2019年高考物理备考优生百日闯关系列专题05万有引力定律含解析20190524146.wps

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1、专题 0505 万有引力定律 第一部分名师综述 万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内 容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天 体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少，故本 节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要考察人造卫星、 宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。 第二部分精选试题 一、单选题 1小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的 3 倍，某 时刻，航天站使

2、登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时 间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接， 登月器快速启动所用的时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行，不考虑月 球自转的影响，则下列说法正确的是( ) A从登月器与航天站分离到对接，航天站至少转过半个周期 B从登月器与航天站分离到对接，航天站至少转过 2 个周期 C航天站做圆周运动的周期与登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为 27 8 27 D航天站做圆周运动的周期与登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为 8 【答案】 C 【解析】 【详解】 航天站的轨道半径为 3R，登月

3、器的轨道半长轴为 2R，由开普勒第三定律可知，航天站做圆周 T 27 33 运动的周期与登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为： ；从登月器与航天站分 T = = 23 8 离到对接，登月器的运动的时间为一个周期 T，登月器可以在月球表面逗留的时间为 t，使登 T 8 月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，t + T = nT，则n = ，n 取 T 27 整数，即 n 至少为 1，这一时间要大于航天站的半个周期，而登月器在月球上要逗留一段时间， 1 其值不知，即无法确定时间大小，则 AB 错误；航天站做圆周运动的周期与登月器在椭圆轨道 T 27 33 上运动的周期之比为： T = =

4、，则 C 正确，D 错误；故选 C。 23 8 2如图，拉格朗日点 L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作 用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点 L1建立空间 站，使其与月球同周期绕地球运动以 a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3 表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是( ) Aa2a3a1 Ba2a1a3 Ca3a1a2 Da3a2a1 【答案】 D 【解析】 【详解】 2 2 空间站与月球绕地球同周期运动，据a = ( T ) r可得，空间站向心加速度a1比月球向心加速度 Mm a2小，即a1 a2.综上

5、，a3 a2 a1；故 D 项 正确，ABC 三项错误。 3A 为静止于地球赤道上的物体、B 为近地卫星、C 为地球同步卫星，地球表面的重力加速度 为 g，关于它们运行线速度 v、角速度 、周期 T 和加速度 a 的比较正确的是（ ） AABC BABC CTCTBTA DaBaCaA 【答案】 D 【解析】 【详解】 卫星 C 与 A 具有相等的角速度，A 的半径小于 C 的半径，根据 v=r 知 vAvC， r2 r 故有 vBvCvA，故 A 错误；卫星 C 与 A 具有相等的角速度，即 A=C；根据万有引力提供向心 mM GM 力，有G ，得 ，近地卫星 B 轨道半径小于同步卫星 C

6、的轨道半径，BC， mr2 = r2 r3 故有 BA=C，故 B 错误；卫星 C 为同步卫星，周期与 A 物体周期相等，TC=TA；，根据万 mM 42 r3 有引力提供向心力G m r，得T = 2 ，近地卫星 B 轨道半径小于同步卫星 C 的轨道半 r2 T2 GM 径，所以 TBaC，故有 aBaCaA，故 D 正确；故选 D。 4某地区的地下发现天然气资源，如图所示，在水平地面 P 点的正下方有一球形空腔区域内 储藏有天然气假设该地 区岩石均匀分布且密度为 ，天然气的密度远小于 ，可忽略不计如 果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为 g；由于空腔的存在，现测得 P 点处的重力

7、加速度大小为 kg(k a2 r3，据开普勒第三定律得， 探测器在轨道 1、2、3 运行时的周期大小关系为T1 T2 T3。故 B 项错误。 Mm C：据牛顿第二定律可得，G = ma；所以探测器在轨道 2 上运行和在圆轨道 1 上运行加速度大 r2 小相等的位置只有一个。故 C 项错误。 r3 r31 r3 D：据几何关系可得， ；据开普勒第三定律 = ，解得： 。故 D 项 r1 = sin T3 = sin3T1 T12 T23 正确。 6P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动， 图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a

8、，横坐标表示物体到行星中心 的距离 r 的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的 a 与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同， 则( ) AP1、P2的平均密度相等 BP1的第一宇宙速度比P2的小 4 Cs1的公转周期比s2的大 Ds1的向心加速度比s2的大 【答案】 D 【解析】 【详解】 GM 根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a = ，它们左端点横 r2 坐标相同，所以 P1、P2的半径相等，结合 a 与 r2的反比关系函数图象得出 P1的质量大于 P2的 M GM 质量，根据 = 3，所以 P1的平均密度比 P2的大，故 A 错误；第一宇宙速度v = ，所

9、4 3R R 以 P1的“第一宇宙速度”比 P2的大，故 B 错误；根据根据万有引力提供向心力得出周期表达 r3 GM 式 T=2 ，所以 s1的公转周期比 s2的小，故 C 错误；s1、s2的轨道半径相等，根据 a= ， GM r2 所以 s1的向心加速度比 s2的大，故 D 正确；故选 D。 【点睛】 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨 道半径的关系，并会用这些关系式进行正确的分析和计算该题还要求要有一定的读图能力和 数学分析能力，会从图中读出一些信息就像该题，能知道两个行星的半径是相等的 7我国继嫦娥三号之后将于 2018 年发射嫦娥四号,

10、它将首次探秘月球背面，实现人类航天器 在月球背面的首次着陆。为“照亮”嫦娥四号”驾临“月球背面之路，一颗承载地月中转通信 任务的中继卫星将在嫦娥四号发射前半年进入到地月拉格朗日L2点。在该点，地球、月球和中 继卫星位于同一直线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球做圆周运动的周期 相同，则（） A中继卫星的周期为一年 B中继卫星做圆周运动的向心力仅由地球提供 C中继卫星的线速度小于月球运动的线速度 D中继卫星的加速度大于月球运动的加速度 【答案】 D 【解析】A、中继卫星的周期与月球绕地球运动的周期相等都为一个月，故 A 错 B、卫星的向心力由月球和地球引力的合力提供,则 B 错误.

11、 C、卫星与地球同步绕地球运动,角速度相等,根据v = r ,知卫星的线速度大于月球的线速度. 5 故 C 错误 D、根据a = 2r 知,卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故 D 正确； 故选 D 点睛：卫星与月球同步绕地球运动,角速度相等,卫星靠地球和月球引力的合力提供向心力,根 据v = r,a = 2r比较线速度和向心加速度的大小 8科技日报北京 2017 年 9 月 6 日电，英国自然天文学杂志发表的一篇论文称，某科学 家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度 (即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的 2倍)超过光速时，该天体就是黑洞。己知某天

12、体与地 球的质量之比为 k。地球的半径为 R，地球卫星的环绕速度(即第一宇宙速度)为 v1，光速为 c， 则要使该天体成为黑洞，其半径应小于 v21R 2kv21R kv21R 2kc2R A B C D kc2 c2 c2 v12 【答案】 B v12 GMm 【解析】地球的第一宇宙速度： = m ； R2 R v22 GkMm 该天体成为黑洞时其半径为 r，第一宇宙速度为 v2， = m ； r2 r c = 2v2 2kv12R 联立解得：r = ，故 B 正确； c2 故选 B 9我国于 2017 年 11 月发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。“嫦娥五 号”从月球返回

13、地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表 面附近的环月圆轨道 ，第二步在环月轨道的 A 处进行变轨进入月地转移轨道 ，第三步当接 近地球表面附近时，又一次变轨，从 B 点进入绕地圆轨道，第四步再次变轨道后降落至地面， 下列说法正确的是（） A“”将 嫦娥五号 发射至轨道 时所需的发射速度为 7.9km/s B“” 嫦娥五号 从环月轨道 进入月地转移轨道 时需要加速 C“” 嫦娥五号 从 A 沿月地转移轨 到达 B 点的过程中其动能一直增加 D“” 嫦娥五号 在第四步变轨时需要加速 【答案】 B 【解析】 6 A、月球的第一宇宙速度比地球的要小,故 A 错误; B、“

14、嫦娥五号”从轨道 进入月地转移轨道 是离心运动,所以需要加速,所以 B 选项是正确 的; B、刚开始的时候月球对“嫦娥五号”的引力大于地球对“嫦娥五号”的引力,所以动能要减小, 之后当地球的引力大于月球的引力时,卫星的动能就开始增加,故 C 错误; D“”、 嫦娥五号 降落至地面的运动为向心运动,需要减速,故 D 错误. 综上所述本题答案是：B 点睛：第一宇宙速度是在星球表面发射飞行器的最小发射速度;圆周运动的卫星加速后做离心 运动,减速后做向心运动. 10宇宙中有两颗相距无限远的恒星 s1、s2，半径均为 R0.下图分别是两颗恒星周围行星的公 转周期 T2与公转半径 r3的图像，则 A恒星

15、s1的质量大于恒星 s2的质量 B恒星 s1的密度小于恒星 s2的密度 C恒星 s1的第一宇宙速度大于恒星 s2的第一宇宙速度 D距两恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度较大 【答案】 B 【解析】A、由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S1运动的周期比较大，根 Mm 4 4 2r3 2 据公式： ，所以： ，周期越大则质量越小所以恒星 S1的质量 G m r M r T GT 2 2 2 小于恒星 S2的质量故 A 错误；B、两颗恒星的半径相等，则根据 M=V，半径 R0相等则它们 的体积相等，所以质量大 S2的密度大故 B 正确C、根据万有引力提供向心力，则： Mm m

16、v 2 G m r r 2 GM ，所以： ，由于恒星 S1的质量小于恒星 S2的质量，所以恒星 S1 v r 的第一宇宙速度小于恒星 S2的第一宇宙速度故 C 错误D、距两恒星表面高度相同的行星， 4 2 如图当它们的轨道半径相等时，S1的周期大于恒星S2的周期，它们的向心加速度a： ， a r T 2 所以 S1的行星向心加速度较小故 D 错误故选 B. 【点睛】该题考查万有引力定律的应用，由于两个恒星的半径均为 R0，又可以根据图象，结合 万有引力定律比较半径和周期之间的关系当然也可以结合开普勒第三定律分析半径与周期之 7 间的关系 二、多选题 112018年 5 月 4 日中国成功发射

17、“亚太 6C”通讯卫星。如图所示为发射时的简易轨道示意 图，先将卫星送入近地圆轨道 ，当卫星进入赤道上空 P 点时 ，控制火箭点火，进入椭圆轨道 ，卫星到达远地点 Q 时，再次点火，卫星进入相对地球静止的轨道，已知 P 点到地心的距 离为 h，Q 点到地心的距离为 H，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，规定无穷远处 mgR2 引力势能为零，质量为 m 的物体在距地心 r 处的引力势能 Ep=I （rR），下列说法正确的是 r （ ） vP A轨道 上卫星在 P 点的速度vp与卫星在 Q 点的速度vQ之比为vQ = H h v1 B卫星在轨道 上的速度v1与在轨道上速度v3之比为v3

18、 = H h C卫星在轨道上的机械能为E = - mgR2 2H mgR D卫星在轨道 上的运动周期为 H 【答案】 ABC 【解析】 【详解】 根据开普勒第二定律可知卫星在轨道 在相同的时间内卫星与地球的连线扫过的面积相等，设 1 1 vP H 时间间隔为t，则在 P 点与 Q 点附近有：2vPt h = 2vQt H，可得vQ = ，故 A 正确； h mM v2 卫星在轨道 上与在轨道上运行时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有G = m ，得 r2 r GM v1 H 线速度为v = ，故可得卫星在轨道 上的速度 v1与在轨道上速度 v3之比为v3 = ，故 B r h GMm mg

19、R2 正确；卫星在轨道上的引力势能为Ep = - H = - H ，卫星在轨道上的动能为Ek = 1 2 2mv = 1 GM 2mH = mgR2 mgR2 2r 2H ，故卫星在轨道上的机械能为E = Ep + Ek = - 2H ，故 C 正确；由T = 可 v 42h3 得周期为T = ，故 D 错误。故选 ABC。 gR2 12如图所示，A、B 两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中 A 是地 球同步卫星，轨道半径为 r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为 R，自转周期为 T.若 经过时间 t 后，A、B 第一次相距最远，下列说法正确的有 8 42r3 A在地球

20、两极，地表重力加速度是 T2R2 2Tt B卫星 B 的运行周期是 T + t 2 2t C卫星 B 的轨道半径为是r3 ( 2t + T) D若卫星 B 通过变轨与 A 对接之后，B 的机械能可能不变 【答案】 AC 【解析】 【详解】 Mm 42 42r3 A、对于卫星 A，根据万有引力提供向心力，可得：G = m r，可得地球的质量：M = ， r2 T2 GT2 Mm 42r3 在地球两极，据万有引力等于重力，可得：mgG ，联立解得：g = ，故 A 正确； R2 R2T2 B、卫星 A 的运行周期等于地球自转周期 T设卫星 B 的周期为 T当卫星卫星 B 比 A 多转半 2 2 2

21、Tt 周时，A、B 第一次相距最远，则有： Tt - T t，解得：T = ，故 B 错误； T + 2t r3 T2 2t 2 C、根据开普勒第三定律得： = ，解得：rB=r3 ( ，故 C 正确； 2t + T) r3B T2 D 、卫星 B 通过变轨与 A 对接，则需要在原轨道上对卫星 B 加速，使万有引力不足以提供向心 力，做离心运动，最后与 A 对接，则卫星 B 的机械能要增大，故 D 错误。 13A、B 两个半径相同的天体各有一个卫星 a、b 环绕它们做匀速圆周运动，两个卫星的环绕 周期之比为 4；1，A、B 各自表面重力加速度之比为 4:1（忽略天体的自转），则 Aa、b 轨迹

22、半径之比为 4:1 BA、B 密度之比为 4:1 Ca、b 扫过相同面积所需时间之比为 1:16 Da、b 所受向心力之比为 1:16 【答案】 AB 【解析】 【分析】 2 Mm 2 Mm 根据G T ) r以及G 导出轨道半径与周期和表面重力加速度的关系，然后求解 a、b = m( = mg r2 R2 轨迹半径之比；找到星球密度的表达式，求解密度之比；根据圆周运动的知识求解扫过某一面 积所用的时间表达式，求解 a、b 扫过相同面积所需时间之比. 【详解】 9 2 GMT2 gR2T2 Mm 2 Mm ra 根据G T ) 以及 可得 ；可得 a、b 轨迹半径之比为 = m( rb = r

23、 G = = mg r3 = gT2 r2 R2 42 42 2 3 4 4 1 (1) = gR2 4 M 3g G 1 = 4GR g ，选项 A 正 确；由 = = ，则 A、B 密度之比为 4:1， 选 4 4 3R 3R 3 3 r 1 2S 2S ST ta 项 B 正确；根据t = ， ，即 rv = ，当扫过相同面积 S 时，则tb = 2r = 2 = S t = v r2 2r r T Ta Tb r2b r2a= 2 4 1 1 (4) = 1 4 ，选项 C 错误；两卫星 ab的质量不确定，无法比较向心力的大小关系， 选项 D 错误；故选 AB. 142013年 12月

24、 10日晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船再次成功变 轨，从 100km100km 的环月圆轨道 I降低到椭圆轨道 (近月点 15km、远月点 100km)，两轨 道相交于点 P“”，如图所示关于 嫦娥三号 飞船，以下说法正确的是（） A飞船在轨道 I 上运动到 P点的速度比在轨道 上运动到 P 点的速度大 B飞船在轨道 I 上运动到 p点的向心加速度比在轨道 上运动到 P 点的向心加速度小 C飞船在轨道 I上的引力势能与动能之和比在轨道 上的引力势能与动能之和大 D飞船在轨道 上运动的周期大于在轨道 I 上运动的周期 【答案】 AC 【解析】 【详解】 A、沿轨道 运动至 P

25、 时，制动减速，万有引力大于向心力做向心运动，才能进入轨道 ，故 在轨道 上运动到 P 点的速度比在轨道 上运动到 P 点的速度大;故 A 正确. B、“嫦娥三号”卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆 轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，同一地点万有引力相同，所以加速度相等;故 B 错 误. C、变轨的时候点火，发动机做功，从轨道 进入轨道 ，发动机要做功使卫星减速，故在轨 道 上的势能与动能之和比在轨道 上的势能与动能之和大;故 C 正确. a3 D、根据开普勒第三定律 为常数，可得半长轴 a 越大，运动周期越大，显然轨道 的半长轴（半 T2 径）大于轨道 的

26、半长轴，故沿轨道 运动的周期小于沿轨道 运动的周期;故 D 错误. 故选 AC. 10 【点睛】 通过该题要记住：由高轨道变轨到低轨道需要减速，而由低轨道变轨到高轨道需要加速，这 一点在解决变轨问题时要经常用到，一定要注意掌握 152018 年 7 月 25日，科学家们在火星上发现了一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生 命。若一质量为 m的火星探测器在距火星表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，运行周期 为 T，已知火星半径为 R，引力常量为 G，则（） A探测器的线速度v = 2(R + h) T BB火星表面重力加速度g = 42(R + h)3 R2T2 m C探测器的向心加速度a

27、= G (R + h)2 D火星的密度 = 3 GT2 【答案】 AB 【解析】 【详解】 2(R + h) 42 Mm 探测器的线速度v = r = ,选项 A 正确；对探测器： = m (R + h)，解得火 T G (R + h)2 T2 42(R + h)3 Mm 42(R + h)3 星的质量：M = ；由G = mg 可得火星表面的重力加速度：g = ，选项 B 正 GT2 R2 R2T2 Mm GM 确；根据G = ma可知，测器的向心加速度：a = ，选项 C 错误；火星的密度 = (R + h)2 (R + h)2 M 4 3R 3 = 3(R + h)3 ，选项 D 错误；

28、故选 AB. GT2R3 16质量为 m 的人造地球卫星在地球表面上时重力为 G（下列选项中的 G 均指重力），它在离 地面的距离等 于地球半径 R 的圆形轨道上运行时的 2mR 2GR G GR A周期为 T 4 B速度为 v C加速度为 a D动能为 Ek G m 4m 4 【答案】 ACD 【解析】 【详解】 Mm v2 42 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：G0 = m r = ma，解得v = r = m r2 T2 G0M r3 G0M Mm r ，T = 2 ，a = ，在地球表面的卫星受到的重力等于万有引力，可得G = G0 ，由 G0M r2 R2 题，卫星

29、的轨道半径 r=2R，代入解答： (2R)3 r3 2mR A、卫星运动的周期为：T = 2 = 2 = 4 ；故 A 正确. R2G G0M G m R2G G0M GR B、卫星运动的速率为：v = = ；故 B 错误. r = m 2m 2R 11 R2G G0M G m C、卫星的加速度a = = ；故 C 正确. r2 (2R)2 4m 1 GR D、动能为Ek = ；故 D 正确. 2mv 2 = 4 故选 ACD. 【点睛】 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程， 通过数学变形研究 17(多选)地球赤道表面上的一物体质量为m1，它相对地

30、心的速度为v1 ，地球同步卫星离地面 的高度为 h，它相对地心的速度为v2，其质量为m2。已知地球的质量为 M，半径为 R，自转角速 度为 ，表面的重力加速度为 g，地球的第一宇宙速度为 v，万有引力常量为 G。下列各式成 立的是( ) v1 v2 m1v21 v Av1小于 v BR = R + h Cm1g = Dv2 = R R + h R 【答案】 ABD 【解析】 【详解】 第一宇宙速度 v 是近地卫星的环绕速度，大于同步卫星的速度 v2，而根据 v=r 可知，因同步 v1 R R v1 v2 卫星与赤道上的物体具有相同的角速度，可知v2v1，则vv1，v2 = (R + h) =

31、，即R = ， R + h R + h Mm1 m1v21 选项 AB正确；考虑地球自转，则对地球赤道表面上的一物体：G R ，则m1g - m1g = R2 m1v21 mv2 GMm GM v R + h ，选项 C 错误；对卫星，万有引力提供向心力，故 r ，解得v = ，则 ， = v2 = R r2 r R 故 D 正确；故选 ABD。 【点睛】 本题关键是明确卫星与地面物体的区别，对卫星是万有引力提供向心力，而地面物体是万有引 力和支持力的合力提供向心力，考虑地球自传，重力是万有引力的一个分力 182018 年 7 月 27“日出现了 火星冲日”的天文奇观，火星离地球最近最亮。当地

32、球位于太 阳和火星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“火星冲日”。火星与地球几乎在同 一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地 球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表。则根据提供的数据可知 质量 半径 与太阳间距离 地球 m R r 火星 约 0.1m 约 0.5R 约 1.5r A在火星表面附近发射飞行器的速度至少为 7.9km/s 12 B“”理论上计算可知下一次 火星冲日 的时间大约在 2020 年 9 月份 C火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为 2:5 D火星运行的加速度比地球运行的加速度大 【答案】 BC 【解析】

33、 【详解】 Gmm mv2 Gm v火 m火 R地 5 根 据 ， 解 得 ， 则 v地 = R火 m地 = 0.1 0.5 = ， 则 v火 v地 = R v = R2 R 10 =7.9km/s，则在火星表面附近发射飞行器的速度小于为 7.9km/s，选项 A 错误；据开普勒第三 (1.5r)3 r3 定律， ，则 T火1.84T地=1.84年；设从火星冲日到下次火星冲日的时间间隔为 t， T2火 T地2 t t 则 ，解得：t2.2“”年，所以下一次 火星冲日 的时间大约在 2020年 9 月份，故 T地 - T火1 Gmm物 B 正确。行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力

34、，则 m物g，可得：g = R2 Gm g火 m火 1 2 R2地 ；则g地 = ，选项 C 正确；太阳对行星的引力充当行星做圆周运动 = m地 = 0.1 R2 R2火 0.52 5 GMm GM 的向心力，则 = ma 解得a = ，可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，选项 D 错 r2 r2 误；故选 BC. 【点睛】 本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面， 忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解 答。 19已知引力常量 G，利用下列数据不能计算地球半径的是 A月球绕地球运动的周期、线速度及地

35、球表面的重力加速度 B人造卫星绕地球运行的周期、及地球的平均密度 C地球同步卫星离地的高度、周期及地球的平均密度 D近地卫星绕地球运行的周期和线速度 【答案】 ACD 【解析】 【详解】 2r 已知月球绕地球运行的周期和线速度，根据v = 求解月地距离r；根据万有引力等于向心力， T mM 42 有：G m r求解地球的质量 M；地球表面加速度为 g，则 GM=gR2，联立可求解地球的半径 r2 T2 R，故 A 正确；人造卫星绕地球的周期及地球的平均密度 ，因为不知道轨道半径，无法求解 mM 地球质量，知道密度也无法求得地球半径，故 B 错误；知道同步卫星的周期 T 和高度 h，由G r2

36、42 4 2r m r，r=R+h和 M= R3，联立解得 R，故 C 正确；根据近地卫星的周期和线速度 v= ， T2 T 3 13 可求出轨道半径，近地卫星轨道半径近似等于地球半径，故 D 正确；此题选择不能求解地球半 径的，故选 B。 20关于黑洞和暗物质(“暗物质被称为 世纪之谜”它“霸占”了宇宙 95%的地盘，却摸不到 2GM 看不着)的问题，以下说法正确的是(黑洞临界半径公式取为 c ，c为光速，G为万有引 r 力常量，M为黑洞质量 v2 A如果地球成为黑洞的话，那么它的临界半径为 r R(R为地球的半径，v为第二宇宙速度) c2 B如果太阳成为黑洞，那么灿烂的阳光依然存在，只是太

37、阳光到地球的时间变得更长 C有两颗星球(质量分别为 M1 和 M2)的距离为 L，不考虑周围其他星球的影响，由牛顿运动定 律计算所得的周期为 T，由于宇宙充满均匀的暗物质，所以观察测量所得的周期比 T大 D有两颗星球甲和乙(质量分别为 M1 和 M2)的距离为 L，不考虑周围其他星球的影响，它们运 动的周期为 T，如果其中甲的质量减小 m而乙的质量增大 m，距离 L不变，那么它们的周 期依然为 T 【答案】 AD 【解析】 【详解】 2GM 2GM v2 因为 c ，而地球的第二宇宙速度为 v ，两式相比得 r R，所以 A 正确如果太 r R c2 阳成为黑洞，光不能跑出，所以我们将看不到阳

38、光，选项 B 错误设甲乙质量变化前，甲的运 2 M1M2 2 动半径为 r1，甲乙质量变化后运动周期为 T2，甲的运动半径为 r1，则G T ) r1，G = M1( L2 (M1 - m)(M2 + m) L2 2 2 M2 = (M1 -m)( r1， 又 因 为 r1 L， T2 ) M1 + M2 r1 = M2 + m (M1 - m) + (M2 + m)L = M2 + m 42r1L2 42L3 42r1L2 42L3 M1 + M2 L T = T2 = ，所以 = ， = ，故 TT2. GM2 G(M1 + M2) G(M2 + m) G(M1 + M2) 选项 C 错误

39、，D 正确；故选 AD. 【点睛】 此题关键是理解宇宙速度的含义；对双星问题，知道它们做圆周运动的向心力由两者间的万有 引力提供，且角速度和周期都相等. 三、解答题 21探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业 向更深更远的太空迈进。 （1）2018年 12 月 27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入 全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫 星共 35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表 面的高度为 h，地球质量为 Me，地球半径为 R，引力常量为

40、 G。 14 a.求该同步卫星绕地球运动的速度 v的大小； b.如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步 卫星绕地球运动的轨道。已知 h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯 覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81 = 0.15,sin81 = 0.99） （2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个光 h 子动量大小p = （h为普朗克常数， 为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的 压力。设有一质量为m的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已 知引力常量为

41、G，光速为 c，太阳质量为 Ms，太阳单位时间辐射的总能量为 E。若以太阳光对 飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。 请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积 s0。（忽略其他星 体对飞行器的引力） GMe 【答案】（1）a.v = b至少需要 3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行器与 R + h 太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积 s0 【解析】 【详解】 （1）a设卫星的质量为 m。 Mem v2 由牛顿第二定律G = m ， (R + h)2 R + h 得v = GMe R + h b如答图所示，

42、设 P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为 2，至 少需要 N颗地球同步卫星才能覆盖全球。 R 由直角三角形函数关系cos = ，h= 5.6 R，得 = 81。 R + h 所以 1 颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为 2 = 162 N 360 2 = 2.2 所以，N = 3，即至少需要 3 颗地球同步卫星才能覆盖全球 15 （2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光 Msm 的压力F 与太阳对飞行器的引力大小关系，有F G r2 设光帆对太阳光子的力为 F，根据牛顿第三定律 F =F h 设t 时间内太阳光

43、照射到光帆的光子数为n，根据动量定理：Ft = 2n 设t 时间内太阳辐射的光子数为 N，则N = Et c h n 设光帆面积为 s， N = s 4r2 Msm 当F = G 时，得最小面积s0 = r2 2cGMsm E 由上式可知，s0和飞行器与太阳距离r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要 改变光帆的最小面积 s0。 222019年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回 了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着 陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。 (

44、1)为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距离 h 处才关 闭发动机，此时速度相对月球表面竖直向下，大小为 v，然后仅在月球重力作用下竖直下落， “接触月面时通过其上的 四条腿”缓冲，平稳地停在月面，缓冲时间为 t，如图 1 所示。已知 月球表面附近的重力加速度为 g0，探测器质量为 m0求： 探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度v的大小。 月球对探测器的平均冲击力 F 的大小。 (2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球 的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年 5 月，我国发射了一颗名为“鹊 桥”的中

45、继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的 问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地一月”系统的一个拉格朗 日点运动，如图 2 所示。所谓“地一月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置 一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置 不变。 16 设地球质量为 M，月球质量为 m，地球中心和月球中心间的距离为 L，月球绕地心运动，图 2 中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为 r。推导并写出 r 与 M、m 和 L 之间的关系式。 地球和太阳组成的“日一地”系统同样存在拉格朗日点，图 3 为“日-地

46、”系统示意图，请 “在图中太阳和地球所在直线上用符号 *”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。 m0 m 【答案】（1） v = v2 + 2g0h， F = 2 + 2g 0h + m0g0；（2） t v r2 + M (L + r2) = M L3 (L + r)，见解析 【解析】 【详解】 (1)由运动学公式v 2 - v2 = 2g 0h 可得探测器着陆前瞬间相对月球表面的速度大小v = v2 + 2g0h 设月球対嫦娥四号探测器的平均冲击大小为 F，以竖直向上为正， 根据动量定理得(F - m0g0)t = 0 - ( - m0v)。 解得：F = m0 2 + 2g 0h + m

47、0g0 t v （2）设在图中的拉格朗日点有一质量为m的物体（m m） mm 则月球对其的万有引力F1 = G r2 Mm 地球对其的万有引力F2为F2 = G (L + r)2 质量为m的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由F1和F2的合力提供，设圆周运动的角速度 为，则F1 + F2 = m2(L + r) m 根据以上三式可得G r2 M +G (L + r)2 = 2(L + r) Mm L2 月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力有：G = m2L m 联立以上两式得： r2 + M (L + r)2 = M (L + r) L3 对于“日-地”系统，在太阳和地球连线

48、上共有 3 个可能的拉格朗日点，其大概位置如图所 示： 17 23为了检验使苹果落地的力与维持月球绕地球运动的力是同一种性质的力，牛顿做了著名的 月一地检验已知地球半径 R6.40106 m，月球绕地球运行的轨道半径 r3.84105 km月 球绕地球运行的周期 T27.3 天，地球附近的重力加速度 g 取 9.80 ms2请你根据以上数据， 通过计算推理说明使苹果落地的力和维持月球绕地球运动的力是同一种性质的力 【答案】理论分析得出的a1 = 0.0027222m/s2与天文观测得出的a2 = 0.0027221m/s2近似相等， 可见，使苹果落地的力和维持月球绕地球运动的力是同一种性质的力 【解析】 【详解】 （1）理论分析：若使苹果落地的力和维持月球绕地球运动的力是同一种性质的力，则同样遵 1 从平方反比律，即 F ； r2 已知地球半径 R=6.40106m，月球绕地球运行的轨道半径 r=3.84105 km=3.84108 m，所以 r=60R； 1 1 月球在其轨道上所受的力将只有它在