《辽宁省瓦房店市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题文201707200181.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省瓦房店市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题文201707200181.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20162017学年度下学期瓦房店市期末考试高一数学(文)试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1已知全集,集合,，则( ) A. B. C. D. 2已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是( ) A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 平行或异面3设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是( ) A. B. C. D. 4函数的零点个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 05已知向量，满足，且，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 6设， ， ， 则(
2、 ) A. B. C. D. 7我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是( ) A. 该金锤中间一尺重3斤 B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍 C. 该金锤的重量为15斤 D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤8在区间上随机地取一个，则事件“”发生的概率为( ) A. B. C. D. 9已知锐角的外接圆半径为，且，则( ) A. B. C. D. 10若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出
3、的结果为( ) A. 400 B. 600 C.10 D. 15 11已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在直线为 ( ) A. B. C. D. 12已知函数 ，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 14与向量垂直的单位向量为 15如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为_16.三角形ABC中， ，且，则三角形ABC面积最大值为_
4、.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(10分)设函数.(1)求的定义域；(2)指出的单调递减区间(不必证明).18(12分)已知数列为等差数列，其前项和为， 若， .(1)求数列的通项公式；(2)求数列前项和.19(12分)三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知(1)求角B的大小；(2)若，求的最大值20(12分) 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为
5、， ， 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.21(12分)如图，在四棱锥中， 底面， ， ，点为棱的中点.(1)证明：面；(2)求三棱锥的体积22(12分)某校一个校园景观的主题
6、为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计轴截面如图所示，设(注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱)(1)用表示圆柱的高；(2)实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，试求出OD最大值，并求出此时的值高一期末数学(文)参考答案一、选择题1C 2D 3C 4C 5D 6A 7B 8A 9B 10A 11D 12D二、填空题13. 10 14. 或 15. 16. 三、解答题17.解(1)定义域为.-(5分) (2) 单调递减区间为；-(10分)18. 解：(1)；-(6分)
7、(2) - (12分)19. 解(1)由已知及正弦定理，得，化简，得，-(6分)(2) 由已知及正弦定理，得即从而，因为，所以，化简得，-(10分)因为，可得，于是，当时，的最大值为.-(12分)20. (1)由频率分布直方图可得第4组的频率为 ，故.-(1分)故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为 （分）. -(3分)由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为 (或写成)分. -(5分)(2)由(1)可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级700名学生中成绩不低于70分的人数为. -(7分
8、)(3)由(1)可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为， ， ，成绩在这组的2名学生分别为， ，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20种. -(10分)其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为. -(12分)21证明：(1)取中点，连接 分别是的中点 四边形是平行四边形 又 -(6分)(2). -(12分) 22.(1)作于点M，则在直角三角形OAM中， 因为， 所以， 因为四边形ABCD是等边圆柱的轴截面， 所以四边形ABCD为正方形， 所以-(6分)(2)由余弦定理得： -(10分) 因为，所以， 所以当，即时，取得最大值， 所以当时，OD的最大值为 答：当时，观赏效果最佳-(12分)9