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1、课题：4.1.14.1.1 变量与函数 教学目标 1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题 中的常量、变量初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例， 并 指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想， 体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 2、引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程, 体会从生活实例抽象出数学知识的方法， 感 知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 3、从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生
2、参与变量的发现和函数概念的形成过程,体 验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学 是有用、有趣的学科。 重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 难点：“”理解函数的 唯一对应 性。 教学过程： 一、情境导入（出示 pptppt 课件） 如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温 T（ ）是如何随时间 t的变化而变化的。 你能从图中得到哪些信息？ 从图中可以看出，4 时的气温是 ， 14 时的气温是 . 这个问题中， 某地一天中的气温随着时间的变化而变化。 关注其中数量的变化，用数量变化描述
3、变化规律 还可以举出很多这样的例子。 二、合作探究（出示 pptppt 课件） （一）提出问题：1.一辆汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s千米，行驶时间为 t小时，以下为汽车在每小时行驶过的路程的情况： 时间 t （小时） 1 2 3 4 5 路程 s （千米） 路程（S S）= =速度( (v v) )时间（t t）试用含 t 的式子表示 S：S = 60t 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变 量；有些量的数值是始终不变的，我们称它 为常量. . 这个问题中，变量是 ，常量是 。 2. 当正方形的边长 x分别取 1，2，3，4，5， 时，正方形的面积 S分别是多少？
4、试填写下 表： 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 面积 S 这个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化. 写出 s 与 x的关系式：s = x2 这个问题中，变量是 ，常量是 。 3.某城市居民用的天然气，1m3 收费 2.88元。写出使用 x(m3)天然气应缴纳的费用 y(元)的关 系式： y = 2.88x. 这个问题中，使用天然气缴纳的费用 y随所用天然气的体积 x的变化而变化. 1 例如，当 x=10 时，y = （元）；当 x=20时，y = （元） 这个问题中，变量是 ，常量是 。 （二）讨论交流 上述问题是研究变化的过程，它们存在哪些量？ 。 有几个变量？ 。 这有几个
5、变量有何关系？ 。 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y y是 x x的函数. . 一般地，如果变量 y随着变量 x而变化，并且对于 x取的每一个值，y都有唯一的一个值与 它对应，那么称 y y是 x x的函数，记作 y y= =f f( (x x).). 这里的 f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记. 这时把 x叫作自变量，把 y叫作 因变量. 对于自变量 x取的每一个值 a，因变量 y的对应值称为函数值，记作 f f( (a a) ). . （三）说一说：1. 第一个
6、例子中， 是自变量， 是 的函数. 2. 第二个例子中，正方形的边长是 ，正方形的面积是边长的 . 3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数. 特别提示：在考虑两个变量间的函数时，还要注意 自变量的取值范围. 如上述问题 1 中，自变 量 t的取值范围是 t0；而问题 2、3 中，自变量 x的取值范围分别是 x0，x0. 三、应用举例（出示 pptppt 课件） 例 1 1.如图，已知圆柱的高是 4cm，底面半径是 r（cm）， 当圆柱的底面半径 r 由小变大 时，圆柱的体积 V（cm3 ）是 r的函数. （1）用含 r 的代数式来表示圆柱的体积 V，指出自变量 r 的 取值范围. （2）
7、当 r = 5 ，10 时，V是多少（结果保留）？ 例 2.2.用 10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的边长为 x m， 面积为 S m2，用含 x的式子表示 S？自变量 x的取值范围是多少？ 长方形的长为 3 m 时，面积为多少？ 解：S=x(10-2x)2=x(5-x) 0 x 求自变量 x的取值范围： 解得：0x5 5 x 0 当长方形的长 x=3 时，S =3(5-3) = 6 四、跟踪练习（出示 pptppt 课件） 五、课堂小结（出示 pptppt 课件） 1.函数的定义：2.理解函数的概念，会求两个变量之间的函数关系式。 3.理解函数值的概念，会求函数的值 六、作业：p112 练习 p116 A 1、2、5 2