第2章资料的整理及特征数的计算.ppt

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1、第二章 资料的整理与特征 数的计算,第一节 试验资料的搜集与整理,第二节 特征数的计算,一、试验资料的类型,资料: 鱼的尾数、人的个数、猪的体重、奶牛的产奶量、花的颜色、人的血型 、疾病治疗的疗效,数量性状资料: 计数资料 (如鱼的尾数,以正整数出现) 计量资料(如人的身高,依试验的要求和测量仪器或工具的精度) 质量性状资料: 对某种现象只能观察而不能测量 如,动物的雌雄;茸毛的有无;人的血型 数量化(统计次数法; 评分法),二、试验资料的整理,原始资料的检查与核对 次数分布表 次数分布图,当观测值不多(n30)时，不必分组，直接进行统计分析。 当观测值较多(n30)时，宜分成若干组，以便统计

2、分析。将观测值分组后，制成次数分布表，即可看到资料的集中和变异情况。,表2-1 50枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数,（一）计数资料的整理 1、观测数较少时： 现以50枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数为例,表2-1 50枚受精种蛋出雏天数的次数分布表,2、观察值较多，且变异范围较大时， 可扩大为以几个相邻观察值为一组，适当减少组数，这样资料的规律性就较明显 例如,观测某品种100只蛋鸡每年每只鸡产蛋数(原始资料略),其变异范围为200-299枚。 经初步整理后分为10组，资料的规律性就比较明显，见表2-4。,表2-3 100只蛋鸡每年产蛋数的次数分布表,(二)计量资料的整理 计量资料在分组前需要确定全距、

3、组数、组距、组中值及组限，然后将全部观测值划线计数归组。 【例2.1】 将126头母羊的体重资料(见表2-4)整理成次数分布表。,表2-4 126头母羊的体重资料 单位：kg,1、求全距 全距是资料中最大值与最小值之差，又称为极差(range)，用R表示，即 R=Max(x)-Min(x) 本例 R=65.0-37.0=28.0（kg）,2、确定组数 组数的多少视样本含量及资料的变动范围大小而定，一般以达到既简化资料又不影响反映资料的规律性为原则。 分组越多所求得的统计量越精确，但增大了运算量；若分组过少，资料的规律性就反映不出来，计算出的统计量的精确性也较差。一般组数的确定，可参考表2-5。

4、,表2-5 样本含量与组数 本例中，n126，根据表2-5，初步确定组数为10组。,3、确定组距 每组最大值与最小值之差称为组距，记为 i。分组时要求各组的组距相等。组距的计算公式为： 组距(i)全距组数 本例 i28.0103.0,4、确定组限及组中值 各组的最大值与最小值称为组限。最小值称为下限， 最大值称为上限。每组的中点值称为组中值; 上限不计入原则; 在分组时为了避免第一组中观察值过多，一般第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好；最末一组的上限应大于资料中的最大值。,表2-4中， 最小值为37.0， 第一组的组中值取37.5，因组距已确定为3.0，所以 第一组的下限为： 37.

5、5-(1/2)3.036.0； 第一组的上限也就是第二组的下限为： 36.0+3.0=39.0； 第二组的上限也就是第三组的下限为： 39.0+3.0=42.0， 以此类推，一直到某一组的上限大于资料中的最大值为止， 于是可分组为： 36.0 39.0，39.0 42.0，。,5、归组划线计数，作次数分布表 分组结束后，将资料中的每一观测值逐一归组,划线计数，然后制成次数分布表。,表2-7 126头母羊的体重的次数分布表,表2-7 126头母羊的体重的次数分布表,第二节 特征数的计算,集中性是变量在趋势上有着向某一中心聚集，或者说以某一数值为中心而分布的性质。反映集中性的特征是平均数，常用算术

6、平均数。此外还有几何平均数、中位数和众数等。 离散性是变量有着离开中心分散变异的性质，常用的指标是极差、方差、标准差和变异系数等。,如: 1, 2, 3, 4, 5 2, 2.5, 3, 3.5, 4,集中性一致, 但离散性不同,平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有： 算术平均数（arithmetic mean） 中位数（median） 众数（mode） 几何平均数（geometric mean） 调和平均数（harmonic mean）,一、平均数：,算术平均数是描述观测资料的重要特征数，它的作用主要有以下两点： 指出一数据资料内变量

7、的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平 作为样本或资料的代表数与其他资料进行比较。,算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数 算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。 (一)直接法 主要用于样本含量n30以下、未经分组资料平均数的计算。,设某一资料包含n个观测值： x1、x2、xn， 则样本平均数可通过下式计算： 其中，为总和符号； 表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当 在意义上已明确时，可简写为x, 上式可改写为：,【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、60

8、0、480、510、505、490（kg），求其平均数。 由于 x=500+520+535+560+58 +600+480+510+505+49 =5285， n=10,得： 即10头种公牛平均体重为528.5 kg。 （二）加权法 对于样本含量 n30 以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：,式中： 第i组的组中值； 第i组的次数； 分组数 第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此将fi 称为是xi的“权”，加权法也由此而得名。 【例3.2】 将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权

9、数平均数。,表31 100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表,利用（32）式得： 即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.2kg。,（三）平均数的基本性质 1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和等于零。 或简写成,2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。 (xi- )2 (xi- a)2 （常数a ） 或简写为： 对于总体而言，通常用表示总体平均数，有限总体的平均数为： （3-3）,二、离散性,变量的分布具有集中性和离散性两方面特征，因而只有表示集中性的平均数是不够的，还必须计算变异数以度量其变量的离散性(变异性)。 用来表示变异性的指标较多，常用的有

10、极差、标准差、方差和变异系数等，其中以标准差和变异系数应用最为广,为了使所得的统计量是相应总体参数的无 偏估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均数时，分母不用样本含量n，而用自由度 n-1， 于是，我们 采 用统计量 表示资料的变异程度。 统计量 称 为 均 方 （ mean square缩写为MS），又称样本方差，记为S2，即 S2=,相应的总体参数叫总体方差，记为2。对于有限总体而言，2的计算公式为： 2 ）2/N,由于 样本方差 带有原观测单位的 平方单位，在仅表示一个资料中各观测值的变异程度而不作其它分析时，常需要与平均数配合使用，这 时 应 将平方单位还原，即应求出样本方差的平方

11、根。 统计学上把样本方差S2的平方根叫做 样 本 标准 差，记为S，即：,由于 所以（3-11）式可改写为： （3-12）,相应的总体参数叫总体标准差，记为。对于有限总体而言，的计算公式为： = （3-13） 在统计学中，常用样本标准差S估计总体标准差。,三、标准差的计算方法 （一）直接法 对于未分组或小样本资料，可直接利用（311）或（3-12）式来计算标准差。,【例3.9】 计算10只辽宁绒山羊产绒量：450，450，500，500，500，550，550，550，600，600，650（g）的标准差。 此例n=10，经计算得：x=5400，x2=2955000，代入（312）式得： (g

12、) 即10只辽宁绒山羊产绒量的 标准差 为65.828g。,（二）加权法 对于已制成次数分布表的大样本资料，可利用次数分布表，采用加权法计算标准差。计算公式为： （314） 式中，f为各组次数；x为各组的组中值；f = n为总次数。,【例3.10】 利用某纯系蛋鸡200枚蛋重资料的次数分布表（见表3-4）计算标准差。 将表3-4中的f、fx、 代入（314）式得： (g ) 即某 纯 系 蛋 鸡200枚 蛋 重的标准差为3.5524g。,表34 某纯系蛋鸡200枚蛋重资料次数分布 及标准差计算表,四、标准差的特性 （一）标准差的大小，受资料中每个观测值的影响，如观测值间变异大，求得的标准差也大

13、，反之则小。 （二）在计算标准差时，在各观测值加上或减去一个常数，其数值不变。 （三）当每个观测值乘以或除以一个常数 a，则所得的标准差是原来标准差的 a 倍或 1/a 倍。,（四）在资料服从正态分布的条件下，资料中约有68.26%的观测值在平均数左右一倍标准差（ S）范围内； 约有95.43%的观测值在平均数左右两倍标准差（ 2S）范围内； 约有99.73%的观测值在平均数左右三倍标准差（ 3S）范围内。 也就是说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6）来粗略估计标准差。,五、标准误差,标准误差即平均数的标准差，可表示为 表示样本平均数的离散程度 在结果描述中常写成,六、 变异系数,变异系

14、数是衡量资料中各观测值变异 程度的另一个统计量 ，比较不同样本相对变异程度的大小。 标准差与平均数的比值称为变异系数，记为CV。 变异系数可以消除单位和 （或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。,变异系数的计算公式为： （315） 【例3.11】 已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。,由于，长白成年母猪体重的变异系数： 大约克成年母猪体重的变异系数： 所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。,注意：变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计量的影响，因而在利用变异系数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。,总结,平均数的计算方法 数据离散性的相互关系及计算公式： 方差、标准差、标准误差、变异系数,