人教版小学数学六年级上册教材简析上.ppt

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1、构建动态的数学课堂,义务教育教科书小学数学四、五、六年级上册教材简析,数与形教学目标：,1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律； 2.使学生利用图形来解决一些有关数的问题； 3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。,数形结合的类型：,1.图形中隐含着数的规律，利用数的规律来解决图形的问题；,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,共有1+4+6+4+1=16(种),如图，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法?,绿色部分表示63，表示36的图形怎

2、么画？,36（637）,整个图形表示240，空白部分表示210。空白部分含几个方格？,210（240210）3,数形结合的类型：,1.图形中隐含着数的规律，利用数的规律来解决图形的问题； 2.利用图形来直观地解释比较抽象的数学原来与事实。,小林,小刚,小强,小芳,小兵,a,b,c,(a+b)c=ac+bc,发现“形”中隐藏着“数”的规律 可从“形”出发，想形里隐藏着什么样的“数”的秘密 也可从“数”出发，看看可用什么样的“形”来表示,本单元安排：,例1是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。从图形的角度直观地理解“正方形数”或平方数的特点。,利用“形”来解决“数”的问题

3、,例2是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。帮助学生直观理解“无限”的抽象概念，体会推理和极限的思想。,六上第八单元 数学广角数与形,体会“数”与“形”密不可分： 用“数”来解决“形”的规律 形数 用“形”来解释“数”的奥秘 数形,在动态中体会，在操作中领悟。,构建动态的数学课堂,太平小学 孙妙友,义务教育教科书小学数学四、五、六年级上册教材简析,我国数学教学大纲（课程标准）的历史演变,永恒不变的是我们要通过教学，不但习得数 学知识和技能，而且要让学生学会思考、培养思 考的意识与习惯、形成优秀的思维品质，体会数 学思想方法的应用，积累数学学习基本的活动经 验，最终形成良好的数学

4、素养。,数学教育三位一体：传授知识，启迪智慧，完善人格。,三流教师教知识， 二流教师教方法， 一流教师教思想。,为了学生发展,变在哪里？怎么教？,四年级上册内容对比,(复式条形统计图)移到四下,整合一二三年级的统计,补上：数字编码,（移到三上）,五年级上册内容对比,移到五上,特殊的百分率问题移到六下,移到四下,路线图,六年级上册内容对比,第一部分 图形与几何,1 . 位置与方向,用数对确定位置,1.“列”、“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。 2.用数对如何表示位置。 3.两个数的顺序不能随意调换，即用有序数对表示，体现数对表示的唯一性、数与形的一一对应。,体会用数对表示位置的简洁与有

5、效，体现数形结合的思想。同时发展学生的几何直观，获得几何活动经验。,从六上移来 与原来教材相差不大,0,教学片断(摆棋子)：,1.摆出与数对（4,3）中有一个数字相同的数对。 2.学生在练习纸上表示，再说说所摆的数对是什么? 你有什么发现？,(4,3),(4,1),(4,2),(4,4),(4,5),(4,6),(4,0),(4,x),3.如果老师有足够多的棋子，它将摆在哪里？ 4.你能用一个数对表示出所有的点吗？,0,教学片断(摆棋子)：,(4,3),(1,3),(2,3),(3,3),(5,3),(6,3),(0,3),(x, 3),5.还有不同的摆法吗？你能报出同一行的其它数对吗？ 6.

6、怎么表示出(x,3)?,0,教学片断(摆棋子)：,7.老师还有一个数对(x,x),你知道这些点在哪里吗？ 如果把这些点用线连起来，是怎样的图形？,(3,3),(1,1),(2,2),(4,4),(5,5),(6,6),(0,0),4+9=13,8+5=13,数形结合,15,7,12,56,六上第二单元 位置与方向（二）,根据方向与距离确定位置,由四下移到六上,情境现实，且三个例题为一个大的情境 方向与距离的含义 给出点，说出它到参照点的方向与距离 未学比例尺，但学生能理解图中标识 东偏南30与南偏东60,确定位置三要素：中心点 方向 距离,原来在四年级下册,关键：构建方位图,(参照点),难点：

7、理解A市东偏南30,如果没有方向的限制，哪些点距离A市600km？ 如果没有距离的限制，这些点有什么特点？,台风中心在 A市 东偏南30的方向上，距离是600千米。,注意选择合理的比例尺。,给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点 先干什么，再干什么 教材示范B点，学生自行找到C点,教学注意点： 增加相对位置关系的描述,A市在B市南偏东30的方向上，距离是200千米。,B市在A市北偏西30的方向上，距离是200千米。,注意体会中心点不同就是方位图不同，体会两个点位置的相对性。,本章把实验教材的两个练习合二为一。,新增了一道与五上用数对确定位置关联的练习,2.常见的量,四上第二单元 公顷和平

8、方千米 从三下移到四上的原因分析： 1.结合大数的认识有助于学生认知； 2.便于编拟习题；,小学阶段“测量”的教学编排：,遵循先中间后两头的顺序逐级递进，体现教材编排的“序”。,实验教材,修订教材,实验教材,两个单位分别认识,三种体悟方式：,正方形表征 单位间联系,直观表象,实践活动，间接体验,此种体验，难度较大,三种体悟方式： 正方形表征 单位间联系 直观场景,介绍市制单位“亩” 1公顷=15亩,标志性场所,熟悉事物,2.借助直观并通过操作测量，让学生充分体会两个面积单位的大小；,教学关键词：,感悟,1.借助身边的素材，体会两个单位的大小，因为书本的例子毕竟比较遥远；,3.通过学习经验、已有

9、知识、观察想象、调查实践等方式感悟。,2.链接已有的生活经验，把感性的表象内化为学生自身的认识；,教学关键词：,感悟,迁移,1.从原有面积单位迁移，建立公顷与平方千米的概念，体现知识的连续性和衔接性；,3.通过计算，建立两个单位的表象。,3.平面图形,四上第三单元 角的度量,一、教学内容 认识线段、直线、射线 角的度量,以线段为基础描述直线、射线，并用符号表示。,借助生活“原 型” 直观体会“无限延伸”。,教学片断：认识射线,1.出示射线灯光的图片，问：你脑海中有这样的一条线吗？请把它画在纸上。 2.反馈： 展示学生画出实物图的作品 出示画到本子边缘的作品，他画到哪里了？如果他想把它全部完整地

10、画出来，需要一张怎样的纸？这样的纸是不可能有的，但是在数学上，常会想办法用数学的方法来表示。 出示学生画的射线图，它有没有画到边沿上？你是怎么想的？ 从一点画出，另一端有没有点？如果有点就表示什么？ 3.揭示课题 4.老师拿出激光灯射到墙上，问：这是射线吗？为什么？你知道这是一条什么线吗？请画出一条线段。 5.刚才激光灯这样照不是射线，怎样照才是射线？如果老师站在操场上，打开激光灯，光线射向天空，刚好照到飞过的飞机肚子上，这是一条什么线？为什么？飞机飞走了，光线又射向更远的天空，可又刚好射在一颗人造卫星上，这是什么线？那么怎样照才成了一条射线？ ,给出了量角、画角的方法与步骤,展现了量角器的构

11、造原理，引出角的单位。 量角器实质上是角的单位的集合。 量角的本质就是找出所测的角包含多少个角的单位。,给出动态定义,与角的单位产生过程相呼应。,习题简析,渗透三角形的内角和等于180,1=6+7，2=3 +4 又1+2+8=180 6+7 + 3 +4+8=180 4=6=3=7=8 4=1805=36,5=36+36+36=108,培养简单推理的能力,可以点明对顶角相等（或学生语言“对角相等”）,同角的补角相等。,培养简单推理的能力,大于180而小于360的角叫“优角”。,大于0而小于180的角叫“劣角”。,1+3=90，2+3=90 1+3=2+3 1=2,同角的余角相等。,在同圆或等圆

12、中，同弧或等弧所对的圆周角相等。,相等的圆周角所对的弧相等。,同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 一半。,追问：你还能再画出与它们大小相等的角吗？,作为老师，你会证明它们吗？(圆周角定理及其推论),1.一个呼啦圈在某个光源下，你会看到什么图形？,A.圆 B.椭圆 C.线段 D.直线 E.射线,教师素质测试题：,2.一个底面半径与高相等的圆柱体，它的底面半径与高同时缩小到0，会是什么图形？,3.以一个直角梯形的任意一条边为轴旋转，可能会得到什么图形？,9,3,10,8,教学关键词：,基本知识和基本技能,2.画线段、直线、射线、角的能力。,3.量角、画角、计算角的大小的能力。,4.读图、操作的

13、能力(画三角尺拼成的角)。,5.说出简单推理过程的能力。,1.线段、直线、射线、角及分类的知识。,教学关键词：,基本数学思想,1.渗透极限思想。,2.渗透简单的推理思想。,3.在量、画、说理、证明等过程中积累一定的活动经验，培养逻辑推理能力。,基本知识和基本技能,基本活动经验,体验两点决定一条直线,体验画角与量角的联系,体验图形之间的联系,体验推理、证明等过程的严谨性,四上第五单元 平行四边形和梯形,一、教学内容 平行与垂直 平行四边形和梯形,实验教材,1.平行与垂直分开编排,修订教材,二、主要变化,增加字母表示、记法和读法，与初中接轨，方便,实验教材,2.平行四边形与梯形分开编排,修订教材,

14、3.点到直线的距离和平行线之间的距离处处相等合并为一个例题。,4.编排了一些有趣的，活动性比较强的习题。,黑林错觉,实验教材,修订教材,5.画长方形以解决问题的形式独立出现。,这是本届四年级教材中第一次出现，也是唯一的一次。,画长、正方形的不同要求： 三年级利用边、角的特点在方格纸和点子图上描画； 四年级利用平行与垂直的知识用直尺和三角尺画。,三上认识长、正方形,先学平行再学垂直,有人认为不是很科学,现行定义，学生无法检验，自然无法理解。,定义“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是可以操作的，也是可以画的，还是可以检验的。,包括德国、俄罗斯、日本、韩国、台湾都是这样定义的。,还有定义为“两条

15、直线总是有相同的距离，这两条直线互相平行”。,学军小学校长汪培新：“方向完全相同的两条直线互相平行。”,平面上两直线,相交(一个交点),平行(没有交点),重合(无数交点),实质只有一条直线,夹角为0,间距为0,重合不是相交也不是平行。,挖掘实验教材主题图的作用,双杠中有几组互相平行的铁杆？,双杠中有几组互相垂直的铁杆？,1+3+2+1,1 + 4 + 2,2 + 2,4 + 4,平行,一个平面,垂直,一个平面,两个平面,(异面垂直),说说平行四边形的特点是什么？,如果把这个三角形和平行四边形重叠起来，如果重叠部分四边形，会是什么图形？,把三角形和平行四边形重叠在一起，可以产生一个新的图形梯形。

16、今天我们就来认识一下梯形。,观察一下这些梯形，与平行四边形相比，它有什么特点？同桌讨论。,你怎么肯定一组对边一定平行，另一组对边一定不平行呢？,到底什么样的四边形才是梯形呢？,变式判断： 继续让三角形和平行四边形旋转并重叠出梯形。 a平行四边形不动，三角形继续旋转，构造新梯形。 b三角形不动，平行四边形旋转，构造新梯形。 思考：为什么这些也都是梯形？ 不管怎么变，都是一组对边平行，另一组对边不平行。,教学关键词：,操作规范,1.画垂线、平行线、长方形、高时指导到位，纠错及时，一个一个抓落实。,2.在规范量角的过程中体验图形的特点。,教学关键词：,操作规范,1.画垂线、平行线、长方形、高时，体验

17、操作方法的多样性，操作的合理性。,体验到位,2.数图形时体验方法的有序性。,教学关键词：,操作规范,1.画垂线、平行线、长方形、高时，体验操作方法的多样性，操作的合理性。,体验到位,2.数图形时体验方法的有序性。,3.培养学生的动手能力，积累基本的活动经验中体验图形的特征。,教学关键词：,操作规范,1.画垂线、平行线、长方形、高时，体验操作方法的多样性，操作的合理性。,体验到位,2.数图形时体验方法的有序性。,3.培养学生的动手能力，体验基本的活动经验。,4.注意知识的渗透性，做好前后衔接、中小衔接。,渗透同位角相等。,教学关键词：,操作规范,1.画垂线、平行线、长方形、高时，体验操作方法的多

18、样性，操作的合理性。,体验到位,2.数图形时体验方法的有序性。,3.培养学生的动手能力，体验基本的活动经验。,4.注意知识的渗透性，做好前后衔接、中小衔接。,5.通过猜想验证，感受图形之间的可变性。,五上第六单元 多边形的面积,一、教学内容 探索平行四边形、三角形、梯形面积公式 计算平行四边形、三角形、梯形、 组合图形的面积，估计不规则图形面积,三、教材编写特点和教学建议,多边形的面积,平行四边形的面积,三角形的面积,梯形的面积,组合图形的面积,例1,例3,不规则图形的面积,例4,例5,例2,主题图 引入,探究面积公式 数方格 铺垫,探究面积公式 转化 引导观察,新增部分,原来只问： 你发现了什么？,增加了3组基础性练习。,增加了铺垫性练习。,探究面积公式 转化 动手操作,新增了提示性语言,增加了基础性练习，说明修订教材更务实了。,P92P94,以肯定的话语，明确提示用三种方法解决梯形的面积计算。,在“你知道吗”中介绍中国古代“割补转化”推导梯形面积的方法，拓展学生思维。,新增了几道基础性和综合性的题,估计“不规则图形”的面积 估算思想 估算策略 估算方法,估计最重要的是找到合适的测量标准,方法一：数格子,方法二：转化成近似的规则图形,