1、2022年山东淄博临淄区七下期中数学试卷1. 下列方程组中,二元一次方程组一共有 个(1)x=1-y,y+5=x. (2)x-y=3,x2+y=0. (3)1x-3y=2,x-y=1. (4)2x-3=y,y=x-5. A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个2. 若实数 m,n 满足等式 m-2+n-4=0,且 m,n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长,则 ABC 的周长是 A 12 B 10 C 8 D 6 3. 如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABEACD AB=CBAD=AECBD=CED
2、BE=CD4. 如图,在 ABC 中,C=90,B=30,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点 M 和 N,再分别以 M,N 为圆心,大于 12MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是 AD 是 BAC 的平分线; ADC=60;点 D 在 AB 的中垂线上; SDAC:SABC=1:3A 1 B 2 C 3 D 4 5. 直线 kx-3y=8,2x+5y=-4 交点的纵坐标为 0,则 k 的值为 A4B-4C2D-26. 满足下列条件的 ABC 中,不是直角三角形的是 A B+A=C B A:B:C=2:3:5
3、C A=2B=3C D一个外角等于和它相邻的一个内角7. 已知直线 ab,将一块含 45 角的直角三角板(C=90)按如图所示的位置摆放,若 1=55,则 2 的度数为 A 80 B 70 C 85 D 75 8. 如图,ACB=90,AC=BCADCE,BECE,垂足分别是点 D,E,AD=3,BE=1,则 DE 的长是 A 32 B 2 C 22 D 10 9. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD,AC 于点 E,O,连接 CE,则 CE 的长为 A3B3.5C2.5D2.810. 如图,在 RtABC 中,CM 平分 ACB 交 AB
4、于点 M,过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N,且 MN 平分 AMC,若 AN=1,则 BC 的长为 A 4 B 6 C 43 D 8 11. 现有一根笔和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则符合题意的方程组是 A x=y+5,12x=y-5 B x=y-5,12x=y+5 C x=y+5,2x=y-5 D x=y-5,2x=y+5 12. 如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,则四边形 ABCD 的面积为 A 15 B 12.5 C 14.5 D 17 13. 一大
5、门栏杆的平面示意图如图所示,BA 垂直地面 AE 于点 A,CD 平行于地面 AE,若 BCD=150,则 ABC= 度14. 如图中的两直线 L1,L2 的交点坐标可看作是方程组 的解15. 若关于 x,y 的二元一次方程组 3x-my=5,2x+ny=6 的解是 x=1,y=2, 则关于 a,b 的二元一次方程组 3a+b-ma-b=5,2a+b+na-b=6 的解是 16. 如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB 于 C,若 EC=1,则 OF= 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30,腰长为 6,则其底边上的高是 18. 等腰三角形 ABC 中,顶角 A 为 40,
6、点 P 在以 A 为圆心,BC 长为半径的圆上,且 BP=BA,则 PBC 的度数为 19. 解二元一次方程组(1) y=x+2,4x+3y=13. (2) 2x-5y=7,3y+2x=-1. 20. 如图,两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点,在 AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P,使货站 P 到两条公路 OA,OB 的距离相等,且到两工厂 C,D 的距离相等,用尺规作图找到货站 P 的位置(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)21. 5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施6 月份,甲工厂用水量比
7、5 月份减少了 15%,乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%,两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨,求两个工厂 5 月份的用水量各是多少?22. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=40,ABC 的外角 CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E(1) 求 CBE 的度数(2) 过点 D 作 DFBE,交 AC 的延长线于点 F,求 F 的度数23. 小红家离学校 1880 米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路她跑步去学校共用 16 分钟,已知小红在上坡路上的平均速度是 4.8 千米/时,而她在下坡路上的平均速度是 12 千米/时,小红上坡、下坡各用多长时间?24. 如
8、图,在直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为 1,4 和 3,0,点 C 是 y 轴上的一个动点,且 A,B,C 三点不在同一条直线上(1) 求出 AB 的长(2) 求出 ABC 的周长的最小值?25. 已知:如图,ABC 中,ABC=45,DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D,BE 平分 ABC,且 BEAC 于 E,与 CD 相交于点 F(1) 求证:BF=AC(2) 求证:CE=12BF26. 已知:甲、乙两车分别从相距 300 千米的 A,B 两地同时出发相向而行,甲到 B 地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象(1) 请直接写出
9、甲、乙两车离各自出发地的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系式,并标明自变量 x 的取值范围(2) 它们在行驶的过程中有几次相遇?并求出每次相遇的时间答案1. 【答案】B【解析】(1)符合二元一次方程组的定义;(2)第二个方程值的 x2 是二次的,故该选项错误;(3)1x 是分式,故该选项错误;(4)符合二元一次方程组的定义2. 【答案】B【解析】 m-2+n-4=0, m-2=0,n-4=0,解得 m=2,n=4,当 m=2 作腰时,三边为 2,2,4,不符合三边关系定理;当 n=4 作腰时,三边为 2,4,4,符合三边关系定理,周长为:2+4+4=103. 【答案】D【解析
10、AB=AC,A 为公共角,A如添加 B=C,利用 ASA 即可说明 ABEACD;B如添加 AD=AE,利用 SAS 即可说明 ABEACD;C如添加 BD=CE,由等式的性质可得 AD=AE,利用 SAS 即可说明 ABEACD;D如添加 BE=CD,不能说明 ABEACD, 此选项不能作为添加的条件4. 【答案】D【解析】根据作图的过程可知,AD 是 BAC 的平分线,故正确,如图, 在 ABC 中,C=90,B=30, CAB=60,又 AD 是 BAC 的平分线, 1=2=12CAB=30, 3=90-2=60,即 ADC=60,故正确, 1=B=30, AD=BD, 点 D 在 A
11、B 的中垂线上,故正确, 如图,在直角 ACD 中,2=30, CD=12AD, BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,SDAC=12ACCD=14ACAD, SABC=12ACBC=12AC32AD=34ACAD, SDAC:SABC=14ACAD:34ACAD=1:3,故正确综上所述,正确的结论是:,共有 4 个5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】A【解析】方法一:如图, 4=1=55,B=45, 5=B+4=45+55=100, 3+5=180, 3=80, 直线 ab, 2=3=80方法二:如图, 1=3=55,B=45, 4=3+B=100, ab, 5=4=100,
12、 2=180-5=80故选A8. 【答案】B【解析】 BECE,ADCE, E=ADC=90, EBC+BCE=90, BCE+ACD=90, EBC=DCA在 CEB 和 ADC 中, E=ADC,EBC=DCA,BC=AC. CEBADCAAS, BE=DC=1,CE=AD=3, DE=EC-CD=3-1=29. 【答案】C【解析】设 CE 的长为 x,因为 EO 垂直平分 AC,所以 AE=CE=x,所以 ED=4-x,在 RtCED 中,由勾股定理得 CD2+ED2=CE2,22+4-x2=x2,解得 x=2.510. 【答案】B11. 【答案】A12. 【答案】B【解析】如图,过 A
13、 作 AEAC,交 CB 的延长线于 E, DAB=DCB=90, D+ABC=180=ABE+ABC, D=ABE,又 DAB=CAE=90, CAD=EAB,又 AD=AB, ACDAEB, AC=AE,即 ACE 是等腰直角三角形, 四边形 ABCD 的面积与 ACE 的面积相等, SACE=1255=12.5, 四边形 ABCD 的面积为 12.513. 【答案】 120 【解析】如图,连接 BF,BFCD, CDAE, CDBFAE, 1+BCD=180,2+BAE=180, BCD=150,BAE=90, 1=30,2=90, ABC=1+2=120故答案为:12014. 【答案】
14、 y=-12x+4,y=x-2 【解析】设直线 L1 的解析式为 y=kx+b,把 0,4,4,2 代入得 b=4,4k+b=2, 解得 k=-12,b=4. 直线 L1 的解析式为 y=-12x+4;同理可得直线 L2 的解析式为 y=x-2, 两直线 L1,L2 的交点坐标可看作是方程组 y=-12x+4,y=x-2 的解故答案为:y=-12x+4,y=x-2. 15. 【答案】 a=32,b=-12 【解析】 关于 x,y 的二元一次方程组 3x-my=5,2x+ny=6 的解是 x=1,y=2, 将解 x=1,y=2 代入方程组 3x-my=5,2x+ny=6, 可得 m=-1,n=2
15、 关于 a,b 的二元一次方程组 3a+b-ma-b=5,2a+b+na-b=6 可整理为:4a+2b=5,4a=6, 解得:a=32,b=-12. 16. 【答案】 2 【解析】作 EHOA 于 H, AOE=BOE=15,ECOB,EHOA, EH=EC=1,AOB=30, EFOB, EFH=AOB=30,FEO=BOE, EF=2EH=2,FEO=FOE, OF=EF=217. 【答案】 3 或 33 【解析】三角形是钝角三角形时,如图 1, ABD=30, AD=12AB=126=3, AB=AC, ABC=ACB=12BAD=1290-30=30, ABD=ABC, 底边 BC
16、上的高 AE=AD=3;三角形是锐角三角形时,如图 2, ABD=30, A=90-30=60, ABC 是等边三角形, 底边上的高为 326=33,综上所述,底边上的高是 3 或 3318. 【答案】 30 或 110 【解析】如图,当点 P 在直线 AB 的右侧时连接 AP AB=AC,BAC=40, ABC=C=70, AB=AB,AC=PB,BC=PA, ABCBAP, ABP=BAC=40, PBC=ABC-ABP=30,当点 P 在 AB 的左侧时,同法可得 ABP=40, PBC=40+70=11019. 【答案】(1) y=x+2,4x+3y=13.将代入得:4x+3x+2=1
17、3,7x+6=13,解得:x=1,将 x=1 代入得:y=x+2=1+2=3, 方程组的解为x=1,y=3.(2) 2x-5y=7,3y+2x=-1. - 得3y+5y=-1-7,y=-1,将 y=-1 代入中得:2x-5-1=7,x=1, 方程组的解为x=1,y=-1.20. 【答案】【解析】作 AOB 的角平分线 OM,作线段 CD 的垂直平分线 EF,EF 与 OM 的交点即为所求的 P 点21. 【答案】解法一:设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨,根据题意,得x+y=200,1-15%x+1-10%y=174.解得x=120,y=80.【解析】解法二:
18、设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,则 1-15%x+1-10%200-x=174,解得 x=120则 200-x=80答:甲工厂 5 月份用水量为 120 吨,乙工厂 5 月份用水量为 80 吨22. 【答案】(1) 在 RtABC 中,ACB=90,A=40, ABC=90-A=50, CBD=130, BE 是 CBD 的平分线, CBE=12CBD=65(2) ACB=90,CBE=65, CEB=90-65=25, DFBE, F=CBE=2523. 【答案】设上坡用了 x 分,下坡用了 y 分x+y=16,80x+200y=1880.解得x=11,y=5.答:上坡用了 11 分,下
19、坡用了 5 分24. 【答案】(1) 作 ADOB 于 D,如图所示:则 AOB=90,OD=1,AD=4,OB=3, BD=3-1=2, AB=22+42=25(2) 要使 ABC 的周长最小,AB 一定,则 AC+BC 最小,作 A 关于轴的对称点 A,连接 BA 交 y 轴于点 C,点 C 即为使 AC+BC 最小的点作 AEx 轴于 E,由对称的性质得:AC=AC,则 AC+BC=AB,AE=4,OE=1, BE=4 ,由勾股定理得:AB=42+42=42, ABC 的周长的最小值为 25+4225. 【答案】(1) DH 垂直平分 BC,且 ABC=45, BD=DC,且 BDC=9
20、0, A+ABF=90,A+ACD=90, ABF=ACD,在 BDF 和 CDA 中, BDF=CDA,DB=DC,DBF=DCA, BDFCDAASA, BF=AC(2) 由(1)得 BF=AC, BE 平分 ABC,且 BEAC,在 ABE 和 CBE 中, ABE=CBE,BE=BE,AEB=CEB=90, ABECBEASA, CE=AE=12AC=12BF26. 【答案】(1) y甲=100x,0x3540-80x,3x274; y乙=40x0x152(2) 由题意有两次相遇方法一:当 0x3 时,100x+40x=300,解得 x=157,当 3x274 时,540-80x+40x=300,解得 x=6,综上所述,两车第一次相遇时间为第 157 时,第二次相遇时间为第 6 小时【解析】(1) 甲由 3 小时到 274 时的速度是:300274-3=80 千米/小时, y甲=100x,0x3540-80x,3x274, y乙=40x0x152(2) 方法二:设经过 x 小时两车首次相遇,则 40x+100x=300,解得 x=157,设经过 x 小时两车第二次相遇,则 80x-3=40x,解得 x=6综上所述,两车第一次相遇时间为第 157 时,第二次相遇时间为第 6 小时