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1、2016-2017学年下期期末联考高二理科数学试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据:,则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心 B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系 D.用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好2.若复数满足,则的虚部是( )A. B. C. D.3.若,则
2、,已知,则( )A. B. C. D.4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( ) A.使用了“三段论”,但大前提错误 B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理 D.使用了类比推理 5.被除所得的余数是( )A. B. C. D.6.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A. B. C. D. 7.设随机变量,若,则的值为( )A. B. C. D.8.在区间上任取实数,在区间上任取实数,使函数有两个相异零点的概率是( )A. B. C. D. 9.为了落实中央提出的精准扶贫政策
3、,某市人力资源和社会保障局派人到仙水县大马镇西坡村包扶户贫困户,要求每户都有且只有人包扶,每人至少包扶户,则不同的包扶方案种数为( )A. B. C. D.10.箱中装有标号分别为的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是的倍数,则获奖.现有人参与摸球,恰好有人获奖的概率是 ( )A. B. C. D. 11.已知数列,则此数列的第项是( ) A. B. C. D. 12.已知函数,令,若在定义域内有两个不同的极值点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 第卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题21题为必考题,每个试题考生都必须
4、作答,第22题23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.曲线在处的切线平行于直线,则点坐标为 .14.已知,则展开式中的系数为 .15.甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 .16.袋中有个大小相同的球,其中标号为的有个,标号为的有个.现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若,则的值为 .三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知函数,用反证法证明方程没有负数根.18.(本小题满
5、分12分)用这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？()可以组成多少个无重复数字的四位数？()可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？ 19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.广告投入/万元12345销售收益/万元23257()根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；()该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示与之间存在线性相关关系,求关于的回归方程；()若广告投入
6、万元时,实际销售收益为.万元,求残差.附:男大学生女大学生不关注“星闻”关注“星闻”20.(本小题满分12分)社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的位大学生,得到信息如右表:()从所抽取的人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率； ()是否有以上的把握认为“关注星闻与性别有关”,并说明理由； ()把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取位男大学生,设这人中关注“星闻”的人数为,求的分布列及数学期望.附:.0.0500.0100.00
7、13.8416.63510.82821.(本小题满分12分)已知.()求函数的最小值；()求证:对一切,都有成立 . 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线,曲线.()求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；()已知直线,求曲线上的点到直线的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知.()求证:；()若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.2016-2017学年下期期末联考高二理科数学参考答案一、选择题1-5 DBCAB 6-10
8、 DCACB 11-12 DA二、填空题 13. ； 14. ； 15. ； 16. . 三、解答题17.证明:假设方程有负数根,设为,则有,且. 2分. ,. 解上述不等式,得,这与假设且矛盾. 10分故方程没有负数根. 12分18.解:()首位不能为,有种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置,有种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有个. 5分()分两种情况进行讨论；第一种:数字重复:,第二种:其它数字重复: 有时:个,无时:个, 所以,共有(个). 12分19.解:()设各小长方形的宽度为,由频率直方图各小长方形的面积总和为,可知,故. 2分()由题意,可知, 5分根
9、据公式,可求得,所以关于的回归方程为. 8分()当时,销售收益预测值(万元),又实际销售收益为万元,所以残差 . 12分20.解:()由已知,知所求概率 3分()由于 5分故有以上的把握认为“关注星闻与性别有关”. 6分()由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为,不关注“星闻”的概率为. 7分所有可能取值为.； . 10分 的分布列为11分因为,所以. 12分21.解:(I)函数的定义域为,. 1分当时,为增函数；当时,为减函数所以函数的最小值为. 5分（）问题等价于证明 6分由(I)可知,的最小值为,当且仅当时取到. 8分令,则, 9分易知,当且仅当取到,所以.从而对一切,都有成立. 12分22.解:()曲线,曲线. 5分()设曲线上任意一点的坐标为,则点到直线的距离为,其中,当且仅当时等号成立.即曲线上的点到直线的最短距离为. 10分23.解:()证明:由柯西不等式得,的取值范围是. 5分()由柯西不等式得.若不等式对一切实数恒成立,则,其解集为,即实数的取值范围为. 10分- 8 -