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1、2016-2017学年下学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题（共12小题，每题5分有且只有一个正确答案）1已知集合， ，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2设复数满足，则=（ ）A. B. C. D. 3在等比数列中，若，且，则 =（ ）A. B. C. D. 64若， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 5一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）A. B. C. D. 6执行如右图程序框图，输出的为（ ）A. B. C. D. 7已知向量满足， ，则A. B. C. D. 8设实
2、数， 满足约束条件，则目标函数的取值范围为A. B. C. D. 9已知函数，则（ ）A. B. C. D. 10已知直线的斜率为2， 、是直线与双曲线C： ， 的两个交点，设、的中点为（2，1），则双曲线C的离心率为（）A. B. C. 2 D. 11数列满足，且对于任意的都有，则等于 （ ）A. B. C. D. 12若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为( ) A. （0,4 B. （0,8） C. （2,5） D. 二、填空题13函数的定义域为_14已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的一般方程是_15若， 都是正数，且，则的最小值为_16已知函数在函数的
3、零点个数_三、解答题17在中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若， ，求的值及的面积18如图，在四棱锥中中，平面,平面， .（1）求到平面的距离；（2）在线段上是否存在一点，使/平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：男女156541635882172368886518571923（）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）（）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一
4、女的概率.20椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为.（）求该椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于， 两点且，是否存在以原点为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由21已知函数. （1）求函数的单调区间；（2）若对任意的，不等式，对恒成立，求实数的取值范围.（22题、23题任选一题，两题都做的，以22题计分。）22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于，两点.（）求曲线的直角坐标方程及直线恒过的定点的坐标；（）在（）的条件下，若
5、，求直线的普通方程.23选修45：不等式选讲已知函数， .（）当，解不等式；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.5参考答案1C【解析】 ,选C.2C【解析】由题意可得： .本题选择C选项.3A【解析】 ， 与 为方程 的两个根，解得 或 ， ， ，故 ，故选A.4A【解析】由题意可得： ，结合两角和差正余弦公式有： .本题选择A选项.5B【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.6A【解析】时， 否，所以， 是 ， 否，所以， 是， ， 是， ， 是， ， 否，所以， 是， ， 否，所以， 是， ， 是， ， 否，输出 ，故选A.7B【解析】由即，得，而，
6、故，故选B.8C【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中 ,直线过点B时取最大值4,过点C时取最小值,因此目标函数的取值范围为 ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9D【解析】 ， ，所以，故选D.10A【解析】设则,点（2，1）是AB的中点,直线的斜率为2, ,得,.11D【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，.本题选择D选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据
7、给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的12B【解析】当m0时，当x接近+时，函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1与g(x)=mx均为负值，显然不成立.当x=0时，f(0)=10，符合题意.当m0时，若，即0m4，函数f(x)与x轴的交点都在y轴右侧，结论显
8、然成立.若时，只要=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)0即可，即4m8.综上可得0m8.本题选择B选项.13或 【解析】令,解得或,故填或.14【解析】解：直线与圆相切，设圆心坐标为(a,0)，则圆方程为：(xa)2+y2=4，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得,解得a=2或 ，(因圆心在正半轴,不符合舍去)，a=2，圆C的方程为：(x2)2+y2=4.整理为一般方程为： .点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)
9、待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式15【解析】由题可知： ，故=当且仅当x=y时取得等号164【解析】当时， ，所以，或，本题转化为上述方程有几解，当时， 或，当时， 或，所以共有四个解，因此零点个数为4个，故填：417（1）;(2) ， ， .【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简已知等式可得 ，由于 ，可求 的值，结合范围 ，利用特殊角的三角函数值即可求得 的值；（2）根据正弦定理可得 ，利用余弦定理可求 ，联立即可解得 的值，利用三角形
10、面积公式即可计算得解.试题解析：（1）由及正弦定理得 ， ，而故.（2）由及得. 又 ，由余弦定理 ，得 . 由得， . 的面积.18（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用等体积法结合题意可求得到平面的距离为；(2)当时满足题意，利用题中所给的条件进行证明即可.试题解析：解：（1）方法一：因为平面，,又,所以平面，又，所以到平面的距离为.方法二：等积法求高.（2）解：在线段上存在一点，使平面，下面给出证明：设为线段上的一点，且,过点作交于点，则,因为平面，平面，所以，又，所以,所以四边形是平行四边形，所以，又平面,平面，所以平面.19（1）（2）【解析】试题分析：根据茎叶图中提供的数据
11、，可以求出统计量，如众数、中位数、均值、方差等，要记住公式，计算要准确.求概率问题，列出基本事件的种数时一定要根据题意去列，有的题用列表法，有的题只能列举，列举时要按规律去列，以保证不重不漏.试题解析：（）依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164、165、172、178、185、186.他们的总分为1050，平均分为175. .（）样本中180分以上的考生有男生2人，记为、，女生4人，记为、，从中任选2人，有、共15种，符合条件的有： 、8种，故所求概率.【点睛】本题为统计问题，是高考必考的应用问题，统计问题考查主要有线性回归、茎叶图、频率分布直方图、独立性检验等，而和函数应用题巧妙结合是考
12、查为近年高考最时髦的命题方法法，茎叶图问题主要考查统计量的计算，如众数、中位数、均值、方差等，与概率结合考查概率的求法.20（1）椭圆方程为；（2）存在，方程为.【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质可知，椭圆焦点到短轴端点的距离为，即，又离心率，所以，则，所以椭圆方程为；（2）若直线斜率存在时，设直线： ，将直线方程与椭圆方程联立，消去未知数，得到关于的一元二次方程，设， ，然后表示出韦达定理，由于，转化为，即，坐标表示为，于是得到关于的等式，再求原点O到直线AB的距离，与前面的等式联立化简、整理可以得出，最后得到圆的方程.试题解析：（）设椭圆的半焦距为，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，
13、焦点到短轴端点的距离为2，离心率为，由题意，且，解得， .所求椭圆方程为.（）设， ，若存在，则设直线： ，由，得，且，由，知 ，代入得，原点到直线的距离，当的斜率不存在时， ，得， ，依然成立点到直线的距离为定值.定圆方程为.方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题时，要注意讨论直线的斜率是否存在，有过直线与圆锥曲线相交涉及到角度问题时，可以用向量表示其角度关系，然后转化为坐标的运算，这是比较常见的考查方式.本题化为，即，最后转化为.21（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）求导得，讨论和即可；（2）对，即恒成立，有，令求最值即可.试题解析：(1) ,所以当，即时， 在上恒成立， 在上单
14、调递增.当时，由，得（不符合题意，舍），所以由得，由得， 在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时， 的递增区间为，无递减区间；当时， 的递增区间为 ，递减区间为.(2) 对，即，又恒成立，.令，则，又时， ， 在上是减函数， ，即.点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建
15、不等式求解.22（）：,; （）.【解析】试题分析：(1)极坐标化为直角坐标可得曲线C的直角坐标方程为，由直线的参数方程可得直线恒过定点.(2)将直线方程与椭圆的普通方程联立，结合题意所给的条件可得直线的普通方程为.试题解析：（）因为，所以：.直线恒过定点为.（）把直线的方程代入曲线的直角坐标方程中得：.由的几何意义知，因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以，因为，即，所以，因为，所以，因此，直线的方程为.23（1）（2）【解析】解：（）由，得， 两边平方，并整理得， 所以不等式的解集为. （）法一：由，得，即. 令，依题意可得. ， 当且仅当时，上述不等式的等号同时成立，所以.所以的取值范围是. 法二：由，得，即. 令，依题意可得. ， 易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时， 取得最大值. 故的取值范围是.