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1、小题押题练( (三) ) 一、选择题 3i 1(2019届高三广东五校联考)复数 z 等于( ) 1i A12i B12i C2i D2i 3i 3i1i 42i 解析：选 C z 2i. 1i 1i1i 2 2(2018惠州模拟)已知集合 Ax|x 0， 0，| 0，b0)的左焦点为 F，直线 4x a2 b2 3y200 过点 F 且与双曲线 C 在第二象限的交点为 P，|OP|OF|，其中 O 为原点，则双 2 曲线 C 的离心率为( ) A5 B 5 5 4 C. D. 3 3 解析：选 A 在直线 4x3y200 中，令 y0，得 x5，故 c5，取右焦点为 F， 4 由| OF|O
2、P|OF|，可得 PFPF，由直线 4x3y200，可得 tanFFP ，又 3 |FF|10，故|PF|6，|PF|8，|PF|PF|22a，a1，故双曲线 C 的离心 c 率 e 5，故选 A. a 1 8(2018开封模拟)已知实数 x，y 满足约束条件Error!则 z(2 )x2y 的最大值是( ) 1 1 A. B 32 16 C32 D64 解 析：选 C 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 设 ux2y，由图 知， 当 ux2y 经过点 A(1,3)时取得最小值，即 umin1235，此 时 z 1 1 (2 ) (2 ) x2y 取得最大值，即 z max 53
3、2，故选 C. 9(2018湖北八校第一次联考)如图，O 为ABC 的外心，AB4，AC 2，BAC 为钝角，M 为 BC 边的中点，则 AM AO 的值为( ) A2 3 B12 C6 D5 解 析：选 D 如图，延长 AO 交圆 O 于点 D，连接 BD，CD，则ABDACD 1 1 90.因为 M 为 BC 边的中点，所以 AM ( AB AC )易知 AO 2 2 1 1 AD ， 所 以 AM AO ( AB AC ) AD ( AB AD 4 4 1 1 AC AD ) (| AB | AD |cosBAD| AC | AD |cosCAD) (| AB |2 4 4 1 | AC
4、 |2) (4222)5.故选 D. 4 10.已知函数 f(x)3sin(x)( 0，| 2)的部分 图象如图所示，A，B 两点之间的距离为 10，且 f(2)0，若将函数 f(x)的 3 图象向右平移 t(t0)个单位长度后所得函数图象关于 y 轴对称，则 t 的最小值为( ) A1 B2 C3 D4 解 析：选 B 由图可设 A(x1,3)，B(x2，3)，所以|AB| x1x226210，解得|x1x2| 2 8.所以函数 f(x)的最小正周期 T2|x1x2|16，故 16，解得 .所以 f(x)3sin 8 ( x) ( ) ，由 f(2)0 得 3sin 0，又 ，所以 ，故 f
5、(x)3sin 8 4 2 2 4 ( 4 ) x ，向右平移 t(t0)个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 g(x)f(xt)3sin 8 t xt 43sin .由题意，该函数图象关于 y 轴对称，所以 t x( 4) 8 8 8 8 4 k (kZ Z)，解得 t8k2(kZ Z)，故 t 的最小值为 2，选 B. 2 11在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则，将某些数染成红色先染 1；再染两个 偶数 2,4；再染 4 后面最邻近的 3 个连续奇数 5,7,9；再染 9 后面的最邻近的 4 个连续偶数 10,12,14,16；再染此后最邻近的 5 个连续奇数 17,19,21,
6、23,25.按此规则一直染下去，得到 一红色子数列 1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2 018 个数是( ) A3 971 B3 972 C3 973 D3 974 解析：选 B 由题意可知，第 1 组有 1 个数，第 2 组有 2 个数根据等差数列的前 n 项 nn1 63 631 和 公 式 ， 可 知 前 n 组 共 有 个 数 由 于 2 016 0 只有两个整数解，则实数 x a 的取值范围是( ) 1 1 A.( ，ln 2 B(ln 2， ln 6) 3 3 1 1 C.(ln 2， ln 6 D.( ln 6，ln
7、2) 3 3 ln 2x 1ln 2x 解析：选 C 由 f(x) 得 f(x) ，令 f(x) x x2 4 1ln 2x e e e e 0 得，x ，当 00，当 x 时，f(x) 时，00 可化为f(x)f(x) 2 e a0，当 a0 时，不等式为 f2(x)0，有无数个整数解，不满足条件；当 a0 时，f(x)0 或 f(x)0时，结合图象可知有无数个整数解，不满足条件；当a a，因为f(x)a 有两个整数解因为 f(1)ln 2，f(2)ln 2，f(3) ln 6 ln 6 a 有两个整数解，则 a0)，A(1，2)是抛物线上的点若存在斜率为2 的直线 l 5 与抛物线 C 有
8、公共点，且点 A 到直线 l 的距离等于 ，则直线 l 的方程是_ 5 解析：根据题意，得 42p，得 p2，所以抛物线 C 的方程为 y24x.设直线 l 的方程为 y 2xt，由Error!得 y22y2t0，因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以 48t0，解得 t 1 5 |t| 5 1 .由点 A 到直线 l 的距离 d ，可得 ，解得 t1.因为 t ，所以 t1，所 2 5 5 5 2 以直线 l 的方程为 2xy10. 答案：2xy10 500 15(2018云南调研)已知四棱锥PABCD的所有顶点都在体积为 的球面上，底面ABCD 81 是边长为 2 的正方形，则四棱锥
9、PABCD 体积的最大值为_ 4 500 5 解析：依题意，设球的半径为 R，则有 R3 ，R ，正方形 ABCD 的外接圆半径 r 3 81 3 5 4 1，球心到平面 ABCD 的距离 h R2r2 (3 )212 ，因此点 P 到平面 ABCD 的距离的 3 5 4 5 1 最大值为 hR 3，因此四棱锥 PABCD 体积的最大值为 ( 2)232. 3 3 3 答案：2 16(2018贵州模拟)已知函数 f(x)xnxn1(nN N*)，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处 的切线与 y 轴的交点的纵坐标为 bn，则数列bn的前 n 项和为_ 解析：因为 f(x)nxn1(n1)xn，所以 f(2)n2n1(n1)2n，所以曲线 y f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 yf(2)n2n1(n1)2n(x2)，令 x0 可得 y 2n2n1(n1)2nf(2)2n2n1(n1)2n2n2n1(n1)2nbn，设 数列bn的前 n 项和为 Sn，则 Sn221322(n1)2n， 2Sn222323n2n(n1)2n1， 得， 212n Sn221222n(n1)2n12 (n1)2n122(2n1) 12 (n1)2n12n1(n1)2n1n2n1，所以 Snn2n1. 答案：n2n1 6 7