第10章自相关习题讲解.ppt

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1、自相关习题讲解,第10章,10.1 自相关的性质,10.1 自相关的性质,10.1 自相关的性质,10.1 自相关的性质,10.1 自相关的性质,注意，（1）经济问题中的自相关主要表现为正自相关 。（2）自相关多发生于时间序列数据中。,10.1 自相关的性质,10.1 自相关的性质-产生自相关的原因,（1）经济变量的惯性时间序列变量的自相关导致干扰项的自相关 （2）应进入模型的变量未被引入模型，能引起自相关 （3）回归模型的的形式设定存在错误 （4）蛛网现象：应变量对子变量的反应滞后 （5）滞后效应：应变量受其前几期取值的影响 （6）数据“编造”。数据的加工过程（如季度数据）或推算过程（根据某

2、种 假定获得未调查数据）引起自相关 （7）随机项自身可能存在“真正自相关”性（偶然性冲击对变量的长期影响） 自相关主要出现在世界序列数据中。横截面数据中也可能存在自相关（spatial autocorrelation, 空间自相关）。这种自相关可能来自样本观测值的排序依据逻辑的或经济的排列的理由。,10.2 自相关的后果,最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。 最小二乘估计量不是有效的。 OLS估计量的方差是有偏的。 通常所用的 检验和 检验是不可靠的。 计算得到的误差方差， （残差平方和/自由度），是真实 的有偏估计量，并且很可能低估了真实的 。 通常计算的 不能测度真实的 。 通常计算的预测

3、方差和标准误也是无效的。,然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。,基本思路:,10.3 自相关的诊断,10.3 自相关的诊断,作出 随时间变化的图形，如果 呈由规律的变化，如锯齿形或循环形，则说明干扰项存在自相关。 若 随时间变化不断变换符号，说明存在负相关；若连续几个为正，后边几个为负，则可能存在正相关。,（a）按时间顺序绘制 图,（b）绘制 的散点图,首先利用OLS回归后，求出残差 。,如果大部分落在第I、第三象限，则 存在正自相关。,如果大部分落在第II、第IV象限，则 存在负自相关。,10.3 自相关的诊断,10.3 自相关的诊断,这里，,为

4、一阶自回归模型 ut=ut-1+vt 的参数估计。,10.3 自相关的诊断,10.3 自相关的诊断,10.3 自相关的诊断,10.3 自相关的诊断,10.3 自相关的诊断,德宾-沃森检验步骤如下： 进行OLS回归并获得残差 。 根据（10.5）式计算 值大多数计算机软件能够实现）。 根据样本容量及解释变量的个数，从DW表中查到临界的 和 。 按照表10-3中的规则进行判定，见图10-5。,例10-1美国商业部门真实工资与生产率的关系,德宾-沃森 检验,10.3 自相关的诊断,图10-5 德宾-沃森 统计量,（3）游程检验,游程为残差同一符号或属性； 游程的长度为游程中正负交替的个数 流程的临界

5、值 在大样本的情况下，可用正态分布近似,10.3 自相关的诊断,10.3 自相关的诊断,10.3 自相关的诊断,10.3 自相关的诊断,10.4 自相关性的补救措施,一、差分法 若存在一阶自相关，可采用广义差分，利用GLS得到参数的BLUE估计量。,10.4 自相关性的补救措施,如果原模型,存在,可以将原模型变换为:,该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。,若存在高阶自相关，即：,10.4 自相关性的补救措施,10.4 自相关性的补救措施,10.5 如何估计,应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1, 2, , L 。 实际上，人们并不知道它们的具体

6、数值，所以必须首先对它们进行估计。 常用的估计方法有：,：一阶差分法 从德宾-沃森 统计量中估计 从OLS残差 中估计 的其他估计方法,科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。 杜宾（durbin）两步法,10.5 如何估计,（10-20）,10.5 如何估计,（4）科克伦-奥科特迭代法。,以一元线性模型为例： 首先，采用OLS法估计原模型 Yi=0+1Xi+i 得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i,10.5 如何估计,求出i新的“近拟估计值”， 并以之作为样本观测值，再次估计,i=1i-1+2i-2+Li-L+i,

7、10.5 如何估计,类似地，可进行第三次、第四次迭代。,关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。 一般是事先给出一个精度，当相邻两次1,2, ,L的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。,10.5 如何估计,（5）杜宾（durbin）两步法,该方法仍是先估计1,2,l，再对差分模型进行估计,第一步，变换差分模型为下列形式,进行OLS估计，得各Yj（j=i-1, i-2, ,i-l)前的系数1,2, , l的估计值,10.5 如何估计,10.5 如何估计,案例：中国商品进口模型,经济理论指出，商品进口主要由进

8、口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。,1. 通过OLS法建立如下中国商品进口方程：,（2.32） （20.12）,2. 进行序列相关性检验。,DW检验,取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dl=1.27， du=1.45 由于 DW=0.628 dl ，故: 存在正自相关。,拉格朗日乘数检验,（0.23）（-0.50） (6.23) （-3.69） R2=0.6614,于是，LM=220.6614=14.55 取=5%，2分布的临界值20.05(2)

9、=5.991 LM 20.05(2) 故: 存在正自相关,2阶滞后：,3阶滞后：,(0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615,于是，LM=210.6614=13.89 取=5%，2分布的临界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明: 存在正自相关；但t-3的参数不显著，说明不存在3阶序列相关性。,3、运用广义差分法进行自相关的处理,（1）采用杜宾两步法估计 第一步，估计模型,（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30),第二步，作差分变换：,则M*关于GDP*的OLS估计结果

10、为：,（2.76） (16.46),取=5%，DWdu=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：已不存在自相关,于是原模型为：,与OLS估计结果的差别只在截距项：,（2）采用科克伦-奥科特迭代法估计,在Eviews软包下，2阶广义差分的结果为：,取=5% ，DWdu=1.66(样本容量:22) 表明:广义差分模型已不存在序列相关性。,(3.81) (18.45) (6.11) (-3.61),可以验证: 仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性； 采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR3的系数的t值不显著。,本章作业,第三版教材：14.12；14.13；14.15

11、第四版教材：10.12；10.13；10.15,10.17美国股票价格指数和GDP,a、19802006年美国股票价格指数（Y）和GDP（X)的回归结果,Y = -2015.22027762 + 0.772294703163*X (1),1. 通过OLS法建立如下美国股票价格指数和GDP方程：,10.17美国股票价格指数和GDP,2、进行（1）序列相关性检验。,10.17美国股票价格指数和GDP,DW检验,取=5%，由于n=27，k=2(包含常数项)，查表得： dl=1.24， du=1.556 由于 DW=0.428497 dl ，故: 存在正自相关。,拉格朗日乘数检验,10.17美国股票价

12、格指数和GDP,对模型进行拉格朗日乘数检验,2阶滞后：,10.17美国股票价格指数和GDP,对模型进行拉格朗日乘数检验,3阶滞后：,10.17美国股票价格指数和GDP,c、利用19802006年美国股票价格指数（Y）和GDP（X)的D_W值计算自相关系数,= 1 -（d / 2）=0.7858,3、运用广义差分法进行自相关的处理,10.14美国股票价格指数和GDP,d、利用19802006年美国股票价格指数（Y）和GDP（X)的D_W计算的自相关系数估计值，用最小二乘法估计广义差分方程（舍去第一个观察值）,Y-0.7858*Y(-1) = -617.870878878 + 0.86242597

13、2634*(X-0.7858*X(-1) (2),10.17美国股票价格指数和GDP,d、 利用19802006年美国股票价格指数（Y）和GDP（X)的D_W计算的自相关系数估计值，用最小二乘法估计广义差分方程（包括第一个观察值）,Y2 = -642.144178661 + 0.866987093982*X2 (3),10.17美国股票价格指数和GDP,e、 利用19802006年美国股票价格指数（Y）和GDP（X)的残差自回归计算的自相关系数估计值,E = 0.768869678133*E(-1),=0.7689,10.17美国股票价格指数和GDP,e、 利用19802006年美国股票价格指

14、数（Y）和GDP（X)的残差自回归计算的自相关系数估计值，用最小二乘法估计广义差分方程（不包括第一个观察值）,Y3 = -647.157316823 + 0.854706637453*X3 (4),10.17美国股票价格指数和GDP,e、 利用19802006年美国股票价格指数（Y）和GDP（X)的残差自回归计算的自相关系数估计值，用最小二乘法估计广义差分方程（包括第一个观察值）,Y3 = -673.416704808 + 0.860150041549*X3 (5),10.17美国股票价格指数和GDP,f、 利用19802006年美国股票价格指数（Y）和GDP（X)的自相关系数值 =1，用最小

15、二乘法估计广义差分方程,D(Y) = 0.868427298583*D(X) (6),10.17美国股票价格指数和GDP,g、 比较d、e、f的回归结果，你能得到什么结果？在变换后模型中还存在自相关吗？,例如： d变换后模型（不包括第一个观察值）用LM法判定是否存在自相关,10.17美国股票价格指数和GDP,例如： e变换后模型（不包括第一个观察值）用LM法判定是否存在自相关,10.17美国股票价格指数和GDP,例如： f变换后模型（不包括第一个观察值）用LM法判定是否存在自相关,10.17美国股票价格指数和GDP,（1）采用杜宾两步法估计：第一步，估计模型,Y = -837.87928473

16、8 + 1.39432945746*X - 1.2178426861*X5 + 0.0447298084062*X6 + 1.25183692237*Y5 - 0.580189567843*Y6,10.17美国股票价格指数和GDP,第二步，作差分变换：,则Y*关于X*的OLS估计结果为：,Y-1.2518*Y5+0.5802*Y6 = -758.408990899 + 0.811339458329*(X-1.2518*X5+0.5802*X6),10.17美国股票价格指数和GDP,则Y*关于X*的OLS估计结果为：,取=5%，DW=1.95du=1.556 (样本容量27-2=25) 表明：已

17、不存在自相关,于是原模型为：,Y * = -758.408990899 + 0.811339458329 X*,Y = -2309.4062 + 0.8113*X (1*),10.17美国股票价格指数和GDP,（2）采用科克伦-奥科特迭代法估计,在Eviews软包下，2阶广义差分的结果为：,Y = -2248.1664386 + 0.804954519435*X + AR(1)=1.33004628506,AR(2)=-0.693674285248,10.17美国股票价格指数和GDP,取=5% ，DWdu=1.556(样本容量:27) 表明:广义差分模型已不存在序列相关性。,可以验证: 仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性； 采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR3的系数的t值不显著。,