《2019年高中物理第六章第23节太阳与行星间的引力万有引力定律讲义含解析新人教版必修22019053.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中物理第六章第23节太阳与行星间的引力万有引力定律讲义含解析新人教版必修22019053.wps（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、太阳与行星间的引力 万有引力定律 一、太阳与行星间的引力 1猜想：行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力 F 应该 与行星到太阳的距离 r 有关。 2模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速 圆周运动的向心力。 mv2 2r 1 42mr m 3.太阳对行星的引力：Fma r m( T ) 2 。结合开普勒第三定律得 F 。 r T2 r2 4行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力 F的大小也存在与上述 M 关系对称的结果，即 F 。 r2 m M M 5太阳与行星间的引力：由于 F 、F ，且 FF，则有 F ，写成等式
2、 F r2 r2 r2 Mm G ，式中 G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系。 r2 说明 行星及太阳的大小与行星和太阳间的距离相比可以忽略，所以在处理相关问题时可以把行 星与太阳均看做质点。如推导太阳与行星间的引力表达式时，不需要考虑太阳与行星的形状和 大小。 选一选 Mm 对于太阳与行星间的引力表 达式 FG ，下列说法错误的是( ) r2 A公式中的 G 为比例系数，与太阳、行星均无关 BM、m 彼此受到的引力总是大小相等 CM、m 彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于 0，M 和 m 都处于平衡状态 DM、m 彼此受到的引力是一对作用力与反作用力 解析：选 C 太阳与行星间的引力是
3、两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体 上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故 B、D 正确，C 错误；公式中的 G 为比例系 数，与太阳、行星均没有关系，A 正确。 二、万有引力定律 1月地检验 (1)牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都 Mm 是同 一种性质的力，其大小可由公式 FG 计算。 r2 (2)月地检验：如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比 1 值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即 。 3 600 (3)检验的过程 理论分析：设地球半径为 r 地，地球和月球间距离为 r 地月。 1 天文观
4、测： (4)检验的结果：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引 力，遵从相同的规律。 2万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小 与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比、与它们之间距离 r的二次方成反比。 m1m2 (2)公式：FG 。 r2 (3)引力常量：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了 G的数值，现在通常取 G6.6710 11 Nm2/kg2。 说明 (1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小 的，受力分析时可忽略。 (2)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。 判一判
5、 1月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡() 2月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的() 3地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力() 4万有引力只存在于天体之间，常见的普通物体间不存在万有引力() 5引力常量是牛顿首先测出的() 1.推导思路是把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动，运用圆周运 动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。 2推导过程 2 3太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证，假定卫星绕行星做匀速圆周 运动，设轨道半径为 R，运行周期为 T，行星和卫星质量分别为 M 和 m，卫星
6、做圆周运动的向 Mm 心力由行星的引力提供，若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律，则 G R2 42 R3 GM R3 m R， 常量。通过观测卫星的运行轨道半径 R 和周期 T，若它们的 为常量，则说 T2 T2 42 T2 明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。 典型例题 例 1.多选(2016阜阳高一检测)下列说法正确的是( ) mv2 A在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 F ，这个关系式实际上是牛顿 r 第二定律，是可以在实验室中得到验证的 2r B在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 v ，这个关系式实际上是匀 T 速圆周运动的一个公式，它是
7、由线速度的定义式得来的 r3 C在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 k，这个关系式是开普勒第三定 T2 律，是可以在实验室中得到验证的 D在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的 v2 v2 解析 公式Fm 中 是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际是牛顿第二定律， r r 2r 也是向心力公式，所以能通过实验 验证，A 正确；v 是在匀速圆周运动中，一个周期过 T r3 程中运动轨迹的弧 长与时间的比值即线速度，B 正确；开普勒第三定律 k 是无法在实验室 T2 中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，C、D 错误。 答
8、案 AB 点评 正确认识太阳与行星间的引力 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距 离，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 (2)太阳与行星间引力是相互的，遵守牛顿第三定律。 (3)太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做圆周运动。 即时巩固 1多选如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是 ( ) 3 A太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周
9、运动的规律推导出来 的 解析：选 AD 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行 星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A 正确，B 错误；太阳对 行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C 错误， D 正确。 m1m2 1.公式 FG 的适用条件 r2 m1m2 严格说 FG 只适用于计算两个质点的相互作用，但对于下述几种情况，也可用该公式 r2 计算。 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中 r是两个球体球心间的距 离。 (2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，
10、r为球心到 质点间的距离。 (3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用，r为两物体中心间的距离。 2万有引力的性质 四性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物 体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，方 向相反，作用在这两个物体上 地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力 宏观性 比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有 引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关
11、，而与其所在 空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 典型例题 m1m2 例 2.对于质量分别为 m1和 m2的两个物体间的万有引力的表达式 FG ，下列说法正确 r2 的是( ) Am1和 m2所受引力总是大小相等 B当两物体间的距离 r趋于零时，万有引力趋于无穷大 4 C当有第 3 个物体放入 m1、m2之间时，m1和 m2间的万有引力将增大 Dm1和 m2所受的引力性质可能相同，也可能不同 解析 物体间的万有引力是一对相互作用力，是同种性质的力且始终等大反向，A 正确， D 错误；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体 间的万有引力不会变得无穷大
12、，B 错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量 m1、m2和物 体间的距离 r 有关，与是否存在其他物体无关，C 错误。 答案 A m1m2 点评 应用 FG 时应注意的问题 r2 万有引力存在于任何物体之间，但万有引力定律只适用于两个质点之间，当物体间距 r0 时，物体不能视为质点，故不能得出 r0 时，物体间万有引力 F的结果。 即时巩固 1 2多选(2016宿迁高一检测)要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法可行 4 的是( ) A使物体的质量各减小一半，距离不变 1 B使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 4 C使两物体间的距离增大为原来的 2 倍，质量不变 1 D使
13、两物体间的距离和质量都减为原来的 4 Mm 1 解 析：选 ABC 根据 FG 可知，距离和质量都减为原来的 时，万有引力不变，D 错误， R2 4 A、B、C 正确。 1.万有引力的作用效果 Mm 万有引力 FG 的作用效果有两个，一个是重力 mg，另一个是物体随地球自转需要的向 R2 心力 Fnmr2，如图所示，所以重力是万有引力的一个分力。 2重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的增大而增大。 Mm Mm (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，FFnmg，即 G m2rmg，所以 mgG R2 R2 m2r。 Mm (2)地球两极处：向心力为零，所以 mgFG 。 R2 Mm (3
14、)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小 mgG ，重力的方向偏离地心。 R2 5 3重力与高度的关系 由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近 mg Mm Mm G ，若距离地面的高度为 h，则 mg1G (R 为地球半径，g1为离地面 h 高度处的重 R2 Rh2 力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小。 典型例题 例 3.(2016包头高一检测)设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的 g 半径)处， 由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 为( ) g0 1 A1 B. 9 1 1 C. D. 4 16 解析
15、 地球表面处的重力加速度和在离地心高 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引 Mm Mm g R 1 力产生，所以在地面上 G mg0，离地心 4R 处 G mg，解得g0(4R )2 ，D 正确。 R2 4R2 16 答案 D 即时巩固 3多选假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( ) A放在赤道地面上物体的万有引力不变 B放在两极地面上物体的重力不变 C放在赤道地面上物体的重力减小 D放在两极地面上物体的重力增加 解析：选 ABC 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，A 正确；在两极，物体 受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，B 正确，D 错误；而对放在赤
16、道地面上的物体，F 万mgm 2r，物体受到万有引力不变， 增大，mg 减小，C 正确。 1.适用条件 Mm 一个质量均匀 分布的球体与球外一个质点间的万有引力可以用公式FG 直接进行计算， R2 Mm 但当球体被挖去一部分后， 由于剩余部分形状不规则，公式 FG 不再适用，此时可以用“割 R2 补法”求解万有引力。 2应用割补法的基本思路 (1)找到原来物体所受的万有引力、割去部分所受的万有引力、剩余部分所受的万有引力 之间的关系。 (2)所割去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用割补法。若所割去部分不 是规则球体，则不适合应用割补法。 典型例题 例 4.(2016河北月考)有一质
17、量为 M、半径为 R 的密度均匀球体，在距离球心 O 为 2R 的 R 地方有一质量为 m 的质点，现在从 M 中挖去一半径为 的球体，如图所示，则剩下部分对 m 的 2 万有引力 F 为多大(引力常量为 G)? 6 解析 假设将被挖部分重新补回，则完整球体对质点 m 的万有引力为 F1，F1可以看做是 剩余部分对质点的万有引力 F 与被挖小球对质点的万有引力 F2的合力，即 F1FF2 M 3R 设被挖小球的质量为 M，其球心到质点间的距离为 r，由题意知 M ，r ， 8 2 由万有引力定律得 Mm Mm F1G G 2R2 4R2 Mm Mm F2G G r2 18R2 7GMm 故 F
18、F1F2 36R2 7GMm 答案 36R2 点评 本题易错之处为求 F 时将球体与质点之间的距离 d 当做两物体间的距离，直接用公式求解。 求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用公式 FG Mm r2 进行计算，只能用割补法。 即时巩固 4如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 2R，如果从球的正中心挖去一个直径 为 R 的球，放在距离为 d 的地方，则两球之间的万有引力是多大(引力常量为 G)? GMm 解析：设挖去的球质量为 m，根据割补法可得没挖去前两球间万有引力 F d2 Gm2 挖去的球体对 m 的万有引力 F1 d2 M 被挖掉的质量 m
19、8 则被挖后两球之间的引力 7GM2 F2FF1 64d2 7GM2 答案： 64d2 7 1下面关于行星对太阳的引力的说法正确的是( ) A行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比 解析：选 A 太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力，一定是同种性质的力，且大 GMm 小相等，A 正确，C 错误；根据 F 知，F 与 M、m 均有关，且与 r2成反比，B、D 错误。 r2 2月地检验的结果说明( ) A地面物体所受地球
20、的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力 B地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一性质的力 C地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即 Gmg D月球所受地球的引力只与月球质量有关 解析：选 A 月地检验是通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物 Mm 体 所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力，A 正确，B 错误；由公式 FG 知， r2 C、D 错误。 3(2016南海区高一检测)某个星球的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一 半，那么一个物体在此星球表面上的重力是地球表面上重力的( ) 1 1 A. 倍 B. 倍 4 2 C4 倍 D2 倍 1
21、M 地m M 星m 2 解 析：选 D 物体在此星球表面的重力等于万有引力 G 星G G 2G 地，D 正确。 r 星2 1 (r地 ) 2 2 4关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 m1m2 B只有天体间的引力才能用 FG 计算 r2 m1m2 C由 FG 知，两质点间距离 r 减小时，它们之间的引力增大 r2 D万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于 6.671011 Nm2/kg2 解析：选 C 任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看做质点的 m1m2 物体间的引力计算，A、B 错误；由 FG 可知，r 越小，F 越大，C 正确；万有引力常量的 r2 大小首先是由卡文迪许准确地测出来的，D 错误。 5离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，求高度 h 是地 8 球半径的多少倍。 解析：设 M 为地球质量，m 为物体质量，R 为地球半径。地球表面处物体所受重力约等于 地球对物体的引力，则有 Mm mgG R2 Mm 离地面高度为 h 处，mghG Rh2 1 又 gh g 2 解得 h( 21)R 即 h 是地球半径的( 21)倍。 答案：( 21)倍 9 10