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1、第8章 多元回归模型,1 多元回归的基本概念,1、多变量模型的基本形式 以三变量为例： 为截距系数， 为偏回归系数， 为干扰项。,Partial Regression Coefficients,2、多元回归模型的假定 154页,（与双变量模型六大假定的框架基本相同） 线性方程、无设定偏误 干扰项与每个解释变量都不相关 干扰项零均值、无自相关、异方差 解释变量间无完全的多重共线性（new）,155页 例,3、偏回归系数的含义：净影响,B2：保持X3不变，X2每变化一个单位，Y的均值变化多少。 B3：保持X2不变，X3每变化一个单位，Y的均值变化多少。 它们分别给出X2和X3变化对Y均值的直接偏影
2、响或净影响（VS总影响）。,例子：产品生产（劳动力投入的贡献）,Y：产出 X2：劳动力 X3：资本、原材料 直接：管理人员加班产量提高 间接：流水线工人加班原材料投入增加 产量提高,保持X3不变， X2对Y的净影响,劳动投入对产出的总影响,X2 X3 Y（间接）,X2Y（直接）,当X2与X3有完全的线性关系时，无法把B2和 B3分开（无法保持其中一个解释变量不变） 当X2与X3完全独立时， X3不会通过X2作用于 Y，总影响与净影响相等，即A2 = B2 一般情况下， X2与X3不独立，但也不是完全 线性相关，此时总影响与净影响有区别， A2 B2,一般规律：,2 多元线性回归模型的估计,1、
3、OLS估计量 SRF： 做最小二乘回归，最小化残差平方和：,估计结果如下：156页,2、OLS估计量的统计性质,在CLRM假定成立的情况下，多元线性回归模型的OLS估计量是BLUE（最优线性无偏估计量）。 这与双变量模型的OLS估计量性质完全一样,3、拟合优度：多元判定系数 R2 158页,度量估计的样本回归线与数据拟合的好坏 双变量模型：r2 多变量模型：R2 R2 ：Y的变异由模型中所有解释变量联合 解释的比例。,4、预测Y的条件均值,对应选定的X20和X30 ，预测Y的条件 均值为：,例：古董钟拍卖价格 （111页例6-5，数据在114页表6-14）,Y：拍卖价格； X2：钟表年代；X3
4、 ：竞标人数,散点图,年代，价格,竞标人数，价格,EViews 回归结果,写成标准的报告结果格式 159页,回归结果的解释（注意“保持其它变量不变”）,4 多元回归的假设检验,把双变量模型的假设检验思想延伸到多变量模型之中。,2、检验单个偏回归系数的显著性：t 检验,零假设 H0 ：Bi=0，i 可从1,2,k中选 若H0成立，则： 若 , 拒绝H0；否则不拒绝H0 若 p 给定的(如5%)， 则拒绝H0,接上例（古董钟价格）,Y：拍卖价格； X2：钟表年代；X3 ：竞标人数,单个回归系数均在统计上 显著异于0,3、检验回归的总体显著性：F检验,联合零假设 H0 ：B2= B3= Bk= 0
5、（所有的斜率系数都为0，注意无B1） 若H0成立则： 若 F 临界值 ，或 p 给定的 (如5%) 拒绝H0 ，认为回归方程总体显著 （所有X联合起来对Y具有解释力）,NEW,接上例（古董钟价格）,Y：拍卖价格； X2：钟表年代；X3 ：竞标人数,回归模型在总体上显著 （所选择的X对Y具有解释力）,F检验与R2的一个重要关系式,F检验：衡量回归方程的总显著性； R2：Y的变动可由所有解释变量的变动来解释的部分所占的百分比。 两者之间必定有某种联系 ,对 比,这样计算的 F 跟以前的方式所得到的结果是一样的,F与R2是同向变化的，F大，R2也大； 当R2 0，F0；当R2 1，F变为无穷大。 F
6、检验既是所估回归的总显著性的一个度 量，也是R2的一个显著性检验。 换句话说，检验H0 ：B2= B3= Bk= 0 等价于检验 H0 ：（总体） R20。,161页 （850）,接上例（古董钟价格）,Y：拍卖价格； X2：钟表年代；X3 ：竞标人数,5 设定偏误、校正R2,1、多变量模型与双变量模型：设定偏误 古董钟拍卖一例,Y：拍卖价格； X2：钟表年代；X3 ：竞标人数,三变量回归结果,双变量回归结果,解释变量的斜率系数不同 方程截距系数不同 判定系数 R2 不同 三变量模型与双变量模型的这些不同 从何而来？为什么不同？,将总影响误当成净影响（漏变量） 导致设定偏误,X2i对Yi的总影响
7、,X2i对Yi的净影响（保持X3i不变，不染有X3i）,包括了X2通过影响X3对Y产生的间接影响,2、比较两个R2值：校正R2 （Adjusted R2）,R2是解释变量个数的非减函数。 因此，在比较有同一应变量Y，但是解释变 量个数不同的两个回归时，选择最高R2值的模 型必须当心！ 不一定R2越大越好，可能大的R2是由较多 的解释变量带来的 引入一个校正的R2,这样定义的R2称 校正R2 （ Adjusted R2 ），记为 。“校正”一词，指对R2式中平方和所涉及的自由度的校正（自由度与解释变量的个数密切相关）。,校正R2考虑到了模型中 X 的个数（k-1）,165页 （8-54）,对于k
8、1, 。 随着解释变量个数的增加（即k增加），校正 R2会比R2增加得慢些（作为解释变量多的惩罚） 校正R2可能为负，而R2不会。 （实际应用中，若校正R2为负，则取0） Y相同，X个数不同的模型，校正R2 可比,校正R2 是 R2 的增函数,如何在两个R2之间做选择？,一般的统计软件两者同时报告 “R2对回归拟合的描述，特别是当解释变 量个数k-1相对于观测次数n来说并不算少时， 明显地偏向乐观，因此，用校正R2而不用R2 是一种好的实践。” 一般来说， R2高，校正R2也高。 因此建议都看。,例：古董钟拍卖价格,3、何时增加新的解释变量,经验结论：当新加入一个解释变量斜率系数的 t 统计量
9、绝对值大于1 ，校正R2才会增加，此时 可以增加该解释变量进原来的回归方程,原则：在保证 t值显著的条件下，多选X， 使R2或校正R2尽量高。,6 多元回归：若干实例,例8-1 税收政策会影响公司资本结构吗 例8-2 牙买加的进口需求 例8-3 英国的酒需求 例8-4 城市劳动力参与率、失业率以及平均小时工资,多元回归结果分析的主要内容,各系数的估计值是多少，符号是否与预期一致？ 每个回归系数是否显著（t检验） ？若显著，说明 什么？ 不显著，又说明什么？是否应把它去掉？ R2和校正R2 是多少？说明什么？所有解释变量是 否联合显著 / 模型的整体显著性如何？（F检验） 这个回归告诉我们怎样的定量结果？,本章小结（重点）,1、多元回归的基本概念 偏回归系数的含义、净影响和总影响的区别 2、多元线性模型的估计 校正R2与R2的联系和区别 3、假设检验 区别 t 检验和 F检验,