《【K12配套】2019春九年级数学下册第三章圆小专题五垂径定理的有关计算课时作业新版北师大.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【K12配套】2019春九年级数学下册第三章圆小专题五垂径定理的有关计算课时作业新版北师大.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精选word文档 下载可打印编辑小专题(五)垂径定理的有关计算由圆的对称性可引出许多重要定理,垂径定理是其中比较重要的一个,它将线段、角与圆弧连接起来,解题的常用方法是构造直角三角形,常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来.类型1平分弦(不是直径)的直径1.如图,AB是O的弦,OC为半径,与AB交于点D,且AD=BD,已知AB=6 cm,OD=4 cm,则DC的长为(D)A.5 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm2.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴于点C,D,则CD的长是23.3.如图,D是O的弦BC的中点,A是BC上一点
2、,OA与BC交于点E,已知OA=8,BC=12.(1)求线段OD的长;(2)当EO=2BE时,求ODE的面积.解:(1)连接OB.OD过圆心,且D是弦BC的中点,ODBC,BD=12BC=6.在RtBOD中,OD2+BD2=OB2,OB=OA=8,BD=6,OD=OB2-BD2=82-62=27.(2)在RtEOD中,OD2+DE2=OE2,设BE=x,则OE=2x,DE=6-x,(27)2+(6-x)2=(2x)2,解得x1=-16(不合题意,舍去),x2=4,DE=2,SODE=12DEOD=12227=27.类型2弦的垂直平分线4.(南通中考)如图,AB是O的直径,C是O上的一点,若BC
3、=3,AB=5,ODBC于点D,则OD的长为2.5.(安顺中考)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,CD=6,求BE的长.解:连接OC.弦CDAB于点E,CD=6,CE=ED=12CD=3,在RtOEC中,OEC=90,CE=3,OC=4,OE=42-32=7,BE=OB-OE=4-7.6.如图,在O中,弦AB的垂直平分线交O于C,D两点,AB=8,弦AC=5,求O的直径.解:CD垂直平分AB,CD是O的直径.AB=8,AE=4.在RtACE中,AC=5,CE=AC2-AE2=52-42=3.设AO=r,在RtOAE中,AO2=AE2+OE2,r2=42+(r-3)2,解得r=
4、256.O的直径为253.7.如图,已知AB,CD是O的两条弦,且AB是线段CD的垂直平分线,AB=6,CD=25,求线段AC的长度.解:AB是O的弦,且AB是CD的垂直平分线,AB是O的直径.连接OC,设AB与CD的交点为E.AB=6,CD=25,OA=OC=3,CE=5.在RtOCE中,OE=OC2-CE2=32-(5)2=2,AE=OA+OE=3+2=5.在RtACE中,AC=AE2+CE2=52+(5)2=30.类型3平分弦所对的一条弧8.如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为M,下列结论不一定成立的是(C)A.CM=DMB.AC=ADC.AD=2BDD.BCD=BDC9.如图,在O
5、中,C是AB的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2,求O的半径.解:连接AO.C是AB的中点,半径OC与AB相交于点D,OCAB.AB=12,AD=BD=6.设O的半径为r,CD=2,DO=r-2.在RtAOD中,由勾股定理可得AO2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+62,解得r=10,O的半径为10.10.如图,D是AB的中点,E是AC的中点,DE分别交AB,AC于M,N两点.求证:AM=AN.证明:连接OD,OE,则ODAB,OEAC.又OD=OE,D=E,DMB=CNE,AMN=ANM,AM=AN.类型4两条平行弦的有关计算11.(孝感中考)已知O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是2或14 cm.12.如图,AB,CD都是O的弦,且ABCD,求证:AC=BD.证明:作半径OEAB交O于点E.ABCD,OECD,AE=BE,CE=DE,AE-CE=BE-DE,即AC=BD.6