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1、课题：2.2.22.2.2 平行四边形的性质（二） 教学目标 1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质；能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关 计算问题和简单的证明题；培养学生的推理论证和逻辑思维能力。 2 2、经历探索平行四边形的性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。 3 3、 培养严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。 重 点：平行四边形对角线的性质定理 难点：能综合运用、有关计算问题和简单的证明题。 教学过程： 一、知识回顾（出示 pptppt 课件） 1、平行四边形有关概念： 定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。 不相邻的两个顶点连成的
2、线段叫它的对角线。 平行四边形 ABCD, “记为 ABCD”, “读作 平行四边形 ABCD”, 线段 AC，BD 称为对角线。 B C 2、平行四边形性质： （1）平行四边形的两组对边分别平行; （2）平行四边形的对边相等， A D （3）平行四边形的对角相等，（4）相邻两角互补。 几何语言：四边形 ABCD是平行四边形， ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC，BAC= BCD; ABC= ADC。 二、情境问题（出示 pptppt 课件） 老大 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地， 由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子
3、， 他是这样分的： 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？ 为什么？ 三、探究交流（出示 pptppt 课件） A D 如图，四边形 ABCD是平行四边形，它的两条 对角线 AC与 BD相交于点 O. 比较 OA ，OC ， O B C OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ （1）在 AC与 BD画好后，细心观察，鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质，可用三 角板量一量，也可采用其他的方法。 （2）把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心 O 钉一个图钉，将一个平行 四边形绕 O 旋转 180，你发
4、现了什么? 发现：OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，点 O O 是每条对角线的中点，即：对角线互相平分。 （3）证明猜测的正确性： A 如上图，四边形 ABCD是平行四边形， 4 1 AB=CD，且 ABCD. 1=2，3=4. 2 3 O B C OABOCD.(ASA) OA=OC，OB=OD. 由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分. . 符号语言： 四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OC OB=OD 四、知识应用（出示 pptppt 课件） D 1 例 1 如图，在ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求C
5、OD的周 长. 解： AC，BD为平行四边形 ABCD的对角线， 1 1 OC= AC=3，OD= BD=5 又 CD = 4.8， 2 2 COD的周长为 3 + 5 + 4.8 = 12.8. 例 2、 如图，在ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 O的直线 MN分别交 AD，BC于点 M，N.求证：点 O是线段 MN的中点. 证明： AC，BD为ABCD的对角线，且相交于点 O， OA = OC ADBC， MAO =NCO. 又AOM=CON， AOMCON. OM= ON. 点 O是线段 MN的中点. 例 3 、平行四边形一条对角线的两个端点到另一条 对角线的距离相等吗
6、？为什么？ N 答：相等. 已知 如图，在ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，BNAC 于点 N，DMAC M 于点 M， 求证：DM=BN 证明： AC，BD为ABCD的对角线， OB = OD 又 DMAC于点 M，DNAC于点 N . DMO=BNO=90，又 AOD=COB， RtDOMRtBON(AAS). DM = BN. A 老大 D 回到情境问题：作 AEBD， 老二 老四 O SAOD= SAOB= SBOC= SCOD 老人分地是合理的。 E 老三 B 五、巩固练习（出示 pptppt 课件） C 六、课堂小结（出示 pptppt 课件）结合平行四边形的定义和三个性质进行叙述： 七、作业：p44 练习，p49 A 4 B 7 2