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1、机械能守恒定律 一、动能和势能的相互转化 1动能与重力势能间的转化 (1)物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能 增加，物体原来具有的重力势能转化为动能。 (2)原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力 对物体做负功，物体原来具有的动能转化为重力势能。 2被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原状时，把跟它接触的物体弹出去。这一过 程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，转化为物体的动能。 3动能和势能统称为机械能。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一 种形式。 说明 (1)机械能是标量，只有大小，没有方向，但有正
2、负(因为势能有正负)。 (2)机械能具有瞬时性。物体在某一时刻的机械能等于该时刻的动能与势能之和。 (3)机械能具有相对性。因为势能具有相对性(需确定零势能面)，与动能相关的速度也具 有相对性(需相对于同一惯性参考系，一般以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。 选一选 高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关 系是( ) A动能减少，重力势能减少 B动能减少，重力势能增加 C动能增加，重力势能减少 D动能增加，重力势能增加 解析：选 C 运动员腾空跃下，不考虑空气阻力，只受重力作用，故机械能守恒。下落过 程中高度减小，重力势能减少，速度增大，动能增加。
3、选项 C 正确。 二、机械能守恒定律 1推导： 2内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械 能保持不变。 3守恒定律表达式 (1)Ek2Ek1Ep1 Ep2，即 Ek 增 Ep 减。 (2)Ek2Ep2Ek1 Ep1，即 E2E1。 4守恒条件：只有重力(或弹力)做功。 说明 由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时可以优先考虑动能定 理(特别是单个物体时)。 判一判 1合力为零，物体的机械能一定守恒() 2合力做功为零，物体的机械能一定守恒() 3只有重力做功，物体的机械能一定守恒() 1 1.对机械能守恒条件的理解 机械能守恒的条件是只
4、有重力或弹力做功，可分如下三层理解 (1)只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、 平抛、斜抛等)。 (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物体沿光滑的曲面下滑， 受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功；在光滑水平面上的小球运动 中碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。 (3)除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，系统机械能没有转 化为其他形式的能，物体的机械能不变，这不属于真正的守恒，但也可以当作守恒来处理。 2机械能守恒的判断 (1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做
5、功的情况， 若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能 守恒。 (2)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式的能 的转化，则系统机械能守恒。 典型例题 例 1.多选(2016泰兴检测)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) A甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒 B乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体 B 机械能守恒 C丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升的过程中，A、B 组成的系统机械 能守恒 D丁图中，小球沿水平面做速度大小不变的圆锥摆运动时，小球机械能守恒 解
6、析 甲图中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但 A 机械能不守 恒，A 错误；乙图中物体 B 除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但当拉力与摩擦力大小 相等时，除重力之外的三个力做功的代数和为零，故 B 机械能守恒，B 正确；丙图中绳子的张 力对 A 做负功，对 B 做正功，两者代数和为零，又不计任何阻力，故 A、B 组成的系统机械能 守恒，C 正确；丁图中小球的动能不变，势能不变，故机械能守恒，D 正确。 答案 BCD 点评 判断机械能是否守恒应注意的问题 (1)合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体的合力为零时，它一定处于匀速运动状态 或静止状态，但它的机械能不一定守
7、恒。 2 (2)合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它 的机械能不一定守恒。 (3)只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体 的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。 即时巩固 1多选如图所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时 距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A运动员到达最低点前重力势能始终减小 B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D蹦极过程中，重
8、力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 解析：选 ABC 蹦极运动员只要向下运动，其重力势能就减小，所以运动员到达最低点前 重力势能始终减小，A 正确；蹦极绳张紧后下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，B 正确； 在空气阻力可忽略时，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C 正确；重力势能的 改变量与重力势能零点的选取无关，D 错误。 1.机械能守恒定律表达式和用法 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，就是要明确以哪几个物体组成的系统为研究对象。 3 (2)正确分析研究对象内各物体所受的力。分析时应注意：重力、弹力、摩擦力都是成对 出现的，分清哪几个力是内力，哪几个
9、力是外力。 (3)分析各力做功情况，明确守恒条件。 (4)选择零势能面，确定初、末状态的机械能(初、末状态必须用同一零势能面计算势能)。 (5)按机械能守恒定律列出方程并求解。 3机械能守恒定律与动能定理的对比 典型例题 例 2.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 R0.5 m，轨道在 C 处与水平地面相切，在 C 处放一小物块(未画出)，给它一水平向左的初速度 v05 m/s，它沿 CBA 运动，通过 A 处，最后落在水平地面上的 D 处，求 C、D 间的距离 x(取重力加速度 g10 m/s2)。 解析 方法一：应用机械能守恒定律求解 物块从 C 到 A 过程中
10、，只有重力做功，机械能守恒，则 EpEk 1 1 即 2mgR mv mv2 20 2 2 物块从 A 到 D 过程中做平抛运动，则 1 竖直方向 2R gt2 2 水平方向 xvt 联立以上各式并代入数据得 x1 m 方法二：应用动能定理求解 物块从 C 到 A 过程中，只有重力做功，由动能定理得 4 1 1 mg2R mv2 mv20 2 2 物块从 A 到 D 过程中做平抛运动，则 1 竖直方向 2R gt2 2 水平方向 xvt 联立以上各式并代入数据得 x1 m 答案 1 m 点评 动能定理与机械能守恒定律的选择 能用机械能守恒定律解决的题一般都能用动能定理解决，而且省去了确定是否守
11、恒和选定 零势能面的麻烦；反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决， 在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。 即时巩固 2例 2 题中若小物块经过 A 处时，轨道对物块弹力大小等于物块重力大小的 2.2倍，求 小物块在 C 处获得的初速度 v0。 解析：小物块经过 A 处时，重力和弹力的合力提供向心力，在 A 处由牛顿第二定律得 v2 mg2.2mgm R 物块从 C 到 A 过程中，只有重力做功，机械能守恒，则 EpEk 1 1 即 2mgR mv20 mv2 2 2 联立各式并代入数据得 v06 m/s 答案：6 m/s 1关于机械能守恒，以下
12、说法中正确的是( ) A机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用 B物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 C物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒 D合外力做功时，物体的机械能一定不守恒 解析：选 C 物体机械能守恒时还有可能受其他力的作用，但是其他力做功为零，故 A 错 误；物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，例如物体匀速上升，动能不变，重力势能增大，B 错误；物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒，例如自由下落的物体，C 正确；自由落 体运动中，合外力做正功，机械能守恒，D 错误。 2多选一物体在做自由落体运动过程中，重力做了 2 J 的功，则( ) A该物体重力势能减少 2 J B该
13、物体重力势能增加 2 J C该物体动能减少 2 J D该物体动能增加 2 J 5 解析：选AD 在自由落体运动过程中，重力做了2J 的功，重力势能减少2J。通过重力功做， 重力势能转化为动能，则物体动能增加了 2 J，故 A、D 正确，B、C 错误。 3(2016漳州高一检测)质量为 1kg 的物体从倾角为 30、长 2 m 的光滑斜面顶端由静 止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能 分别是(g 取 10 m/s2)( ) A0 J，5 J B0 J，10 J C10 J,5 J D20 J，10 J 解析：选 A 物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜
14、面中点时的机械能等于在初始位置的 L 2 机械能，下滑到斜面中 点时的重力势能 Epmg sin 30110 sin 30 J5J。 2 2 故选项 A 正确。 4如图所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海 平面上。若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( ) A物体到海平面时的重力势能为 mgh B重力对物体做的功为mgh 1 C物体在海平面上的动能为 mv mgh 20 2 1 D物体在海平面上的机械能为 mv20 2 解析：选 C 物体到达海平面时位于参考平面上，重力势能为零，A 错误；物体运动过程 1 1 下落了 h 高度，
15、重力做功 mgh，B 错误；根据机械能守恒定律 mgh mv mv2，即物体在海平 02 2 2 1 1 面上的机械能 E2 mv2mgh mv ，C 正确，D 错误。 20 2 2 5在 h 高处，以初速度 v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大 小为( ) Av0 2gh Bv0 2gh C. v202gh D. v202gh 解 析：选 C 小球做平抛运动，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，则有：mgh 1 1 mv mv2，得小球着地时速度大小为 v ，故 C 正确。 20 v202gh 2 2 6(2016杭州高一检测)如图所示，小球质量为 m，大小不计，右边半圆轨道半径为 R， 小球从 h3R 处沿斜面滑下后，又沿半圆轨道滑到最高点 P 处，不计任何摩擦。求： (1)小球通过 P 点的速度大小。 (2)小球通过半圆轨道最低点时对轨道的压力。 解析：(1)根据机械能守恒定律 6 1 mg(h2R) mv 2 21 解得小球通过 P 点的速度 v1 2gR (2)设小球通过最低点的速度为 v2 1 根据机械能守恒定律 mgh mv 2 2 v 2 根据牛顿第二定律 FNmgm R 解得 FN7mg，故小球通过半圆轨道最低点时对轨道的压力大小为 7mg，方向竖直向下。 答案：(1) 2gR (2)7mg，竖直向下 7 8