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1、第十五讲 调角波的性质,15.1 概述 15.2 调频信号的参数与波形 15.3 调频波的频谱 15.4 调频波的功率 15.5 调频波与调相波的比较,调角波的性质,15.1 概述,频率调制：简称调频（FM），使载波信号的频率按调制信号规律变化的调制方式。,相位调制：简称调相（FM），使载波信号的相位按调制信号规律变化的调制方式。,角度调制：简称调角，调频与调相均使载波信号的瞬时相位受到调变，统称调角。,调角波的性质,式中kf为比例常数，m为最大角频偏。,调频信号的瞬时角频率为：,调制信号为 u(t)=Umcost 载波信号为 uc=Ucmcosct,15.2 调频信号的参数与波形,调角波的性
2、质,调频信号的瞬时相位,式中,0为信号的起始角频率。当0=0时，,式中，mf 为调频指数。此处，也是最大相偏。,调角波的性质,单音FM波的表示式为：,最大角频偏、调频指数与调制信号角频率之间的关系式为：,调角波的性质,图151 调频波fm、mf与F的关系,最大频偏一定,输入电压振幅一定,调角波的性质,图152 调频波波形,FM的波形图,频率变化幅度不变,15.3 调频波的频谱 1 调频波的展开式,是周期函数，展开，有：,调角波的性质,因而,调频波的级数展开式为：,调角波的性质,Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数， 当mf确定后，只与n有关，是具体的实数值 。,图153 第一类贝塞尔
3、函数曲线,Jn(mf)具有以下特性: Jn(mf)=J-n(mf) n为偶数 Jn(mf)=-J-n(mf) n为奇数,2 调频波的频谱结构和特点,调角波的性质,uFM(t)=UCJ0(mf)cosct+J1(mf)cos(c+)t -J1(mf)cos(c-)t+J2(mf)cos(c+2)t +J2(mf)cos(c-2)t+J3(mf)cos(c+3)t -J3(mf)cos(c-3)t+,调角波的性质,单频调角信号频谱具有以下几个特点: (1)由载频和无穷多组上、下边频组成, 这些频率分量满足cn, 振幅为Jn(M)Ucm,n=0, 1, 2, 。 ,当n为偶数时, 两边频分量振幅同,
4、 相位同； 当n为奇数时, 两边频分量振幅同, 相位反。,调角波的性质,调角波的性质,各边频分量振幅值与对应阶贝塞尔函数成正比。各阶贝塞尔函数随mf增大变化的规律均是衰减振荡, 能量较为集中。,(2) 当mf确定后, 各边频分量振幅值不是随n单调变化, 且有时候为零。,(3)对于一般情况,带宽为,BW=2LF=2(mf+1)F,L为有效的上、下边频数目，约为mf+1。,调角波的性质,(4)对于多频的调制信号来说, 调频信号的总频谱不仅仅是调制信号中每个频率分量单独调制时所得频谱的组合, 而且又新增了许多频率分量。,例如, 若调制信号由角频率为1, 2的两个单频正弦波组成, 则对应调角信号的频率
5、分量不但有cn1和cn2, 还会出现 cn1p2, n、p=0, 1, 2, 。 ,调角波的性质,调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为,15.4 调频波的功率,调角波的性质,电源利用率高。,15.5 调频波与调相波的比较,若u(t)=Ucost, 0=0,1 调相波,则其瞬时相位为,(t)=ct+(t)=ct+kpu(t) =ct+mcost=ct+mpcost,Mp为调相指数，此处，也是最大相偏。,调角波的性质,PM波的频谱及带宽, 与FM相同。,调相信号为,uPM(t)=UCcos(ct+mpcost),调相信号带宽为BW=2(mp+1)F,调相波的瞬时频率为,调角波的性质,图
6、15-5 调相波波形,图15-4 调相波fm、mp 与F的关系,调相指数一定,输入电压振幅一定,图15-6 调频与调相的关系,2 调频波与调相波的比较,1) 二者的频率和相位随调制信号变化的规律不一样, 但由于频率与相位是微积分关系, 故二者是有密切联系的。 ,调角波的性质,2) 调制信号的控制量不同,带宽属性不同。 BW=2(m+1)F2MF+2F2f+2F 调频信号的最大频偏仅决定于调制信号的振幅，与调制频率无关，是常数；调频指数 mf与调制频率成反比。带宽恒定。 调相信号的调相指数mP决定于调制信号的振幅，与调制频率无关，是常数；最大频偏与调制频率成正比。带宽不恒定。 ,1,2,调角波的
7、性质,3) 调频信号的最大角频偏mc, 由于载频c很高, 故m可以很大, 即调制范围很大。而由于相位以2为周期, 所以调相信号的最大相偏(调相指数)Mf, 故调制范围很小。,4) 二者都是等幅信号， 二者的频率和相位都随调制信号而变化, 均产生频偏与相偏。,调角波的性质,调频波与调相波的比较表,调角波的性质,调角波的性质,调角是完全不同于调幅的一种非线性频率变换过程。显然, 作为调角的逆过程, 角度解调也是一种非线性频率变换过程。 ,与AM制相比, 调角方式的设备利用率高,因其平均功率与最大功率一样。,非线性频率变换,调角波的性质,例 已调波， 则其 表达式为： 若为调相波，其调制电压为:(1
8、/k)*,调角波的性质,例 已知音频调制信号的最低频率Fmin=20Hz, 最高频率Fmax=15kHz, 若要求最大频偏fm=45kHz, 求出相应调频信号的调频指数Mf 、带宽BW, 并求出相应调相信号的调相指数Mp、带宽和最大频偏。,调角波的性质,BW=2(3+1)15103=120kHz,解： 调频信号,调角波的性质,调相信号的最大频偏是与调制信号频率成正比的, 为了保证所有调制频率对应的最大频偏不超过45kHz, 故除了最高调制频率外, 其余调制频率对应的最大频偏必然小于45kHz。另外, 调相信号的调相指数Mp与调制频率无关。,调角波的性质,fm min=MpFmin=320=60Hz BW=2(3+1)15103=120kHz,由以上结果可知, 若调相信号最大频偏限制在45kHz以内, 则带宽仍为120kHz, 与调频信号相同, 但各调制频率对应的最大频偏变化很大, 最小者仅60Hz。,调角波的性质,最大频偏是指调角信号瞬时频率偏离载频的最大值。,带宽是指调角信号频谱分量的有效宽度, 对于窄带和非窄带调角信号, 带宽内频率分量的功率之和占总功率的90%以上。,最大频偏与带宽,调角波的性质,例14-2 画出调制信号为单频正弦波和三角波时的调频信号和调相信号的有关波形。 ,作业： P316 5-1 5-2,调角波的性质,