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1、第六章 卡平方测验,&6.1 卡平方测验概述,&6.2 适合性测验,&6.3 独立性测验,&6.1 卡平方测验概述,一、卡平方的定义与分布,X2定义：在方差为2的正态总体中，随机独立抽取容量为n 的样本，n个独立的正态离差u1、u2、un的平方和则定义为x2 (chi square) ，即：,自由度df=n。,当用样本来计算时，因为（xi-）2需由 来估计，而,故,此式中x2值的自由度为（n-1),若从正态总体中抽取无数个样本，就可形成c2值的概率分布，称为c2分布(chi square distribution)，其概率密度函数为, c2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即,P(0 c2
2、 + )= f(c2)d(c2)=1,+ 0,c2分布的累积函数F( c2)为 F( c2)= P( c2 c )= f(c2)d(c2),2 i,c2分布的特性有：, c2分布的取值范围为0，+)。,c2分布的形状决定于自由度df。 (图5.1)。,(图5.2),二、x2测验公式,K.Pearson(1900)根据的x2上述定义从属性性状的分布推导出用于次数资料(亦称计数资料)分析的x2公式：,X2的基本公式：,当df=1的样本，必须用连续性矫正公式；当df2时，可以不作连续性矫正。,X2连续性矫正公式：,三、 x2测验的应用,用于适合性测验 用于独立性测验 用于方差同质测验, 提出无效假设
3、与备择假设, 确定显著水平 a=0.05或0.01等。,卡平方测验均为一尾测验，且是右尾测验。,四、 x2测验的具体步骤, 计算c2值 根据自由度，由附表4查出,&6.2 适合性测验,根据c2分布的概率值来判断实际次数与预期理论次数是否符合的假设测验，称为适合性测验(goodness test)。,测验实际结果与理论比例是否符合； 测验产品质量是否合格； 测验实验结果是否符合某一理论分布；,例：P226 据以往的调查，消费者对3种不同原料的的满意度分别为0.45，0.31，0.24。现随机选择60人评定该3种不同原料的饮料。从中选出各自最喜欢的产品，结果分别为30人，18人，12人，试问消费者
4、对3个新产品的态度是否有改变？,H0: 对3个新产品的态度无改变,即消费者对3个新产品的态度没有改变。,&6.3 独立性测验,独立性测验(independence test)是测验两个变数之间是相互独立还是彼此相关的统计方法，是次数资料的一种相关研究，也称联列表分析。,X2独立性其方法和步骤是：,将资料按两向分组排列成r行、c列的相依表。,按自由度df=(r-1)(c-1)查表进行c2测验。,第二步 计算x2值 X2基本公式或变形公式,第三步 写统计结论,第一步 H0：两个变数相互独立， HA：两个变数彼此相关。,一、联列表式X2独立性测验,1. 22表的一般形式:,Df=(2-1)(2-1)
5、=1,例8-3有一调查以研究消费者对“有机”食品和常规食品的态度.资料如下,问他们更偏爱哪类食品?,消费者对“有机”食品的态度,方法1：基本公式,xc2=3.857 x20.05(1) =3.84,差异显著。 结论：男女消费者对两类食品有不同的态度。,=3.857,30:100t1:50t1=150/100=15 同理t2,方法2：变形公式,xc2=3.857 x20.05(1) =3.84,差异显著。 结论：男女消费者对两类食品有不同的态度。,二、2c联列表式X2独立性测验,2c表的一般形式:,Df=(2-1)(c-1)=c-1,例8-4做一实验，以研究高血压和抽烟的关系，表8-5为180个
6、人的资料，以a=0.05的显著水平，检验高血压与抽烟是否有关。,表8-5 抽烟与血压调查的次数分析,假设：H0：血压高低与吸烟无关； HA：血压高低与吸烟有关a=0.05。,三、rc联列表式经X2独立性测验,rc表的一般形式:,p231 例400个大学生所组成的随机样本依照年级与饮酒习惯是互相独立的？,表8-7 学生分组与饮酒习惯次数表,Df=(4-1)(3-1)=6, xc2=22.38 x20.01(6) =16.81p0.01, 差异极显著。 结论：年级与饮酒有关。,f(c2),c2,图7.3 H0:220， HA:220，否定区在右尾。,图7.4 H0:220， HA:220，否定区在左尾。,图7.5 H0:2=20， HA:220，否定区在左或右尾。,c2 /2 ，df,/2,图5.1 df=1，3和5的2分布图,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0,df=1,0 2 4 6 8 10 12,c2,f(c2),df=3,df=5,df=,图5.2 c2分布概率累积函数图解,课程内容,第一章 绪论 第二章 试验设计原理及食品试验常用的设计 第三章：数据资料的整理与特征数 第四章：理论分布及抽样分布 第五章：统计假设检验 第六章 卡平方检验 第七章 方差分析 第八章 正交试验设计与分析 第九章 直线回归与相关,