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1、矩形、菱形、正方形 【赛点解读】 矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，矩形的特殊性体现在有一个角是直角，菱形的 特殊性体现在邻边相等，所以，它们既有平行四边形的性质，又有各自特殊的性质。正方形既 是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 对角线是解决四边形问题的常用线段，对角线本身的特征又决定四边形的形状、大小、连 对角线后，就产生特殊三角形、全等三角形，由于正方形常常与直角三角形联系在一起，所以 在解有关正方形问题时要用到直角三角形性质，体现数形结合思想。 【典型例题】 例1、 如图，在矩形 ABCD中，已知 AD=12，AB=5，P 是 AD边上任意一点，PEBD于 E，PE AC 于
2、 F，那么的值为_。 例 2、 如图，四边形 ABCD 是菱形，AEF是正三角形，点 E、F 分别在边 BC、CD上，且 AB=AE，则B=_ 。 例3、 如图，在菱形 ABCD中，顶点 A 到边 BC、CD 的距离 AE、AF都为 5，EF=6，那么，菱形 ABCD 的边长为_。 例4、 如图，正方形 ABCD、正方形 CGEF 的边长分别是 2、3，且点 B、C、G 在同一条直线上， M 是线段 AE 的中点，连接 MF，则 MF 的长为_。 例5、 如图，四边形 ABCD是正方形，直线 l1、l2、l3分别通过 A、B、C 三点，且 l1l2l3， 若 l1与 l2的距离为 5，l2与
3、l3的距离是 7，则正方形 ABCD 的面积等于_。 例6、 如下图，正方形 ABCD 的面积为 64，BCE是等边三角形，F 是 CE 的中点，AE、BF 交 于点 G，连接 CG，则 CG 等于_。 例7、 如图，正方形 MNBC 内有一点 A，以 AB、AC为边向ABC形外作正方形 ABRT和正方形 ACPQ，连结 RM，BP，求证：BPRM。 2 例8、 如图，设 P 为等腰直角三角形 ACB斜边上任意一点，PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，PG EF 于 G 点，延长 GP并在其延长线上取一点 D，使得 PD=PC，求证：BCBD，且 BC=BD。 例9、 如图，正方形 ABC
4、D被两条与边平行的线段 EF、GH 分割成 4 个小矩形，P 是 EF 与 GH的 交点，若矩形 PFCH的面积恰是矩形 AGPE 面积的 2 倍，试确定HAF的大小，并证明你 的结论。 【课后巩固】 3 、如图，菱形 ABCD中，60 ，EFG=150，FGBC，则 AE=_。 、将正三角形每条边四等分，然后过这些等分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为 边的菱形又_个。 、如图，以 RtBCA的斜边 BC为一边在BCA的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O， 连结 AO，如果 AB=4， 6 2 ，那么的长为_。 、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90
5、0，BEAD于 E，四边形，则的 长为_。 、如图，A 在线段 BG 上，ABCD 和 DEGF都是正方形，面积分别为 7cm2和 11cm2,则CDE的面 积等于_。 4 、如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD折叠，使得 A 点落在边 CD上的 E 点，然后压平的折 叠 FG，若 GF 的长为 13cm，则线段 CE 的长为_。 、已知菱形 ABCD中，BAD=1200，M 为 BC 上一点，N 为 CD上一点，求证：若AMN 有一个 内角等于 600，则AMN 为等边三角形。 、如图，正方形 ABCD，BE=CD，CEBD，BE 与 CD交于点 F，证明：DE=DF。 、正方形 ABCD中，点 O 是对角线 AC的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD于 点 F，如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DFCF。 （1）如图 2，若点 P 在线段 OA 上（不与点 A、O 重合）PEPB且交 CD 于点 E。 1、求证：DF=EF 2、写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论。 2）若点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合）PEPB且 PE 交直线 CD于点 E，完成图 3 并 判断（1） 中的结论 1、2 是否成立？若不成立，写出相应结论。 5 6