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1、多變量變異數分析 (MANOVA),報告者：吳婉綺 指導老師：陳正昌 老師 2019年6月16日星期日,ANOVA vs. MANOVA,2,1. MANOVA的使用時機 (p.281),研究者對於考驗數個依變項的平均數差異有興趣，而不只是對於單一個依變項有興趣（可控制整體水準）。 研究者想在控制依變項間交互相關的情形下，瞭解組平均數同時在所有依變項上的差異。,3,2 MANOVA的基本假定 (p.282),觀察體是從母群體中隨機抽樣而來。 觀察體彼此獨立。 依變項成多變量常態分配 (multivariate normal distribution) 。 k組有一個共同的組內母群共變數矩陣，即
2、共變數矩陣具有同質性。此一假定有兩層意義：第一，對每一個依變項而言，ANOVA 的變異數同質性假定必須符合；第二，任何兩個依變項的相關在k組之間應該都相同。,4,MANOVA的分析步驟類似於ANOVA ，可以分為兩個步驟。,3. MANOVA的分析步驟 (p.282),5,3. MANOVA的分析步驟 (p.282),獨立樣本單因子MANOVA： Wilks 統計量 Pillai-Bartlett trace統計量(v) Roy最大根(GCR)統計量 Hotelling-Lawley trace (T)統計量 整體效果考驗後，製做摘要表如下：,6,3. MANOVA的分析步驟,7,Wilks
3、Lambda 數值越小越顯著，此處表示： 結論1：用四種教學法，來教兩種學科，整體而言平均有差異。 可進行追蹤考驗。,3. MANOVA的分析步驟 (p.283),獨立樣本二因子MANOVA： 可以減少受試者 為不使無關變項影響依變項，可將其納入實驗並將其效果排除 可同時分析兩因子的主要效果和交互作用 整體效果考驗後，製做摘要表如下 (p.285)：,8,3. MANOVA的分析步驟 (p.287),9,單變量F考驗,區別分析,降步式分析,依變項,採Bonferroni程序將加以分割，及單變量F考驗的顯著水準是 / p（p是依變項數目） Borgen與Seling (1978)主張，此用此方法
4、時建議搭其他方法（區別分析）才不至於導致某些有用訊息流失。 *使用此方法需小心謹慎,MANOVA的自變項為質，依變項為量 區別分析的自變項為量，依變項為質 區別分析可找出依變項的線性組合，使得組間變異相對於組內變異比值為最大。,依變項若有理論上的次序，將其以特定次序做考驗，以測試其相對貢獻。 此方法類似於逐步迴歸或逐步區別分析，不同則是變項順序是依照理論而來。,單變量F考驗,10,分別進行考驗學科一和學科二是否有差異 *因為顯著水準是 / p (p為依變項數目)，.05 / 2 = .025，所以要小於.025才有差異。因此依變項越多越難顯著，此處表示： 結論2：兩種學科中，只在學科二有差異。
5、,3. MANOVA的分析步驟 (p.288),11,多變量對比,單變量對比,同時信賴區間,自變項,使用時機為研究者對於兩個組別在p個依變項上的平均數向量之差異或是任何單一自由度的對比有興趣時。 最常使用的方式為Hotelling T2 。 有學者建議，多變量對比若使用於事後比較，必須將加以分割，每一個對比的顯著水準應該訂為 / g（g是對比次數）。,使用時機為研究者只對p個依變項中，個別依變項的平均數差異有興趣。 Bird (1975) 建議，單變量對比若使用於事後比較，必須將加以分割，每一個對比的顯著水準應該訂為 / gp（g是對比次數，p是依變項數）。,最常使用的為Roy-Bose同時信
6、賴區間。但因為比較保守，難以顯著，因此會建議使用Bonferroni信賴區間。 有WILKS、ROY、PILLAI、BONFER及HOTELLING等方法可供選擇。 若計算所得的信賴區間包含0，表示兩個平均數並無顯著差異。,12,剛剛整體而言，學科一無差異，所以只看學科二部分。信賴區間中間有包含0則無顯著差異，不包含0則有顯著差異。此處表示： 結論3：在學科二中，只有教學法1、4；2、3；3、4中，兩兩有顯著差異。,Bonferroni信賴區間,3. MANOVA的分析步驟 (p.289),13,（某兩組平均數差量） C0 （標準誤） C0 t a, (N-k)（C0為t分配之臨界值）。 如組
7、數為3組，總人數為30人，則t .05 (30-3) 2.05183,3. MANOVA的分析步驟 (p.290),效果量2：除了統計顯著之外，也應留意效果量大小。 公式：1 ；其中Wilks ，代表組內變異數在所有變異量中所佔比例。 1 1/s；其中s為非0之特徵值個數,14,整體效果量2,15,2(Pillai) V / s .516 / 2 .258 2(Wilks) 1 1/s 1 .5021/2 .291 2(Hotelling) .323 2(Roy) 1 / (1 1) .914 / (1 .914) .478,範例一,某研究者認為課室管理的方式會影響小學生的學習，於是將12名小
8、學五年級學生隨機分派到民主式、權威式、自由式三種不同的管理方式中接受實驗。,16,範例一,一學期後測量受試者的國語科、社會科及數學科成績如下表。試以 = .05考驗以下三個假設：(1)三組受試者在這些學科成績上有差異；(2)民主式與自由式受試在這些學科成績上有差異；(3)權威式與自由式受試在這些學科成績上有差異。,17,範例一 統計摘要表,表5-8 範例一的多變量變異數分析摘要表,* p.05 * p.01,18,範例一 統計摘要表,表5-9 範例一的多變量變異數分析事前比較摘要表,19,範例一 統計摘要表,表5-10 範例一的多變量變異數分析事後比較摘要表,20,範例二,將男女生分開各12人
9、，觀察民主、權威、自由三種課室管理方式對小學生價值動機及期望動機的影響。右表是實際所得的觀察資料。試以 = .05 進行多變量變異數分析。,21,範例二 統計摘要表,表5-11 範例二的多變量變異數分析摘要表,* p.05,Qa=,Qb=,Qab=,Qe=,Qt=,22,23,* p.05,Qe=,Qb at a3=,Qb at a2=,Qb at a1=,Qa at b2=,Qa at b1=,表5-12 範例二的多變量變異數分析的單純主要效果摘要表,感謝聆聽！,PS. 範例一和二的詳細報表內容和結果闡述，可參考 陳正昌、程炳林（2002）。 SPSS、SAS、BMDP 統計套裝軟體在多變量統計上的應用（第二版）。台北：五南。,