第1章信号与系统.ppt

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1、1,信号与线性系统分析 Analysis of Signals and Linear Systems,主讲教师：徐秀知 Email： 办公室：主A202 或 主A416 手机：15822067526,2010/3/,天津工业大学信息与通信工程学院,课程的重要性,引言,21世纪将是信息的时代，有关信息获取、信息传输、信息处理和信息重现的基本理论与技术已成为相关工程技术人员不可缺少的必备知识； 信号与系统是电子信息科学与技术、通信工程、电子信息工程专业必修的专业基础课程之一。 是信息类很多课程的先修课程，是相关专业的考研课程。,课程的重要性,学习要求,学习要求,课堂纪律：按时上课，不迟到，不早退，

2、不旷课,手机调成振动状态。 课堂听讲： 认真听讲，积极思考。紧跟讲课思路； 积极参与课堂练习与知识点提问。 作业及答疑等： 认真、独立地完成作业，禁止抄作业； 根据讲课，对照教材、参考书认真整理，做好章节小结；,引言,关于考核,期末考试：70%*100=70分；（闭卷考试） 2. 实验环节：10%*100=10分； 3. 作业成绩：10%*100=10分； 4. 出勤纪律： 10%*100=10分；,关于考核,引言,通过这门课程，我们研究信号通过系统的一系列分析和运算的方法。 大学毕业后，你将会认为，这门课程是我们在大学期间学到的 一门课程。,最有收益的(rewarding),令人入胜的(ex

3、citing),有用的(useful),需要我们共同的努力!,我们的目标,我们的目标,引言,教材及参考教材,教材及参考教材,1. 教材： 1. 吴大正.信号与线性系统(第4版),高等教育出版社,2005. 2. 指导书及参考教材： 1 郑君里.信号与系统(第2版),高等教育出版社,2000. 2 奥本海姆.刘树棠译.信号与系统(第2版),西安交通大学出版社,2007. 3 管致中.信号与系统,高等教育出版社,2004.,引言,普通高等教育 “十五”国家级规划教材 信号与线性系统分析 (第四版) 吴大正 高等教育出版社,教材及参考教材,引言,教材及参考教材,信号与系统学习指导书 张永瑞 王松林

4、高等教育出版社 课程学习指导书 考研辅导书 编写思想简明，典型问题剖析透彻 独具特色的题后点评，即指出解答该题的关键步骤，又指出解答该题需注意的问题以及其它解题思路。,教材及参考教材,引言,教材及参考教材,普通高等教育“九五”国家级重点教材 信号与系统(上下册，第二版) 郑君里 应启珩 杨为理 高等教育出版社,教材及参考教材,引言,教材及参考教材,教与写的记忆 -信号与系统评注 郑君里 高等教育出版社 郑君里信号与系统配套教学辅导书。 回顾两版教材的著书历程，阐明写作背景、意图、目标和特色。 对第二版各章作详细的评注解读，评注目源于作者数十年授课实践的积累，选材丰富、论述深入、文字生动、引人入

5、胜。 对于协助教师备课、引导学生自学以及准备研究生入学考试的综合复习都是相当理想的参考读物。,教材及参考教材,引言,教材及参考教材,课程体系,信号与系统课程体系,第一章 信号与系统的基本概念 第二章 连续系统的时域分析 第三章 离散系统的时域分析 第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 第五章 连续系统的s域分析 第六章 离散系统的z域分析 第七章 系统函数 第八章 系统的状态变量分析,引言,主要内容,第一章 信号与系统的概念,1.1 绪言 信号的概念； 系统的概念 1.2 信号的描述与分类 连续信号和离散信号； 周期和非周期信号； 实信号和复信号； 能量信号和功率信号 1.3 信号的基本运算 加

6、法和乘法； 反转和平移； 尺度变换,1.4 阶跃函数和冲激函数 阶跃函数； 冲激函数； 冲激函数的性质； 1.5 系统的描述 系统的数学模型； 系统的框图表示 1.6 系统的特性 线性； 时不变性； 因果性； 稳定性； 1.7 LTI系统分析方法概述,第一章 主要内容,第一章 信号与系统基本概念,1.1 绪言,一 信号的概念,什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？,一、信号的概念,1. 消息(message):,人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。,2. 信息(information):,通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,它是

7、信息论中的一个术语。,第一章 信号与系统基本概念,1.1 绪言,一 信号的概念,3. 信号(signal):,信号是信息的载体。通过信号传递信息。,信号我们并不陌生，如刚才铃声声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。,为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。,1.1 绪言,第一章 信号与系统基本概念,二 系统的概念,一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都

8、可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。,信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。,系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。,输入信号,激励,输出信号,响应,通信系统的例子 传输信息(如语言、文字、图像、数据、指令等) 为了便于传输，先由转换设备将所传输的信息按一定规律变换为相对应的信号(如电信号、光信号，通常是随时间变化的电流、电压或光强等)。 经过适当的信道(传输线、电缆、空气、光纤等)，将信号传送到接收方，再由接收设备转换为声音、文字、图像等。,第一章 信号与系统基本概念,1.1 绪言,二 系统的概念,控制系统的

9、例子 用于随时检测 、调节或控制工艺流程的各种参数(温度、速度、压力和流量等)，保证设备正常运转，生产合格产品。,第一章 信号与系统基本概念,1.1 绪言,二 系统的概念,系统,信号在系统中按一定规律运动、变化，系统在输入信号的驱动下对它进行“加工”、“处理”并发送输出信号。,输入信号常称为：激励,输出信号常称为：响应,小结1,第一章 信号与系统基本概念,1.1 绪言,二 系统的概念,第一章 信号与系统基本概念,1.2 信号的描述与分类,信号的描述,信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。,信号按物理属性分：电信号和非电信号。电信号易产生，易处理，便于控制。本课程讨论电信号

10、-简称“信号”。,描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示-波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。,以 单边指数信号 为例,函数表达式f(t),确定性信号,连续时间信号（时间变量t连续，又称模拟信号）,离散时间信号,数字信号,信号,可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。,不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。,随机信号,时间离散 幅值连续,时间离散 幅值离散,抽样信号,根据

11、定义域的特点,第一章 信号与系统基本概念,1.2 信号的描述与分类,信号的分类,根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,一 连续时间信号和离散时间信号,1. 连续信号和离散信号,在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。 这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。,值域连续,值域不连续,（1）连续时间信号：,通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k) ，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号k(k = 0,1

12、,2,) 。,（2）离散时间信号:自变量仅在一些离散的时刻有定义，可以为等间隔，也可以为不等间隔。,1.2 信号的描述与分类,数字信号：时间和幅值均为离散的信号。,抽样信号：时间是离散的，幅值为连续的信号。,第一章 信号与系统基本概念,一 连续时间信号和离散时间信号,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,一 连续时间信号和离散时间信号,上述离散信号可简画为,用表达式可写为,或写为,通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。,模拟信号：时间和幅值均为连续的信号,抽样信号：时间是离散的， 幅值是连续的信号,数字信号：时间和幅值均为离散的信号,离散时间信号,1.2 信号的描

13、述与分类,第一章 信号与系统基本概念,一 连续时间信号和离散时间信号,连续时间信号,连续时间信号（包含不连续点）,离散时间信号（抽样信号）,数字信号,f(n),(2) (1) (1),0 1 2 3 4,n,判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,值域连续,值域不连续,t0时，f(t)=0的信号称为有始信号,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,一 连续时间信号和离散时间信号,连续周期信号f(t)满足:,离散周期信号f(k)满足:,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,二 周期信号和非周期信号,2. 周期信号和非周期信号,周期信

14、号(period signal)是定义在(-，)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。,连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。,不具有周期性的信号称为非周期信号。,连续周期信号f(t)满足:,离散周期信号f(k)满足:,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,二 周期信号和非周期信号,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,例:判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。

15、 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,二 周期信号和非周期信号,解： （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。 （2） cos2t 和sint的周期分别为T1= s， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,两个周期信号x1(t)，x2(t)的周期分别

16、为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x1(t)，x2(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,二 周期信号和非周期信号,判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,解：,式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。,仅当 为整数时，正弦序列才具有周期 。 当 为有理数时，如 ，正弦序列仍为具有周期性，其周期为 ，M取使N为整数的最小整数。 当 为无理数时，正弦序列为非周期序列。,1.2 信号的描述与分类,解： 1. 2. 3.,第一章 信号与系统基本概念,例：判别下列各序列是否

17、为周期性的，如果是，求其周期。,二 周期信号和非周期信号,实际并不存在复信号，但我们可以使用复信号表示各种基本信号，从而简化问题的分析。,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,三 实信号和复信号,实信号：物理可实现的信号常常是时间t(或k)的实函数，其在各时刻的函数(或序列)值为实数，例如单边指数函数、正弦信号等。 复信号：函数(或序列)值为复数的信号，最常用的是复指数信号。,3实信号与复信号,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,四 能量信号和功率信号,4能量信号与功率信号,将信号f (t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2，在区间( ,

18、 )的能量和平均功率定义为,（1）信号的能量E,（2）信号的功率P,若信号f (t)的能量有界，即 E ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时 P = 0,若信号f (t)的功率有界，即 P ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时 E = ,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,四 能量信号和功率信号,相应地，对于离散信号，,若满足 的离散信号，称为能量信号。,若满足 的离散信号，称为功率信号。,时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。,有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如 f

19、(t) = e t。,1.2 信号的描述与分类,第一章 信号与系统基本概念,五 能量信号和功率信号,5一维信号与多维信号,从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。 语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。 本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。,6因果信号与反因果信号,常将 t = 0时接入系统的信号f(t) 即在t 0， f(t) =0称为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。 而将t 0， f(t) =0的信号称

20、为反因果信号。,两信号f1() 和f2 ()的相+、指同一时刻两信号之值对应相加减乘 。如,1.3 信号的基本运算,第一章 信号与系统基本概念,一 加法和乘法,1.3 信号的基本运算,第一章 信号与系统基本概念,二 反转和平移,1. 反转,将 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 称为对信号f ()的反转或反折。从图形上看是将f ()以纵坐标为轴反转180o。如,1.3 信号的基本运算,第一章 信号与系统基本概念,二 反转和平移,2. 平移,将 f (t) f (t t0) ， f (k) f (k k0)称为对信号f ()的平移或移位。若t0 (或k0) 0，则将f ()右

21、移；否则左移。 如,1.3 信号的基本运算,第一章 信号与系统基本概念,二 反转和平移,平移与反转相结合,法一：先平移f (t) f (t +2),再反转 f (t +2) f ( t +2),法二：先反转 f (t) f ( t),画出 f (2 t)。,再平移 f ( t) f ( t +2),左移,右移,= f (t 2),注意：是对t 的变换！,1.3 信号的基本运算,第一章 信号与系统基本概念,三 尺度变换（横坐标展缩）,将 f (t) f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开 。如,对于离散信号，由于 f (a k

22、) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。,离散时间信号的尺度变换:内插与抽取,抽取和内插严格讲并不是一种尺度变换,只是从序列长度的变化角度,可以将其视为尺度的扩展和压缩.,1.3 信号的基本运算,第一章 信号与系统基本概念,三 尺度变换,内插的过程是可逆的,可以从内插的信号通过抽取,恢复成原来的信号.,一般来讲,抽取的过程是不可逆的, 因为在抽取时,序列的点被丢掉了,无法从抽取后的信号恢复原来的信号.,12,1.3 信号的基本运算,第一章 信号与系统基本概念,三 尺度变换,1.3 信号的基本运算,方法1：,第一章 信号与系统基本概念

23、,三 尺度变换,自变量变换的综合应用示例,方法2：,移位多少是对 t 而言!,1.3 信号的基本运算,第一章 信号与系统基本概念,三 尺度变换,1.3 信号的基本运算,第一章 信号与系统基本概念,三 尺度变换,例：信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（-2t+4）的波形,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,奇异函数,阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数(函数本身有不连续点，或其导数与积分有不连续点) 。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。,一、阶跃函数,下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。,选定一个函数

24、序列n(t)如图所示。,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,延时的阶跃函数,一 阶跃函数,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,1.阶跃信号单边特性,一 阶跃函数,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,2. 用阶跃函数表示门函数,3.常用阶跃函数表示一些阶梯信号,一 阶跃函数,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,二 冲激函数,单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出）,狄拉克对函数的定义,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念

25、,其导数为,斜升函数,高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,几种函数的关系,冲激函数与阶跃函数关系：,可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如,f(t) = 2(t +1)-2(t -1),1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,二 冲激函数的性质,1. 与普通函数 f(t) 的乘积取样性质,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,二 冲激函数,0,(t),1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,二 冲激函数,2. 冲激函数的导数(t) （也称冲激偶）,f(t) (t) =

26、f(0) (t) f (0) (t),证明：, f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),(t)的定义：,(n)(t)的定义：,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,二 冲激函数,3. (t) 的尺度变换,证明见教材P20,推论:,(1),(2t) = 0.5 (t),(2)当a = 1时,所以， ( t) = (t) 为偶函数， ( t) = (t)为奇函数,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,二 冲激函数,已知f(t)，画出g(t

27、) = f (t)和 g(2t),例：分别化简函数 的乘积 解：,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统基本概念,二 冲激函数,1.4 阶跃函数和冲激函数,4. 复合函数形式的冲激函数,实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t) = 0有n个互不相等的实根 ti ( i=1，2，n),f(t)图示说明： 例f(t)= t2 4,(t2 4)=1 (t+2)+(t 2),第一章 信号与系统基本概念,1.4 阶跃函数和冲激函数,( t 2 4) =1 (t+2)+(t 2),一般地，,这表明，f(t)是位于各ti处，强度为 的n个冲激函数构成的冲激函数序列

28、。,注意：如果f(t)=0有重根，f(t)无意义。,第一章 信号与系统基本概念,第一章 信号与系统基本概念,1.5 系统的描述,一 连续系统,描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。,一、连续系统,1. 解析描述建立微分方程,图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由KVL和VAR列方程，并整理得,二阶常系数线性微分方程。,第一章 信号与系统基本概念,1.5 系统的描述,一 连续系统,抽去具有的物理含义，微分方程写成,这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。,其中，k为弹簧常数，M为物体质量，C为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡

29、位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为,能用相同方程描述的系统称相似系统。,1.5 系统的描述,第一章 信号与系统基本概念,一 连续系统,2. 系统的框图描述,上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。基本部件单元有：,积分器：,加法器：,数乘器：,积分器的抗干扰性比微分器好。,1.5 系统的描述,第一章 信号与系统基本概念,一 连续系统,3. 微分方程与框图的转换,例1：已知框图，写出系统的微分方程。,设辅助变量x(t)如图,x(t),x(t),x”(t)

30、,x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t), 即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),消去辅助变量x(t)及其导数 ，得,y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t),1.5 系统的描述,第一章 信号与系统基本概念,一 连续系统,例2：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。,解：将方程写为 y”(t) = f(t) ay(t) by(t),3. 微分方程与框图的转换,1.5 系统的描述,第一章 信号与系统基本概念,一 连续系统,例3：已知y”(t) + 3y(t)+ 2

31、y(t) = 4f(t) + f(t)，画框图。,解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。 设辅助函数x(t)满足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它满足原方程。,第一章 信号与系统基本概念,1.5 系统的描述,二 离散系统,1. 解析描述建立差分方程,例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元/元，求第k个月初存折上的款数。 设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为y(k-1),则 y(k)=y(k-1)+ y(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+

32、)y(k-1) = f(k) 若设开始存款月为k=0，则有y(0)= f(0)。 上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。,1.5 系统的描述,第一章 信号与系统基本概念,三 系统的框图表示,2. 差分方程的模拟框图,基本部件单元有： 数乘器，加法器，迟延单元（移位器）,例：已知框图，写出系统的差分方程。,解：设辅助变量x(k)如图,x(k),x(k-1),x(k-2),即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) =

33、 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2),x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2),方程框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。,第一章 信号与系统基本概念,1.6 系统的分类及特性,一 系统的分类,1. 连续系统与离散系统,若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续系统。,若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为离散时间系统，简称为离散系统。,2. 动态系统与即时系统,若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而

34、且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统 或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。,3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统,4. 线性系统与非线性系统,5. 时不变系统与时变系统,6. 因果系统与非因果系统,7. 稳定系统与不稳定系统,1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,二 线性系统与线性,满足线性性质的系统称为线性系统。,（1）线性性质,系统的激励f ()所引起的响应y() 可简记为 y() = T f (),线性性质包括两方面：齐次性和可加性。,若系统的激励f ()增大a倍时，其响应y()也增大a倍，即 T af () =

35、a T f () 则称该系统是齐次的。,若系统对于激励f1()与f2()之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 则称该系统是可加的。,1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,二 线性系统与线性,若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的， 即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2(),（2）动态系统是线性系统的条件,动态系统不仅与激励 f () 有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。 初始状态也称“内部激励”。,完全响应可写为 y () = T f () , x(0) 零状态响应为

36、 yzs() = T f () , 0 零输入响应为 yzi() = T 0，x(0),1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,二 线性系统与线性,当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：,零状态线性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0 或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0,零输入线性： T0,ax(0)= aT 0,x(0) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(

37、0) 或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0),可分解性： y () = yzs() + yzi() = T f () , 0+ T 0，x(0),1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,二 线性系统与线性,例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， y zi(t) = 3 x(0) +

38、 1 显然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性； 由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t) 不满足零状态线性(a小于0时)。故为非线性系统。 （3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，显然满足可分解性； 由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。,1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,二

39、线性系统与线性,例2：判断下列系统是否为线性系统？,解：,y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 满足可分解性；,Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，满足零状态线性；,T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 满足零输入线性；,所以，该系统为线性系统。,1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,三 时不变系统与时变系统,满足时不变性质的系统称为时不变系统。,（1）时不变性质,若系统

40、满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若 T0，f(t) = yzs(t) 则有 T0，f(t - td) = yzs(t - td) 系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性）。,1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,三 时不变系统与时变系统,例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yzs (k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs(t) = f ( t),解(1)令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而 yzs

41、 (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 显然 T0，f(k kd) = yzs (k kd) 故该系统是时不变的。 (2) 令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yzs (t td)= (t td) f (t td) 显然T0，f(t td) yzs (t td) 故该系统为时变系统。,1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,三 时不变系统与时变系统,令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而 yzs(t td) = f ( t td)，显然

42、 T0，f(t td) yzs (t td) 故该系统为时变系统。,直观判断方法： 若f ()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。,（3） y zs(t) = f ( t),1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,三 时不变系统与时变系统,（2）LTI连续系统的微分特性和积分特性,本课程重点讨论线性时不变系统 (Linear Time-Invariant)，简称LTI系统。,微分特性： 若 f (t) yzs(t) ， 则 f (t) y zs (t) 积分特性： 若 f (t) yzs(t) ， 则,1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,四 因果

43、系统与非因果系统,即对因果系统，当t t0 ，f(t) = 0时，有t t0 ，yzs(t) = 0。,如下列系统均为因果系统：,yzs(t) = 3f(t 1),而下列系统为非因果系统：,(1) yzs(t) = 2f(t + 1),(2) yzs(t) = f(2t),因为，令t=1时，有yzs(1) = 2f(2),因为，若f(t) = 0， t t0 ，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。 (0.5 t0t t0 时，yzs(t) 可能不为0，),零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统。,1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,四 因果系统

44、与非因果系统,例 某LTI因果连续系统，起始状态为x(0)。已知，当x(0) =1，输入因果信号f1(t)时，全响应 y1(t) = e t + cos(t)，t0； 当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应 y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0； 求输入f3(t) = +2f1(t-1)时，系统的零状态响应y3zs(t) 。,解 设当x(0) =1，输入因果信号f1(t)时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y1zi(t)、y1zs(t)。当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y2zi(t)、y2zs(t

45、)。,1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,四 因果系统与非因果系统,由题中条件，有 y1(t) =y1zi(t) + y1zs(t) = e t + cos(t)，t0 （1） y2(t) = y2zi(t) + y2zs(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2） 根据线性系统的齐次性，y2zi(t) = 2y1zit)， y2zs(t) =3y1zs(t)，代入式（2）得 y2(t) = 2y1zi(t) +3 y1zs(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （3） 式(3) 2式(1)，得 y1zs(t) = 4e-t + cos(t)，t0 由于y1

46、zs(t) 是因果系统对因果输入信号f1(t)的零状态响应，故当t0，y1zs(t)=0；因此y1zs(t)可改写成 y1zs(t) = 4e-t + cos(t)(t) (4),1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,四 因果系统与非因果系统,f1(t) y1zs(t) = 4e-t + cos(t)(t),根据LTI系统的微分特性,= 3(t) + 4 sin(t)(t),根据LTI系统的时不变特性,f1(t1) y1zs(t 1) = 4 + cos(t1)(t1),由线性性质，得：当输入f3(t) = +2f1(t1)时，,y3zs(t) = + 2y1(t1) = 3(

47、t) + 4sin(t)(t) + 24 + cos(t1)(t1),1.6 系统的分类及特性,第一章 信号与系统基本概念,五 稳定系统与不稳定系统,一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yzs(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若f(.)，其yzs(.) 则称系统是稳定的。,如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是稳定系统；而,是不稳定系统。,因为，当f(t) =(t)有界，,当t 时，它也，无界。,1.7 LTI系统分析方法概述,第一章 信号与系统基本概念,LTI系统分析方法,系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。 具体地说：系统分析就是建立表征系