馈回路的,为使 简单,（4）检验小闭环的稳定性,小闭环稳定。另外,满足,（5）求反馈校正装置的传递函数,（6）验算,本章知识要点： 1、系统的校正的概念； 2、掌握频率串联校正装置的传递函数及参数确定的方法； 3、了解反馈、前馈校正的基本原理,补充作业：某最小相位系统的Bode图，虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求： 1）是哪种串联校正，写出校正装置的传递函数 ； 2）确定使校正后系统稳定的开环增益K的范围； 3）当开环增益K=1时，求校正后系统的 和h 。,解：1）由 得校正装置的bode曲线，即：串联滞后超前校正，其传递函数为：,2）校正后的传递函数为： 闭环特征多项式为： 列写劳斯表：,系统稳定的K的范围：,3）K=1时，校正后系统的传递函数为： 求 和h ：,