《【K12配套】课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练16等腰等边与直角三角形试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【K12配套】课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练16等腰等边与直角三角形试.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精选word文档 下载可打印编辑考点强化练16等腰、等边与直角三角形夯实基础1.(2018四川凉山)如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以A、B为圆心,大于12AB长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;作直线MN交BC于点D,连接AD.若AD=AC,B=25,则C=()A.70B.60C.50D.40答案C解析由作图可知MN为线段AB的垂直平分线,AD=BD,DAB=B=25,CDA为ABD的一个外角,CDA=DAB+B=50.AD=AC,C=CDA=50.故选C.2.(2017浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFG
2、H.已知AM为RtABM较长直角边,AM=22EF,则正方形ABCD的面积为()A.12SB.10SC.9SD.8S答案C解析由题意可知EF=EH=HG=GF=S,4个白色的矩形全等,且矩形的长均为2S,宽为(2S-S),则直角三角形的短直角边长为S.由勾股定理得AB=BM2+AM2=S+8S=3S,所以正方形ABCD的面积为9S.3.(2018山东淄博)如图,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为()A.4B.6C.43D.8答案B解析MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=12A
3、CB,NMC=NCM,MN=NC.MN平分AMC,AMN=NMC=12AMC,AMN=12ACB=12ANM,A=90,AMN=30.AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30,BC=2AC=6.故选B.4.(2018江苏扬州)在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,CE平分ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是()A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC答案C解析ACB=90,CDAB,ACD+BCD=90,ACD+A=90,BCD=A.CE平分ACD,ACE=DCE.BEC=A+ACE,BCE=BCD+DCE,BEC=BCE,BC=BE.故选C.5.
4、(2018贵州遵义)如图,ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点,若CAE=16,则B为度.答案37解析AD=AC,E为CD的中点,DAC=2CAE=32,ADC=12(180-DAC)=74.BD=AD,B=12ADC=37.6.(2017江苏扬州)如图,把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DPBC,若BP=4 cm,则EC= cm.答案2+23解析根据“30角所对的直角边等于斜边的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=43.根据折叠的性质可以得到DPE=A=60,DP=DA=43,易得EPC=30,PEC=90,所以EC=12PC=1
5、2(8+43-4)=2+23.7.(2018天津)如图,在边长为4的等边ABC中,D、E分别为AB、BC的中点,EFAC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为.答案192解析连接DE,在边长为4的等边ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,DE是ABC的中位线,DE=2,且DEAC,BD=BE=EC=2,EFAC于点F,C=60,FEC=30,DEF=EFC=90,FC=12EC=1,故EF=22-12=3,G为EF的中点,EG=32,DG=DE2+EG2=192.8.(2017内蒙古呼和浩特)如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.(1)求证:BD=CE;(2)设BD
6、与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.(1)证明AB,AC为等腰三角形的两腰,AB=AC.BD,CE分别是两腰上的中线,AE=AD.在AEC与ADB中,AE=AD,A=A,AC=AB,AECADB,BD=CE.(2)解四边形DEMN为正方形.导学号167341189.(2018浙江绍兴)数学课上,张老师举了下面的例题:例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度数.(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40或70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
7、变式:等腰三角形ABC中,A=80,求B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设A=x,当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.解(1)当A为顶角时,B=50,当A为底角时,若B为顶角,则B=20,若B为底角,则B=80,B=50或20或80.(2)分两种情况:当90x180时,A只能为顶角,B的度数只有一个.当0x90时,若A为顶角,则B=180-x2,若A为底角,则B=x或B=(180-2x),当180-x2180-2x且180-x2x且180-2xx,即x60时,B有三个不同的度数.综上
8、,当0x90且x60,B有三个不同的度数.提升能力10.(2018四川绵阳)如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB的顶点A在ECD的斜边DE上,若AE=2,AD=6,则两个三角形重叠部分的面积为()A.2B.3-2C.3-1D.3-3答案D解析过A点作AFCE于点F,设AB与CD的交点为M,过M点作MNAC于点N.ECD为等腰直角三角形,E=45.AE=2,AD=6,AF=EF=1,CE=CD=DE2=1+3,CF=3,AC=AF2+CF2=2,ACF=30,ACD=60.设MN=x,ABC为等腰直角三角形,CAB=45,AN=MN=x,CN=MN3=33x,A
9、C=AN+CN=x+33x=2,解得x=3-3,SACM=12ACMN=3-3.故选D.11.(2017安徽名校模拟)在ABC中,C=90,BC=3,AB=5,点D在ABC的边上,且AD=1,将ABC折叠,使点B落在点D处,折痕交边AB于点E,交另一边于点F,则BE=.答案2或157解析分两种情况讨论,情况一:当D在AB上时,则BD=AB-AD=4,由于B与D关于折痕对称,所以BE=DE=12BD=2;情况二:当D在AC上时,BE=157.12.(2018云南)在ABC中,AB=34,AC=5.若BC边上的高等于3,则BC边的长为.答案1或9解析设边BC上的高为AD.当边BC上的高AD在ABC
10、的内部时,如图(1)所示,在RtABD中,由勾股定理得BD=AB2-AD2=(34)2-32=5,在RtACD中,由勾股定理得CD=AC2-AD2=52-32=4,所以BC=5+4=9.当边BC上的高AD在ABC的外部时,如图(2)所示,同理BD=5,CD=4,所以BC=5-4=1.13.(2018四川广安)下面有4张形状,大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:(1)画一个直角边为4,面积为6的直角三角形.(2)画一个底边为4,面积为8的等腰三角形.(3)画一个面积为5的等腰直
11、角三角形.(4)画一个底边长为22,面积为6的等腰三角形.解如图所示.(1)直角边为4、3的直角三角形(2)底边为4,底边上的高为4的等腰三角形(3)直角边为10的等腰直角三角形(4)底边为22,底边上的高为32的等腰三角形创新拓展14.(2018湖北十堰)如图,RtABC中,AB=3,AC=62,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为.答案163解析作A关于BC的对称点A,连接AA,交BC于F,过A作AEAC于点E,交BC于点D,则AD=AD,此时AD+DE的值最小,就是AE的长.RtABC中,BAC=90,AB=3,AC=62,BC=32+(62)2=9,SABC=12
12、ABAC=12BCAF,362=9AF,解得AF=22,AA=2AF=42.AFD=DEC=90,ADF=CDE,A=C,AEA=BAC=90,AEABAC,AAAE=BCAC,即42AE=962,AE=163,即AD+DE的最小值是163.故答案为163.15.如图,ACB和DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.(1)如图1,若CAB=CBA=CDE=CED=50.求证:AD=BE;求AEB的度数.(2)如图2,若ACB=DCE=120,CM为DCE中DE边上的高,BN为ABE中AE边上的高,试证明:AE=23CM+233BN.(1)证明CAB=CBA=CDE=CED=5
13、0,ACB=DCE=180-250=80.ACB=ACD+DCB,DCE=DCB+BCE,ACD=BCE.ACB和DCE均为等腰三角形,AC=BC,DC=EC.在ACD和BCE中,有AC=BC,ACD=BCE,DC=EC,ACDBCE(SAS),AD=BE.解ACDBCE,ADC=BEC.点A,D,E在同一直线上,且CDE=50,ADC=180-CDE=130,BEC=130.BEC=CED+AEB,且CED=50,AEB=BEC-CED=130-50=80.(2)证明ACB和DCE均为等腰三角形,且ACB=DCE=120,CDM=CEM=12(180-120)=30.CMDE,CMD=90,DM=EM.在RtCMD中,CMD=90,CDM=30,DE=2DM=2CMtanCDM=23CM.BEC=ADC=180-30=150,BEC=CEM+AEB,AEB=BEC-CEM=150-30=120,BEN=180-120=60.在RtBNE中,BNE=90,BEN=60,BE=BNsinBEN=233BN.AD=BE,AE=AD+DE,AE=BE+DE=233BN+23CM.导学号167341199