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1、精选word文档 下载可打印编辑数学活动学习目标(1)能运用三角形相似的判定、性质测量旗杆的高度.(2)能运用位似图形的性质说明立体美术字的制作原理.学习过程一、自主预习问题:1.运用相似三角形进行测量的一般步骤是什么?答:2.作一个图形的位似图形的一般步骤是什么?答:二、合作完成活动1测量旗杆的高度【问题1】图1是利用阳光下的影子测量旗杆的高度.(1)你能说明具体操作过程吗?(2)你能说出这种方法的道理吗?图1答:【问题2】图2是利用标杆测量旗杆的高度.图2(1)你能说明具体操作过程吗?(2)你能说出这种方法的道理吗?答:【问题3】图3是利用镜子测量旗杆的高度.图3(1)你能说明具体操作过程
2、吗?(2)你能说出这种方法的道理吗?答:三、合作完成活动2位似与美术字【问题1】观察下图中的两组美术字,它们有何不同?答:【问题2】图(2)中的立体美术字可以由图(1)中的美术字位似变换得到,量一量(2)中每个美术字上端的各条线段,你能发现其中对应线段的比(如下图中ABAB与CDCD)有什么关系?答:【问题3】下面给出一种立体美术字的制作方法,请找出其中的位似图形以及位似中心,并说明为什么会用上面所说的对应线段相等?解:【问题4】你能说一说写出这些立体美术字的一般步骤吗?答:四、评价作业1.(8分)如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出A
3、C,BC的中点M,N,并测量出MN的长为6 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是()A.AB=12 mB.MNABC.CMNCABD.CMMA=122.(8分)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m.则建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m3.(8分)小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,则屏幕上小树的高度是()A.50 cmB.500
4、 cmC.60 cmD.600 cm4.(8分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50 cm,EF=30 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=20 m,则树高AB为()A.12 mB.13.5 mC.15 mD.16.5 m5.(8分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为25 m,那么这根旗杆的高度为 m.6.(8分)如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形,满足OA1=A1A,E,F,
5、E1,F1分别是AD,BC,A1D1,B1C1的中点,则E1F1EF=.7.(16分)我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问:邑方几何?”其大意是:如图,一座正方形城池,A为北门中点,从点A往正北方向走30步到B处有一树木,C为西门中点,从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木,则正方形城池的边长为多少步?8.(16分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).小明在B
6、点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;小明站在原地转动180后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?9.(20分)在放映电影时,我们需要把胶片上的图片放大到银幕上,以便人们欣赏.如图,点P为放映机的光源,ABC是胶片上面的画面,ABC为银幕上看到的画面.若胶片上图片的规格是2.5 cm2.5 cm,放映的银幕规格是2 m
7、2 m,光源P与胶片的距离是20 cm,则银幕应距离光源P多远时,放映的图象正好布满整个银幕?参考答案学习过程一、自主预习1.答:利用平行线、标杆等构成相似三角形;测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;检验并得出答案.2.答:确定位似中心:画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.连接关键点与位似中心:找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.画出对应点:根据相似比,确定原图形关键点的对应点,顺次连接所得的对应点,得到新的图形.写
8、出作图的结论.二、合作完成活动1测量旗杆的高度【问题1】答:(1)操作过程:在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质可求出旗杆的高度.(2)道理:CED=ADB,ABD=CDE,ABDCDE,ADCE=BDDE,AD,BD,DE可测得,有CE=ADDEBD.【问题2】答:(1)操作过程:将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用三角形相似求出旗杆的高.(2)道理:DEBC,ADEABC,AEAC=DEBC,AE,AC,DE可测得,有BC=ACDEAE.【问题3】答:(1)操作过程:在旗杆和人之间放一面镜子,移动镜子的位置,使人能看到旗杆
9、顶端在镜子中的像,根据入射角等于反射角,利用三角形相似求出旗杆的高度.(2)道理:ACB=EDC=90,ABC=DBE,ABCEBD,ACED=BCBDAC,BC,BD可测得,有ED=ACBDBC.三、合作完成活动2位似与美术字【问题1】答:图(1)中美术字是平面图形,图(2)中美术字是立面图形.【问题2】答:ABAB=CDCD.【问题3】解:图中的位似中心是点O,以O为公共顶点存在多个位似三角形,根据相似三角形的性质可得上面所说的对应线段相等.【问题4】答:确定位似中心,连接原图关键点和位似中心,画出分界线,过“分界线”与“连线”交点作原图各边的平行线,找出原图关键点的对应点,顺次连接“对应
10、点”得到立体美术字.四、评价作业1.D2.B3.C4.D5.156.127.解:设正方形城池的边长为x步,则AE=CE=12x,AECD,BEA=EDC,RtBEARtEDC,ABEC=AECD,即3012x=12x750,x=300,即正方形城池的边长为300步.8.解:由题意,得BAD=BCE,ABD=CBE=90,BADBCE,BDBE=ABCB,BD9.6=1.71.2,解得BD=13.6.答:河宽BD是13.6米.9.解:图中ABC是ABC的位似图形,设银幕距离光源P为x m时,放映的图象正好布满整个银幕,则位似比=x0.2=22.510-2,解得x=16.即银幕应距离光源P为16 m时,放映的图象正好布满整个银幕.6