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1、小题押题练( (二) ) 一、选择题 1(2018成都一模)设集合 Ax|10，则 AB( ) A(2,3) B(1,3) C( ，2)(1,3) D( ，2)(1， ) 解 析：选 B 由 x2x20，得 x1，即 B( ，2)(1， )，所以 AB (1,3)，故选 B. 2(2018洛阳模拟)若 mi(12i)ni(m，nR R，i 是虚数单位)，则 nm 等于( ) A3 B2 C0 D1 解析：选 A 由 mi(12i)ni2nni，得Error!Error!故 nm1(2)3， 故选 A. a2a16 3(2018洛阳尖子生统考)在等比数列an中，a3，a15是方程 x26x20
2、的根，则 a9 的值为( ) 2 2 A B 2 2 C. 2 D 2 或 2 解析：选 B 因为等比数列an中 a3，a15是方程 x26x20 的根，所以 a3a15a29 a2a16 a29 2，a3a156，所以 a310；a 2317，不满足 a10；a27115，满足 a10.于是输出的 a15，故选 C. 7 7已知函数 f(x)sin(x)(0,00，b0)上，PFx 轴(其中 F 为双曲 a2 b2 1 线的右焦点)，点 P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 ，则该双曲线的离心率为( ) 3 2 3 A. B 3 3 2 5 C. D. 5 5 b2 解析：选 A 由题意知
3、 F(c,0)，由 PFx 轴，不妨设点 P 在第一象限，则 P(c， a )，双曲 2 b2 | a | bca a2b2 1 线渐近线的方程为 bxay0，由题意，得 ，解得 c2b，又 c2a2b2，所 b2 3 | a | bca a2b2 c 2b 2 3 以 a 3b，所以双曲线的离心率 e ，故选 A. a 3b 3 9古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七 ”尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？ 题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示 (单位：尺)，问能储存多少粟米？”已知 1 斛米的体积约为 1.62立方尺，估算粮仓可以储存 的粟米约有(
4、取整数)( ) A410斛 B420斛 C430斛 D441斛 解 析：选 D 粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为 V 98 714 712714(立方尺)，又 441，所以可以储存粟米约为 441斛 2 1.62 x2 y2 10(2018浙江六校联考)已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P a2 b2 3 1 为双曲线上任一点，且 PF1 PF2 的最小值的取值范围是 c2， ，则该双曲线的离心 c 2 4 2 率的取值范围为( ) A(1， 2 B 2，2 C(1， 2) D2， ) m2 n2 n2 解 析：选 B 设 P(m，n)，则 1，即 m2a
5、2 ，设 F1(c,0)，F2(c,0)，则 a2 b2 (1b2) PF1 b2 (1b2) a2 (cm，n)， PF2 (cm，n)， n2 a2 则 PF1 PF2 m2c2n2a2 1 c2n2n2 1 a2c2a2c2(当 n0 时取 ( b 2) ( b 2) 3 等号)， 则 PF1 PF2 的最小值为 a2c2， 3 1 由题意可得 c2a2c2 c2， 4 2 1 1 1 2 即 c2a2 c2，即 ca c， 4 2 2 2 即 2e2，故选 B. 11(2018武汉调研)已知不等式 3x2y20 所表示的平面区域内一点 P(x，y)到直线 y 3 3 3 x 和直线 y
6、 3x 的垂线段分别为 PA，PB，若PAB 的面积为 ，则点 P 轨迹的一个焦点坐 16 标可以是( ) A(2,0) B(3,0) C(0,2) D(0,3) 解析：选 A 不等式 3x2y20( 3xy)( 3xy)0Error!或Error!其表示的平面区域如 | 3xy| 图中阴影部分所示点 P(x，y)到直线 y 3x 和直线 y 3x 的距离分别为|PA| 31 | 3xy| | 3xy| | 3xy| ，|PB| ， 2 31 2 AOB120，APB60， 1 3 3x2y2 3 3 SPAB |PA|PB|sin 60 ，又 SPAB ， 2 4 4 16 3 3x2y2
7、3 3 ， 4 4 16 y2 3x2 y23，即 x2 1， 3 P 点轨迹是双曲线，其焦点为(2,0)，故选 A. 12(2018陕师大附中模拟)已知点 A(1，1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域 D 由所有满 足 AP AB AC (1，a，1，b)的点 P(x，y)组成若区域 D 的面积为 8，则 ab 的最小值为( ) 3 A. B2 2 C4 D8 4 解 析：选 C 如图所示，延长 AB 到点 N，延长 AC 到点 M，使得 AN aAB，AMbAC，作 NGAM，MGAN，CHAN 且交 NG 于点 H，BFAM 且交 MG 于点 F，BF 交 CH 于点 E，则四边形
8、 ABEC，ANGM，EHGF 均为平行四边形由题意知，点 P(x，y)组成的区域 D 为图中的 6 阴影部分(包括边界)因 为 AB (3,1)， AC (1,3)，所以 cosCAB | 10 10 3 4 ，所以 sinCAB .由| AB | 10，| AC | 10，可得 EHBNANAB 10(a1)，EFCM 5 5 4 AMAC 10(b1)又 区域 D 的面积为 8，所 以 10(a1) 10(b1) 8，即(a1)(b1) 5 1.由题知 a1，b1，所以 ab(a1)(b1)22 a1b124，当且仅当 a b2 时不等式取等号故 ab 的最小值为 4.故选 C. 二、填
9、空题 3 1 13(2018长郡中学模拟)设 a a( ，m )，b b(m， ，且 a ab b1，则|b b|_. 4 ) 4 3m m 1 17 解析：依题意得 a ab b m1，|b b| m2 . 4 4 16 4 答案： 17 4 14(2018福州模拟)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 3(acos Cccos A) b，B60，则 A 的大小为_ 解析：由正弦定理及 3(acosCccosA)b，得 3(sinAcosCsinCcosA)sinB，所以 3 1 3sin(AC)sin B，由 B60，得 sin B ，所以 sin(AC) .又 AC
10、120 2 2 2C(120，120)，所以 AC30，又 AC120，所以 A75. 答案：75 x2 y2 15(2018德阳模拟)已知椭圆： 1(0b2)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的 4 b2 直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若|BF2|AF2|的最大值为 5，则 b 的值是_ 解析：由椭圆的方程可知 a2，由椭圆的定义可知，|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB| 2b2 8(|AF2|BF2|)3，由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则 3.所以 b2 a 3，即 b 3. 答案： 3 16在数列an中，首项不为零，且 an 3an1(nN N*，n2，S
11、n 为数列an的前 n 项和令 5 10SnS2n Tn ，nN N*，则 Tn 的最大值为_ an1 解析：依题意得 ana1( 3)n1，又 a10，所以数列an是以 3为公比的等比数列，所 a1 1 3n a1 1 32n 10SnS2n 以 Sn ， S2n ， Tn 1 3 1 3 an1 3110 3n 32n9 31 9 2 .因 为 10 ( )n 2 3n 10 3n 3 3 n 9 9 31 9 31 10 2 4， Tn 4 3n 2 3 n 10 3n 3n 3n 2 9 2( 31)，当且仅当( 3)n ，即 n2 时取等号，因此 Tn 的最大值是 2( 1) 3 3n 答案：2( 31) 6 7